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1.2应用举例--2


普通高中课程标准实验教科书数学必修 5 导学案 1.2 应用举例(第二课时)
学习 目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实 际问题. 2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用. 一、 知识梳理(预习课本 11-14 页内容) 专题三:测量角度的问题 1. 如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75 ? 的方 向航行 67.5 n mile 后到达 海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32 ? 的方向航行 54.0 n mile 后达到海 岛 C.如 果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需 要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ? ,距离精 确到 0.01n mile)



(分析:首先由三角形的内角和定理求出角 ? ABC,然后用余弦定理算出 AC 边,再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角 ? CAB. ) 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 ? 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船,正沿南 偏东 75 ? 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海 里/小时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿 什么方向去追?需要多少时间才 追赶上该走私船?







模仿练习 1. 如图,海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁,船正向南航行,在 B 处测得小 岛 A 在船的南偏东 30°,航行 30 海里到 C 处,在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?

专题四:三角形的面积公式
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探究:在 ? ABC 中,边 BC 上的高分别记为 h a ,那么它如何用已知边和角表 示? h a =bsinC=csinB 根据以前学过的三角形面积公式 S= ah,代入可以推导出下面的三角形面积 公式,S= absinC,或 S=
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,同理 S=



模仿练习 1 . 在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形 的区域改造成室内公园,经 过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的 面积是多少?(精确到 0.1cm 2 )

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我的收获是 我的困惑是

1.2 应用举例(第二课时)---当堂检测
1.如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地 等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30°、相距 20 海里的 C 处的乙船,现乙船朝 北偏东 θ 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援,则 cosθ = . 2. 甲、乙两船同时从 B 点出发,甲船以每小时 10( 3 +1)km 的速度向正东航行,乙船以每 小时 20km 的速度沿南偏东 60°的方向航行,1 小时后甲、乙两船分别到达 A、C 两点,求 A、C 两点的距离,以及在 A 点观察 C 点的方向角.

3. 已知在 ? ABC 中, ? B=30 ? ,b=6,c=6 3 ,求 a 及 ? ABC 的面积 S.

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