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河南省洛阳市2013届高三“二练”考试试题数学(文)试题


河南省洛阳市 2013 届高三年级二练

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共

60 分)

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上. 2.每小题选出答案后,用

铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,将答题卷交回. 一、选择超:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? Z , 集合A ? {x ? Z | 3 ? x ? 7}B ? {x ? Z | x 2 ? 7x ? 10 ? 0} ,则

A ? (?? B) ?
A.{3,4,5} 2.i 是虚数单位,则 B.{2,3,4,5} C.{4,5} D.{2,3,4}

i 的模为 i (1 ? i )
B.-

A.

1 2
2

1 2

C.

1 i 2

D. -

1 i 2

3.以抛物线 y ? 8x 的焦点为圆心,半径为 1 的圆的方程为 A. x ? y ? 4 x ? 3 ? 0
2 2

B. x ? y ? 4 x ? 3 ? 0
2 2

C. x ? y ? 8x ?15 ? 0
2 2
2 2

D. x ? y ? 8x ? 15 ? 0
2 2

4.设 a > 0 , b > 0 ,则“ a ? b ? 1 ”是“(a 一 1 ) b 一 l ) ? 0 ”成立的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 5.已知双曲线 B.必要不充分条 件 D.既不充分也不必要条件.

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到 F( 3 ,0)的距离为 4 5

6 , O 为坐标原点, Q 为 PF 的中点,则|OQ|= A. 1 B . 2 C . l 或 5 D . 2 或 5

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6· 如图所示程序框图,如果输出的函数值在区间 ? ,1? 内, 那么输入实数 X 的取值范围是 A. ? ??, ?1? B. [-1,0] C.[ 一 1 , 2 ] D. ?0,??? 7.已知正三棱锥的底面边长为 2 ,各侧面均为直角三角形, 则它的外接球体 积为 A.
[来源:学§科§网]

?1 ? ?2 ?

4 3? 27

B.

2? 3

C.

3? 2

D.

4? 3

[来源:学科网 ZXXK]

8.已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图,则函 数 y ? 1og 2 ( x ?
2

A. ( , ??) C. (-2,3)

1 2

2 c bx ? ) 的单调递减区间是 3 3 1 B. (??, ) 2
D. (??, ?2)

9.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0) 的图象关于直线

x?

?
3

对称,且 f (

?

12

) ? 0 ,则 ? 可取
B. 3 C.2 D.1

A.4

2 2 10.已知命题 P : ?x ? R, mx ? 1 ? 1, q : ?x ? R, x ? mx ? 1 ? 0, 若 p ? (?q) 为假命题,则

实数 m 的取值范围是

[来源:学科网 ZXXK]

A. ( (??,0) ? (2, ??) C.R

B.[0,2] D. ?

11.若 a 是区间[-3,0]上的任意一个数,b 是区间[-2,0] 上的任意一个数,则使原点 到直线 (a ? 1) x ? (1 ? b) y ? 2 ? 0 的距 离不大于 1 的概率是 A.

?
12

?

1 3

B.

?
12

?

1 6

C.

5 ? ? 6 12

D.

7 ? ? 6 12

第 2 页 共 10 页

12. 动点 P 在正方体 A BCD 一 A 1B1C1D1 的对角线 BD1 上, P 作垂直于平面 BB1 D1D 过 的直线,与正方体表面交于 M , N 两点,设|BP|= x , △ BMN 的面积是 y , 则函数

y ? f ( x) 的图象大致为

第 Ⅱ 卷(非选择题,共
? ?
? ? ?

90 分)

二、坡空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分.共 20 分 13.已知 a, b 满足: a ? 1, b ? 4, a · (b ? a) ? 1,则 a, b, 的夹角为

? ?

? ?



? y ? x, ? 14.不等式组 ? x ? y ? 1, 表示的平面区域面积为 ? x ? 2 y ? 0. ?



15.已知数 组(1,2,3)(2,4,6)(3,8,11)(4,16,20)(5,32,37) , , , , ,?, n, (a bn,cn) ,则 c10= 。 16.在整数集 Z 中,记集合 G(m) ? {4n ? m | n ? Z}, m ? 0,1, 2,3 给出如下四个结论: ①2013 ? G (3) ; ②-1 ? G (3) ;

③ Z ? G(0) ? G(1) ? G(2) ? G(3); ④“整数 a,b 属于同一个集合 G ”的充要条件是 “ b ? a ? G(0)" 。其中正确结论的 个数为 。

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚. 17. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? (1)求 f ( x ) 的值域;

?

) ? sin( x ? ) ? 3 cos x ? 1. 3 3

?

, , (2) △ ABC 中,角 A , B , c 的对边为 a , b ,c,若 f (B ? ) ?1 b ?1 c ? 3 2

?

求a

的值。 18. (本题满分 12 分) 某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩,分为 5 组制出 频率分布直方图如图所示.
[来源:学科网]

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(1)求 a, b , c , d ; (2) 该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试, 则每组应 各抽多少名学生? (3)在(2)的前提下,学校决定 6 名学生中任取两名 进行第一场面试求第 4 组至少一 个被抽到的概率。
[来源:学科网]

19. (本题满分 12 分) 如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图,在直观图中 SA = SC , M , N 分别 为 AB , SB 的中点. (l)求证 AC⊥SB ; (2)求二面角 M 一 CMB 的体积。

20. (本题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右顶点分别为 A1, A2 , 下顶点分别为 B1 , 上、 a 2 b2

B2,左、右焦点分别为 F1, F2,离心率为 e . (l)若| A 1 B1|= 15 ,设四边形 B1 F1B2 F2 的面积为 S1, ,四边形 A 1 B 1A 2B2 的面积 为 S2,且 S1 ?

3 S 2 ,求椭圆 C 的方程; 2

(2)若 F2( 3 , 0) ,设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点, M , N 分别为线 段 P F2,QF2 的中点,坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上,且 求实数 k 的取值范围。 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 6x ? 41nx. .
2

2 3 ?e? , 2 2

(1)判断函数 f ( x ) 是否存在斜率为 3 的切线,若存在,求出切线方程,若不存在,

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说明理由; (2)设函数 f ( x ) 在点 P( x0 , f ( x0 )) 处的切线方程为 y ? g ( x) ,求使 恒成立的点 P 的坐标。 请考生在第 22 、 23 、 24 题中任选一题做答, 如果多做, 则按所做的第一题记分. 做 答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22. (本题满分 10 分)选修 4 一 l :几何证明选讲 如图, AB 是圆 O 的直径,以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P .过点 A 作直线交圆 O 于点 Q ,交圆 B 干点 M , N . (1)求证: QM= QN ; (2)设圆 O 的半径为 2 ,圆 B 的半径为 1 ,当 AM ?

f ( x) ? g ( x) ?0 x ? x0

10 时,求 MN 的长. 3

23. (本题满分 10 分)选修 4 一 4 :极坐标与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 , 以极点为原点, 极轴为 x 轴的非负半轴建立平面

1 ? ?x ? 1? 2 , ? 直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ,设曲线 C 经过伸缩变 (t 为参数) ? y ? 2 ? 3 t. ? ? 2
3x ? x' ? ? 1, ? ? 2 换? 得到曲线 C ' ,试判断 l 与 C’的位置关系. 3 ? y ' ? y ? 1. ? ? 2
24. (本题满分 10 分)选修 4 一 5 :不等式 若存在实数 x 使 x ? 4x? | a ? 2 | ? | a ? 1|? 0 成立,求实数 a 的取值范围。
2

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