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日照实验高中高一下学期期末复习数学练习十四(必修3、4)


日照实验高中高一下学期期末复习数学练习十四
一、选择题 1.下列各角中,与角 330°的终边相同的有是 A.510° B.150° C.-150° ? 2.若点 P 在 ? 的终边上,且|OP|=2,则点 P 的坐标为
4

( D.-390° (
2 )





A.( 2 , 2 )

B.( 2 , ? 2 ) C.( ?

2,

D.( ?

2 ,? 2 )

3.已知 a=(2,3),b=(x,-6),若 a 与 b 共线,则 x= A.4 B.3 C.-3 D.-4 4.若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 ? 为 A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角 C.第一或第四象限角 D.第三或第四象限角 5.设向量 a ? (cos ? , )的模为
2 1 2 2 , 则 cos 2 ? =

( (

) )





A. ?

1 4

B. ?
?
12

1 2

C.
?
12

1 2

D.

3 2

6.函数 f ( x ) ? sin( x ? A.2 ?

) cos( x ?

), 则 f ( x ) 的最小正周期是

( D.4 ?



B.

?
2

C. ?

7. M 是□ABCD 的对角线的交点, 为任意一点 设 O (且不与 M 重合) 则 OA ? OB ? OC ? OD , 等于 A. OM B.2 OM C.3 OM
1 2

( D.4 OM



8.把函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 向左平移
?
4

倍(纵坐标不变),然后把图象 (
?
4 ) )

个单位,则所得到图象对应的函数解析式为
1 2 1 2 x? x?



A. y ? sin( C. y ? cos(

?
4

) )

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin( 2 x ?

?
8

?
2

9.若 e 1 , e 2 是夹角 60°的两个单位向量,则 a ? 2 e 1 ? e 2 与 b ? ? 3 e 1 ? 2 e 2 的夹角为( A.30° B.60° C.120°
1



D.150°

10.已知 ? 、 ? 都是锐角, sin ? ? A.
53 65

4 5

, cos( ? ? ? ) ?

5 13

, 则 sin ? 的值为


13 65



B.

33 65
2 2

C.

16 65

D. ?

11.已知函数 y ? (sin x ? cos x ) ? 2 cos A. 2 B. 2 +1

x ,则它的最大值为

( D. 2 +2



C. 2 ?
? ?
, 2 2

3 2

12.已知函数 f ( x ) ? f (? ? x ), 且当 x ? ( ?
b ? f ( 2 ), c ? f ( 3 ) ,则

)时 , f ( x ) ? x ? sin x , 设 a ? f (1),

( C.c<b<a D.a<b<c



A.c<a<b B.b<c<a 二、填空题 25 ? 25 ? 25 ? ? cos ? tan( ? )? 13. sin
6 3 4

. .

14.已知 | a |? 3 , | b |? 4 , 且 a 与 b 不共线 , 若 a ? kb 与 a ? kb 互相垂直 , 则 k = 15.已知 cos 2? ?
3 5 , 则 sin
4

? ? cos ? =
4

.

16.下面有四个命题: (1)函数 y ? sin(
2 3 x?
2

?
2

) 是偶函数;

(2)函数 f ( x ) ? | 2 cos

x ? 1 | 的最小正周期是 ? ;

(3)函数 f ( x ) ? sin( x ?

?
4

)在 [ ?

? ?
, 2 2

] 上是增函数;

(4)函数 f ( x ) ? a sin x ? b cos x 的图象的一条对称轴为直线 x ? 确命题的序号是 三、解答题 17.已知 tan ? ? ?
1 3 , cos ? ? 5 5

?
4

, 则 a ? b ? 0 .其中正

.

,? , ? ? (0, ? )

(1)求 sin ? 的值;

(2)求 tan( ? ? ? ) 的值.

2

18.已知平面坐标系中,点 O 为原点,A(-3,-4),B(5,-12) (1)若 OC ? OA ? OB , OD ? OA ? OB , 求 OC 及 OD 的坐标; (2)求 OA ? OB ; (3)若点 P 在直线 AB 上,且 OP ? AB , 求 OP 的坐标.

19.已知函数 f ( x ) ? 2 cos x (sin x ? cos x ) ? 1 . (1)求函数 f ( x ) 的单调减区间; (2)画出函数 y ? f ( x ) 在区间 [ 0 , ? ] 的图象.

3

20.如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为

?
3

的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形

的内接矩形.记 ? COP ? ? ,求当角 ? 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这个最 大面积.

21.已知 cos( x ?

?
4

) ?

2 10

,x?(

?
2

,

3? 4

)

(1)求 sin x 的值; ? (2)求 sin( 2 x ? ) 的值.
3

22.已知向量 m ? (1,1) ,向量 n 与向量 m 的夹角为 (1)求向量 n; (2)若向量 n 与向量 q=(1,0)的夹角为 其中 0 ? x ?
2? 3

3? 4

,且 m·n= ? 1

?
2

,而向量 p ? (cos x , 2 cos (
2

?
3

?

x 2

)) ,

,试求|n+p|的取值范围.

4

日照实验高中高一下学期期末复习数学练习十四参考答案
DBDAB CDDCC DA 13.0
5 5

14. ?

3 4

15.

17 25

16.①④

17.解:(1)? cos ? ?

? ? (0, ? )

? s i n? ?

1? cos ? ?
2

1?

1 5

?

2 5 5

? ? ? 4分

2 5

(2)? tan ? ?

sin ? cos ?

?

