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1.2应用举例--2


普通高中课程标准实验教科书数学必修 5 导学案 1.2 应用举例(第二课时)
学习 目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实 际问题. 2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用. 一、 知识梳理(预习课本 11-14 页内容) 专题三:测量角度的问题 1. 如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75 ? 的方 向航行 67.5 n mile 后到达 海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32 ? 的方向航行 54.0 n mile 后达到海 岛 C.如 果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需 要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ? ,距离精 确到 0.01n mile)



(分析:首先由三角形的内角和定理求出角 ? ABC,然后用余弦定理算出 AC 边,再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角 ? CAB. ) 2. 某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45 ? 相距 9 海里的 C 处有一艘走私船,正沿南 偏东 75 ? 的方向以 10 海里/小时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海 里/小时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿 什么方向去追?需要多少时间才 追赶上该走私船?







模仿练习 1. 如图,海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁,船正向南航行,在 B 处测得小 岛 A 在船的南偏东 30°,航行 30 海里到 C 处,在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?

专题四:三角形的面积公式
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探究:在 ? ABC 中,边 BC 上的高分别记为 h a ,那么它如何用已知边和角表 示? h a =bsinC=csinB 根据以前学过的三角形面积公式 S= ah,代入可以推导出下面的三角形面积 公式,S= absinC,或 S=
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,同理 S=



模仿练习 1 . 在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形 的区域改造成室内公园,经 过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m,88m,127m,这个区域的 面积是多少?(精确到 0.1cm 2 )

学 习 评 价

我的收获是 我的困惑是

1.2 应用举例(第二课时)---当堂检测
1.如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇险,在原地 等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30°、相距 20 海里的 C 处的乙船,现乙船朝 北偏东 θ 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援,则 cosθ = . 2. 甲、乙两船同时从 B 点出发,甲船以每小时 10( 3 +1)km 的速度向正东航行,乙船以每 小时 20km 的速度沿南偏东 60°的方向航行,1 小时后甲、乙两船分别到达 A、C 两点,求 A、C 两点的距离,以及在 A 点观察 C 点的方向角.

3. 已知在 ? ABC 中, ? B=30 ? ,b=6,c=6 3 ,求 a 及 ? ABC 的面积 S.

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1.2 应用举例(二) 学案(人教A版必修5)

1.2 应用举例() 自主学习 知识梳理 1.在△ABC 中,有以下常用结论: (1)a+b>c,b+c>a,c+a>b; (2)a>b?___?___; A+B π C (3)A+B+C=...

1.2 应用举例-王后雄学案_图文

1.2 应用举例-王后雄学案_数学_高中教育_教育专区。张喜林制 1.2 应用举例 ...h ? tan? (i 为坡比, ? 为坡角) ,如图 1-2 -1④, l 1 / 35 ...

§1.2应用举例(一)

§1.2应用举例(一)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。§ 1.2 应用举例(一...∴y2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)· 6xcos 120° =28x2-20x+100 5 ...

1.2 应用举例(一) 学案(人教A版必修5)

1.2 应用举例(一) 学案(人教A版必修5)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.2 应用举例(一) 自主学习 知识梳理 1.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在...

1.2 应用举例(一)

编号: 原编写者: 任利红 修订人: 李文志 审阅人: 税显文 第一章 1.2 解三角形应用举例(一) 一.知识归纳 1.在△ABC 中,有以下常用结论: (1)a+b>c,...

1.2 应用举例 学案(人教A版必修5)

1.2 应用举例 学案(人教A版必修5)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.2 ...方法 用余弦定理 用正弦定理 结论 AB= a +b2-2abcos C 2 asin C AB= ...

2014-2015学年高中数学 第一章 §1.2应用举例(一)导学...

2014-2015学年高中数学 第一章 §1.2应用举例(一)导学案新人教A版必修5_...2 2 2 ∴y =(10-4x) +(6x) -2(10-4x)·6xcos 120° 2 =28x -...

必修5第一章 1.2应用举例(2)

必修5第一章 1.2应用举例(2)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修5 第一...面积为 S=a(4-a)· sin θ== 15 (4a-a2) 4 15 [-(a-2)2+4]≤...

必修5 第一章:解三角形 1-2-1应用举例

必修5 第一章:解三角形 1-2-1应用举例_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修5 解三角形习题 1.2.1 应用举例---课后强化训练基 础巩固一、选择题 1. ...

1.2 应用举例教师版

1.2 应用举例教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。精心编写的新课程高中数学教案教师版,有答案,成套资料,必修1,2,3,4,5,选修2-1,2-2,2-3,4-4,4...