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高三数学一轮复习第1课时数列的基本概念学案


高三数学一轮复习 第 1 课时 数列的基本概念学案 【课本导读】 1.数列的概念 按 排成的一列数叫做数列. 2.数列的通项公式 数列 {an}的 与 n 之间的关系可以用一个公式 an=f(n)来表示,这个公式就叫做这个数列 的通项公式. ? n= , ? 若已知 Sn,则 an= ? ? ? n 3.数列与函数 * 数列可以看作是一个定义域为正整数集 N ( 或它的有限子集 {1,2 ,…, n}) 的函数,当自变量 依次取值时对应的一列函数值.数列的通项公式是相应函数的解析式,它的图像 是 . 4.数列的分类 (1)根据数列的项数可分为 、 . (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为: ①递增数列;② 递减数列;③摆动数列;④常数列. 5.递推公式 如果已知数列 {an}的第 1 项(或前几项 ),任一项 an 与它的前一项 an- 1( 或前几项 ) 间的关系可以 来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 【教材回归】 2 1.(课本习题改编 )已知数列的通项公式 an= n - 5n- 14, n∈N + ,则: (1)这个数列的第 4 项是 __________ ; (2)52 是这个数列的第 __________ 项; (3)这个数列的第 __________ 项最小; (4)这个数列前 __________ 项的和最小. 2.已知数列 {an}的前 4 项为 1,3,7,15,写出数列 {an}的一个通项公式 an= __________. 3 .(2014·高考调研原创题 ) 已知数列 {an} 的首项 a1 = 2 ,若 ? n ∈ N , an·an + 1 =- 2 ,则 an = ________. 2 4.设数列 {an}的前 n 项和 Sn= n ,则 a7+ a8 的值为 ______. 5.观察下列各图,并阅读图形下面的文字.像这样, 10 条直线相交,交点的个数最多是 ( ) * A.40 个 【授人以渔】 B. 45 个 C. 50 个 D. 55 个 题型一 归纳通项公式 例 1 根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)-1,7,- 13,19,… (2)0.8,0.88,0.888 ,… 1 1 1 (3)1,0, , 0, , 0, , 0,… 3 5 7 3 7 9 (4) , 1, , ,… 2 10 17 1 思考题 1 写出下列数列的一个通项公式: (1)3,5,9,17,33 ,… 8 15 24 (2)-1, ,- , ,… 5 7 9 题型二 Sn 与 an 关系 例 2 已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn,求 {an}的通项公式. 2 n (1)Sn= 2n - 3n; (2)Sn= 3 +b. 思考题 2 2 1 (1)(2013·课标全国Ⅰ )若数列 {an}的前 n 项和 Sn= an+ ,则 {an}的通项公式是 3 3 an= ________. 1 * (2)已知数列 {an}的前 n 项和 Sn 满足 an+ 2SnSn- 1= 0(n≥2, n∈N ), a1= ,求 an. 2 例3 题型三 数列的周期性 (1)已知 a1=1, a2= 3,an= an- 1-an- 2(n≥3),则数列 {an}的前 100 项之和为 ________ . 1 2a ,0≤a ≤ , ? ? 2 =? 1 2a - 1, <a <1, ? ? 2 n n n n (2)数列{an}满足 a n+ 1 a1=

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