5 5 5

? 2 ? tan( ? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

? ?

1 3

?2 2 3 ?1

1?

2 0 18.解:(1)? OA ? ( ? 3 , ? 4 ) OB ? ( 5 , ? 12 ) 0 9 ? OC ? OA ? OB ? ( ? 3 , ? 4 ) ? ( 5 , ? 12 ) ? ( 2 , ? 16 ) 0 OD ? OA ? OB ? ( ? 3 , ? 4 ) ? ( 5 , ? 12 ) ? ( ? 8 ,8 ) ? ? 3分 7 48 (2) OA ? OB ? ( ? 3 ) ? 5 ? ( ? 4 ) ? ( ? 12 ) ? ? 15 ? 0 ? 33 8 (3)设 P(m,n)? P 在 AB 上 ,? BA 与 PA 共线
BA ? ( ? 8 ,8 ) PA ( ? 3 ? m , ? 4 ? n )

? (? 8) ? (? 4 ? n ) ? 8(? 3 ? m ) ? 0

即 m+n=-7 那 m-n=0

①又? OP ? AB

? ( m , n ) ? (8 , ? 8 ) ? 0

② 由①②解得 m ? ?

7 2

,n ? ?

7 2

即 OP ? ( ?

7 2

,?

7 2

)

19.解:(1) f ( x ) ? 2 cos x (sin x ? cos x ) ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 由 2 k? ?
?
2 ? 2x ?

2 sin( 2 x ? 7? 8

?
4

)

?
4

? 2 k? ? 3? 8

3? 2 , k? ? 7? 8

解得 k ? ?
)( k ? Z )

3? 8

? x ? k? ?

(k ? Z )

? f ( x ) 的递减区间为 ( k ? ?

(2)

5

2x ?

?
4

?

?
4

0
?
8

?
2 3? 8

π
5? 8

3? 2 7? 8

7? 4

x f(x)

0 -1

π -1

0

2

0

- 2

20.解:在 Rt ? OBC 中, OB ? cos ? , BC ? sin ? ,
在 Rt ? OAD 中 , 所以 OA ? 3 3 DA OA DA ? 3 3 BC ? 3 3 3 3 sin ? . ? ? 2分 sin ? , ? tan 60 ? ?

3,

所以 AB ? OB ? OA ? cos ? ?

设矩形 ABCD 的面积为 S,则
S ? AB ? BC ? ( c o s ? ? 3 3 s i n? ) s i n? ? s i n? c o s? ? 3 3 sin ?
2

?

1 2

s i n2? ? 1

3 6

(1 ? c o s2? ) ? 3 6

1 2

s i n2? ? 1 3

3 6

c o s2? ?

3 6

?

1 3

(

3 2

s i n2? ?

c o s2? ) ?

?
?

s i n 2? ? (

?
6

)?

3 6

. ? ? ? 5分

2

由0 ? ? ?

?
3

,得

?
6

? 2? ?

?
6

5? 6

.

所以当 2 ? ?

?
6

?

?
2

, 即? ?

?
6

时, S 最大 ?

1 3

?

3 6

?

3 6
3 6

.

因此,当 ? ?

?
6

时,矩形 ABCD 的面积最大,最大面积为
?
2 3? 4

.

21.解:(1)? x ? (
?
4

,

)

? x?

?(

? ?
, 4 2

) 于是 sin( x ?

?
4

) ?

1 ? cos ( x ?
2

?
4

) ?

7 2 10

sin x ? sin[( x ?

?
4

)?

?
4

] ? sin( x ?

?
4

) cos

?
4

? cos( x ?

?
4

) sin

?
4

sin

?
4

?

4 5

6

(2)? x ? (

?
2

,

3? 4

) ,故 cos x ? ? 1 ? sin

2

4 2 3 x ? ? 1? ( ) ? ? 5 5
2

sin 2 x ? 2 sin x cos x ? ? ? sin( 2 x ?

24 25

cos 2 x ? 2 cos ? cos 2 x sin

x ?1 ? ?

7 25

?
3

) ? sin 2 x cos

?
3

?
3

?

? 24 ? 7 3 50

? ? ? 9分

22.解:(1)令 n ? ( a , b ) ,则由 m ? n ? ? 1 由 n与 m 夹角为
3? 4 ,得a
2

得 a ? b ? ?1 ① ②

?b

2

?1

由①②解得 ?

?a ? ?1 ?b ? 0

或?

?a ? 0, ?b ? ? 1

? n ? ( ? 1, 0 ) 或 n ? ( 0 , ? 1)

(2)由 n与 q ? (1, 0 ) 夹角为
? ?? ?n? p ? (cox s

?
2

得 n ? ( 0 , ? 1)

x 2 ? , 2 c o s? ( ? 3 2

? )

2? 1)x (co s ? xo s( , c 3 4? 1? c o s ( ? 3 2 1 2 1 x2

)) )

? ?? 2 2 ?| n ? p | ? c o s ? x ? 1? ?0? x? 2? 3 ? ? 1 ? co s( 2 x ? ? 1 2 ? 1? 1 2 1 2

1? c o sx 2 2 2? cos ( x ? ) ? ? 3 2 4 ? c o s? ( 3 5? 3 x ?2 ?) ]

[ c o sx 2 ?

?

?c o s ( x 3

2

)

?
3

?

?
3 1 2

? 2x ?

?
3

)?

co s( 2 x ?

?
3

)?

5 4

? ?? ? 2 5 ? ?| n ? p |? ? , ? ? 2 ? ? 2

7


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