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高二数学选修2-2课件:1.2


高二年级数学

知能检测试卷讲评

y

P

C

B

O

A x

导数的计算习题课

f ? x 0 ) = lim (

Vy f (x 0 + Vx ) - f

(x 0 ) = lim Vx ?0 Vx Vx 0 Vx

设函数y=f(u),u=g(x),那么复合函 数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u),u =g(x)的导数间的关系:
yx′=yu′·ux′, 即

[f (g(x ))]ⅱ f (u ) g (x ) =

例1、求下列函数的导数:

f (1) (x ) = sin (3x + 1)
2x (2) f (x ) = log2 2 1- x
, . (2)

2

f (x ) = log2


(2) f ?x ) = 3 sin(6x + 2) (
f (x ) = sin 2 (3x + 1) = 1 - cos(6x + 2) 2
.

2x 1- x2

1+ x (1) f ? x ) = ( 2 x (1 - x ) ln 2

2

例1、求下列函数的导数:

(3) (x ) = x ? 1 f
f (x ) = ln x- 1 x+1

x ;
2
2

f (4) (x ) = ln(x + 1 + x ) .

f ?x ) = (

2x + 1 1+ x
2

2

f ?x ) = (

1 1+ x
2

1.复合函数的求导法则表明,复合函数 的导数等于外层函数与内层函数的导数 之积,它能将复杂函数的导数化归为基 本初等函数的导数求解. 2.对某些较复杂的函数,应先对函数式 作适当变形,再求导,这样可以简化求 导过程. 3.求复合函数的导数,要认清中间变量, 必要时可以通过换元细化求导过程,但最 后要将中间变量代回到原自变量.

例2 已知函数 f (x ) = cos( 3x + j ) (0 < j < p ) ,若函数y=f(x)+f′(x)是 奇函数,求φ 的值.
p j = 6

例3 已知函数 f (x ) =

a - 2x ,

2

若f′(-1)=2,求a的值. a=3

ax - 6 例4 已知函数 f (x ) = 2 的图 x +b

象在点M(-1,f(-1))处的切线

方程为 x+2y+5=0,求实数a,
b的值.

a=2,b=3.

例5 设点P为函数 y = ln(2x - 1)

图象上任意一点,求点P到直线
2x-y+3=0的距离的最小值.

5

1 y 例6 设曲线C1: = 与曲线C2: = y x

x

在其交点处的切线分别为l1,l2,求直线 l1与l2的夹角的正切值.

tanθ=3

作业:
P18习题1.2A组:8. B组:2. 学海第8课时


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