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湖南师大 高中数学 3.2 古典概率课件 新人教A版必修3


高中数学必修3第三章《概率》

3.2 古典概率

温故知新

1、如果事件A与事件B互斥, 则P(A∪B)= P(A)+P(B) . 2、如果事件A与事件B互为对立事件, 则 P(A)与P(B)关系是 P(A)+P(B)=1. 3、若P(A∪B)= P(A)+P(B)=1,则事 件A与事件B的关系是( C ) (A)

互斥不对立 (B)对立不互斥 (C)互斥且对立 (D)以上答案都不对

4、由经验可知,在某建设银行营业窗 口排队等候存取款的人数及其概率如下:
排队 人数 概率

0~10人 11~20人 21~30人 31~40人
0.12 0.27 0.30 0.23

41人 以上 0.08

计算:(1)至多20人排队的概率?
(2)至少11人但不超过40人

排队的概率.

5、某射手在一次射击训练中,射中 10环,9环,8环,7环的概率分别是 0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个 射手在一次射击中: (1)射中10环或7环的概率. (2)射中少于7环的概率.

通过试验和观察的方法,可以
3.通过试验和观察的方法,可以得到一些事 得到一些事件的概率估计,但这种
件的概率估计,但这种方法耗时多,操作 方法耗时多,而且得到的仅是概率 不方便,并且有些事件是难以组织试验的. 因此,我们希望在某些特殊条件下,有一 的近似值.因此,我们希望在某些 个计算事件概率的通用方法.

特殊条件下,有一个计算事件概率

的通用方法.

新课引入

(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,有哪几 种可能结果? (2)抛一枚质地均匀的骰子,有哪几种 可能结果?

上述试验中的每一个结果都是随机事 件,我们把这类事件称为基本事件.
在一次试验中,任何两个基本事件 是什么关系?

知识探究

基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)

都可以表示成基本事件的和.

典例讲评

例1、从字母a,b,c,d中任意取出 两个不同字母的试验中,有哪些基本 事件?事件“取到字母a”是哪些基 本事件的和? 所求的基本事件共有6个: A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D={b,c},E={b,d},F={c,d}; “取到字母a”是事件A∪B∪C.

形成概念

上述试验及例1的共同特点是什么? (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。 (等可能性) 则具有这两个特点的概率模型称为 古典概型. 在射击练习中,“射击一次命中的环 数”是古典概型吗?为什么? 不是.

知识探究

如果一个古典概型共有n个基本 事件,那么每个基本事件在一次 试验中发生的概率为多少?

1 n

知识探究

1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用 基本事件的概率值和概率加法公式, “出现偶数点”的概率如何计算?“出 现不小于2点” 的概率如何计算? 2、抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事 件总数,与“出现偶数点”、“出现不 小于2点”所包含的基本事件的个数之 间的关系,你有什么发现?

P(“出现偶数点”)=“出现偶数点” 所包含的基本事件的个数÷基本事件的 总数; P(“出现不小于2点”)=“出现不小 于2点”所包含的基本事件的个数÷基 本事件的总数.

形成规律

一般地,对于古典概型,事件A在一次 试验中发生的概率可以如下计算:
P(A)=

事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数.

典例讲评

例2 单选题是标准化考试中常用的 题型,一般是从A,B,C,D四个选项中 选择一个正确答案.如果考生掌握了考 查的内容,他可以选择唯一正确的答案, 假设考生不会做,他随机地选择 一个答案,问他答对的概率是多少? 0.25

典例讲评

例3

同时掷两个骰子,计算:

(1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是7的结果有 多少种? (3)向上的点数之和是7的概率是多 少?
36;6;1/6.

典例讲评

例4 某种饮料每箱装6听,如果其中有2 听不合格,质检人员依次不放回从某箱 中随机抽出2听,求检测出不合格产品的 概率. P(A)=8/30+8/30+2/30=0.6

典例讲评

例5

甲、乙两人参加法律知识竟答,共

有10道不同的题目,其中选择题6道,判断 题4道,甲、乙依次各抽一道. (1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率 是多少? (2)甲、乙两人中至少一人抽到选择题的 概率是多少?

点评:题目中涉及“至少”、“至多”等问题时, 利用求事件的对立事件来解决更好.

小结作业

1.基本事件是一次试验中所有可能出 现的最小事件,且这些事件彼此互斥. 试验中的事件A可以是基本事件,也可 以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本 质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包 含的基本事件的个数÷基本事件的总数, 只对古典概型适用.

作业: P133~134习题3.2 A组 : 1,2,3,4.