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日照实验高中高一下学期期末复习数学练习三(必修3、4)


日照实验高中高一下学期数学综合练习三
一、选择题 1.角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos ? 的值为( ) (A)4 (B)-3 (C) ?
3 5

(D)

4 5

2.已知 a =(4,8) b =( x ,4) , ,且 a ? b ,则 x 的值是( ) (A)2 (B)-8

(C)-2 (D)8 3. 某地区有 300 家商店,其中大型商店有 30 家,中型商店有 75 家,小型商店有 195 家. 为 了 握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本. 若采用分层抽样的方法,抽取的中 型 商店数是( ) (A) 2 (B) 5 (C) 3 (D) 13 4. 已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且 BC ? 2 AD ,则顶点 D 的坐标为( ) (A) (1,3)
sin 2 x cos x

(B)(2,-

1 2

)

(C)(3,2)

(D) (2,

7 2

)

5.函数 f(x)=

的最小正周期是 ( )
1

(A)2 ?

(B) ?

(C) ?
2

(D) 4 ?

6.已知 x 与 y 之间的一组数据:
x
y

0 1

1 3

2 5
?

3 7 ( )

则 y 与 x 的线性回归方程为 y ? bx ? a 必过点 (A) (1, 2) (B) (1 .5, 4 ) (C) ( 2, 2 ) 7.下列说法中,正确的是 (A)数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4

(D) (1 .5, 0 ) ( )

(B)一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 (C)数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 (D)频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 8.在 △ A B C 中, A B ? c , AC ? b .若点 D 满足 B D ? 2 D C ,则 A D ? ( )
1

??? ?

????

????

????

????

(A)

2 3

b?

1 3

c

(B) c ?
3

5

2 3

b

(C)

2 3

b?

1 3

c

(D) b ?
3

1

2 3

c

9.如图,函数 y ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , 0 ? ? ? ? ) 的图象经过 点 (?
?
7 , 0 ) 、 ( ? , 0 ) ,且该函数的最大值为 2,最小值为-2, 6 6 x

则该函数的解析式为 (A) y ? 2 sin( (C) y ? 2 sin(
?

?
6

) )
1 2

(B) y ? 2 sin(

2 3x 2

?

?
6

? ) 2 4 3x ? ? ) (D) y ? 2 sin( 2 4
?x
2 co s

( ) x ?

10. ? 为正实数,函数 f ( x ) ?
3 2

sin

?x
2

在[ ?

? ?
, 3 4

] 上为增函数,则(

)

(A) 0 ? ? ≤ 二、填空题

(B) 0 ? ? ≤ 2

(C) 0 ? ? ≤

24 7

(D) ? ≥ 2

11. 如 图 , 某 人 向 圆 内 投 镖 , 如 果 他 每 次 都 投 入 圆 内 , 那 么 他 投 中 正 方 形 区 域 的 概 率 为 .

12.在调查高一年级 1500 名学生的身高的过程中,抽取了一个样本并 将其分组画成频率颁直方图,[160cm,165cm]组的小矩形的高为 a, [165cm,170cm]组小矩形的高为 b,试估计该高一年集学生身高在 [160cm,170cm]范围内的人数__________ 13.一组数 1,3, x 的方差是
2 3

,则 x ?



14.某公共汽车站,每隔 15 分钟有一辆车出发,并且出发前在车站停靠 2 分钟,乘客到 达汽车站的时刻是任意的。则乘客到车站候车时间小于 10 分钟的概率为______ 15.化简 三、解答题 16.若 ? ? ( 0 , (1) sin( ? ?
?
2 ) , ? ? (0, )

( 3 tan 12 ? ? 3 ) ( 4 cos
2

12 ? ? 2 ) sin 12

?

=



?
2

) ,且 cos ? ?

3 5

, tan( ? ? ? ) ? ? 3 ,求下列各值.

?
3

(2) tan ?

2

17.已知 a ? 2 , b ? 1 , ( 2 a ? b ) ? ( a ? b ) ? 6 , (1)求 a 与 b 的夹角 ? ;(2)若 c ? (1, 2 ) ,且 a ∥ c ,试求 a .
? ?

?

?

18.从 1,2,3,4,5 五个数字中任意取 3 个出来组成一个没有重复数字的三位数;求(1)这个 三位数是奇数的概率;(2)这个三位数大于 300 的概率.

19.已知 a ? (3 , 1) , b ? (sin ? , co s ? ) ,且 a ∥ b , 求
4 sin( ? ? ? ) ? 2 cos( ? ? ? ) 5 cos( 2 ? ? ? ) ? sin( 2 ? ? ? )

?

?

?

?

的值.

3

20. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) ? a sin ? x ? b cos ? x (? ? 0 , a ? 0 , b ? 0 ) 周 期 为
? , f ( x ) ? 2, f ( ?
4 )? 3.

(1)写出 f ( x ) 的表达式,并作出 f ( x ) 在 [ 0 , ? ] 上的简图; (2)写出函数 f ( x ) 的单调递增区间; (3)说明 f ( x ) 的图象如何由函数 y ? sin x 的图象经过变换得到. y 2 1
?

?
2

3? 4

?
4

O -1 -2

?
4

?

x

4

高一数学试题参考答案及评分意见
4

DBBDA BCADA 11. 16.解:(1) ? ? ( 0 ,
?
3

2

?

;12. 7500(a+b); 13.2;14. 5 ;15. ? 4 3
3 5

?
2

) 且 cos ? ?

? sin ? ?
?
3

4 5

? sin( ? ?

) ? sin ? cos

?
3

? cos ? sin

?

4 5

?

1 2

?

3 5

?

3 2

?

4?3 3 10

(2) 由(1)知 tan ? ?

4 3

4

? tan ? ? tan[ ? ? (? ? ? )] ?

tan ? ? tan( ? ? ? ) 1 ? tan ? ? tan( ? ? ? )
4

?3 4 3 ? ? ?3

?

3 1?

13 9



tan( ? ? ? ) ?

tan ? ? tan ? 1 ? tan ? tan ?

? tan ? 4 3 ? ? 3 , ? tan ? ? ? tan ?

?

3 1?

13 9

17.解: (1)设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 0 ? ? ? ?
(2a ? b) ? (a ? b) ? 2a
2

? a ?b ? b

2

? 2 ? 4 ? 2 ? 1 ? cos ? ? 1 ? 6

∴ cos ? = ?
?

1 2



∴ ? ? 120 ? .

(2)设 a ? ( x , y ) ,由 a ? 4 及 a ∥ c 则
? ? 2 5 2 5 ?x ? ?x ? ? ?x ? y ? 4 ? ? 5 5 ,解得 ? 或. ? ? 4 5 4 5 ?2 x ? y ? 0 ? ? y ? y ? ? ? ? 5 5 ? ?
2 2

所以, a ? (

2 5 4 5 2 5 4 5 , ) 或. a ? ( ? ,? ) 5 5 5 5

18.解:总计可以组成的没有重复的三位数有:5×4×3=60;……2 分 (1)三位数为奇数时,末位是奇数;共有奇数:3×4×3=36; 故此时的概率为: p ?
36 60 ? 3 5 36 60 ? 3 5

. .

(2)大于 300 的三位数有:3×4×3=36;故此时的概率也为: p ?

5

答:三位数是奇数的概率和三位数大于 300 的概率都是 19.解:∵ ∵
? ? a ∥b

3 5



3 cos ? ? sin ? ? 0



tan ? ? 3

4 sin( ? ? ? ) ? 2 cos( ? ? ? ) 5 cos( 2 ? ? ? ) ? sin( 2 ? ? ? )

=

4 sin ? ? 2 cos ? 5 cos ? ? 3 sin ?

4 sin ? ? 2 co s ? 5 co s ? ? 3 sin ? 4 sin ? ? 2 co s ? 5 co s ? ? 3 sin ?

? ?

4 tan ? ? 2

5 ? 3 tan ? 4 tan ? ? 2 5 ? 3 tan ?

把 tan ? ? 3 代入上式得
4?3? 2 5 ? 3?3
2

?

?
2

5 7

20.解: (1)? f ( x ) ? a sin ? x ? b cos ? x ?
? T ? ? , f (x) ? 2 , f (

a ? b sin( ? x ? ? )
2? T ? 2,

?
4

)?

3 . .? ? ?

a

2

?b

2

? 2,

sin( 2 ?

?
4

??) ?

3 2

即 cos ? ?

3 2

,? ? ?
?
2

?
6

f ( x ) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)

( 2 ) 由 正 弦 的 单 调 增 区 间 可 知 : ?
?

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2 k?

, 解 得

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k ? ,即在每个闭区间 [ k ? ?

?
3

, k? ?

?
6

], k ? Z

单调递增

(3)将函数 y=2sinx 的图象向左平移 不变,横坐标缩短为原来的
1 2

?
6

个单位,再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标

6


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