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岳口高中高二《直线和圆》单元测试题


岳口高中高二《直线和圆》单元测试题
2007.10 一、选择题:本大题共10小题,每小题 5 分,共50分. 1. 直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是 A. ? B . 5? C.? D. 6 6 3 2. 设直线过点 (0, a), 其斜率为 1 ,且与圆 x2 ? y 2 ? 2 相切,则 a 的值为 A. ?4 B. ?2 2 C. ?2 D. ?

2

r 的取值范围是 A.3 ? r ? 5

B .4 ? r ? 6

C.r ? 4

( ) D.r ? 5

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共25分.把答案填在题中横线上. 11. 若圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 4my ? 4m2 ? 8 ? 0 相交,则 m 的取值范

2? 3 (

围是 )



12. 过点 P ( ?2 , 3 )且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 __________________________ . 13. 已知 p ? 2 q ? 1 ? 0 ,则直线 px ? 3 y ? q ? 0 恒过定点 A ___________ . 14. 设 MN 的起点在曲线C1: x 2 ? y 2 ? 2x ? 2ay ? a 2 ? 0 上,终点在曲线C2:

2. 两条直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 和x = 1的夹角的正弦值是 A. 5 5 3. 方程
| x | ? | y |?1
y 1 -1 O 1 x -1 -1 A B O 1 x

B. 2 5 5 的图象是
y

1 C. 2
y

D. 3 2
y 1

x 2 ? y 2 ? 6x ? 2by ? 5 ? b 2 ? 0 上,则当实数 a 、 b 变化时, MN 的取值范围是 _______________
15. 若圆 x2+y2=r2(r>0) 上恰有相异的两点到直线 4x- 3y+25=0 的距离等于 1 ,则 r 的取值范围 是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共75分. 16.(12 分 ) 设 M 是圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 上的动点, O 是原点, N 是射线 OM 上的点,若

1 -1 O x -1

O -1 D

1

x

| OM | ? | ON |? 150 ,求点 N 的轨迹方程。.(12分)
17.(12 分 ) 已知一个圆截 y 轴所得的弦为 2 ,被 x 轴分成的两段弧长的比为 3 ∶1 . ( 1 )设圆心( a , b ),求实数 a , b 满足的关系式;( 2 )当圆心到直线 l : x -2y = 0 的距离最小时,求圆的方程. ⒙ D .以上都可能
2 7 ,求圆 C 的方程.

C

4. 若直线 ax ? by ? 1 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 1 相交,则点 P ( a , b ) 的位置是 A .在圆 C 外 B .在圆 C 内 C .在圆 C 上

(12 分 ) 已知圆 C 的圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且圆 C 与 y 轴相切,若圆 C 截直线 y ? x 得弦长为

6. 已知平面区域 D 由以 A(1,3), B(5, 2), C (3,1) 为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域 D 上有无穷多个 点 ( x, y ) 可使目标函数 z = x + my 取得最小值,则 m ? D .4 c 7. 两圆相交于两点( 1 , 3 )和( m , 1 ),两圆的圆心在直线 x ? y ? ? 0 上,则 m+c 的值是 2 A . ?1 B. 0 C. 2 D.3 8. 已知集合 P ? {? x , y ? | y ? 2 ? x2 } , Q ? {? x , y ? | y ? ? x ? m} 是 A. B . [?2 , 2] C . [ ? 2 , 2] D . [ ?2, 2 ] [ ?2 2 , 2 2 ] ⒐已知两点 M ( 2 ,- 3 ), N (- 3 ,- 2 ),直线 L 过点 P ( 1 , 1 )且与线段 MN 相交,则直线 L 的斜率 k 的取值范围是 A .- ,若 P ∩ Q ≠ ? ,则实数 m 的取值范围 A .- 2 B .- 1 C .1

19.(12 分 ) 已知直线 l : x + y - 2 = 0 ,一束光线从点 P ( 0 , 1 + 3 )以 120? 的倾斜角射到直线 l 上反射,求反射光线所在的直线方程. 20.(13 分 ) 北京某商厦计划同时出售新款空调和洗衣机.由于这两种产品的市场需求量大,供不应求,因 此该商厦要根据实际情况(生产成本、运输费等)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.通 过调查,得到经销这两种产品的有关数据如下表: 资金 每台产品的资金(百 月资金供应量(百元) 元) 洗衣机 空调 20 30 300 生产成本 10 5 110 运输费等 8 6 单位利润 试问:怎样确定这两种产品的月供应量,才能使总利润达到最大,且最大利润是多少? 21.(14 分 ) 已知圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 和圆外一点 M ( 4 , ? 8 ) . (Ⅰ) 过 M 作圆的切线,切点为 C 、 D ,求切线长及 CD 所在直线的方程;

3 4
2

≤ k ≤4
2 2

B .- 4 ≤ k ≤

3 4

C .

3 4

≤ k ≤4

D. k ≥

3 4

或 k ≤- 4

⒑设圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? r (r ? 0) 上有且仅有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等于 1 ,则圆半径

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( Ⅱ ) 过 M 作圆的割线交圆于 A , B 两点,若 | AB | = 4 ,求直线 AB 的方程.

岳 口 高 中 高 二 《 直 线 和 圆 》 单 元 测 试 题 参 考 答 案
一、 1 、 B 二 、 11 、 ( ? 2、 C 3 、B 4、A 5、A 6、C 7、D 8、 C 9 、 D 10 、 B



12 2 , ? ) (0, 2) 12 、 x ? y ?1 ? 0或3x ? 2 y ? 0 5 5 ?1 1? 13 、 ? , ? 14 、 [1, ??) 15 、 (4 , 6) ? 2 6?

y'+1+ 3 ? x' + -2=0, 2 2 ? y'―1― 3 ? x' =1,

? x' =1- 3 解 得? ? y' =2.

即 P’ (1 - 3

, 2) ,

反 射 光 线 所 在 直 线 AP’ :

y-1 x―1 = , 2-1 1- 3―1



x+ 3

y ― 1 ― 3

= 0 .

三 、 16 、 [ 解 析 ]

? x1 ? ? x : 设 N ( x, y) , M ( x1 , y1 ) .由 OM ? ?ON (? ? 0) 可得: ? , ? y1 ? ? y

由 | OM | ? | ON |? 150 ? ? ?

150 x ? y2
2

150 x ? ? x1 ? x 2 ? y 2 ? . 故? ? y ? 150 y 1 ? x2 ? y 2 ?

,因为点 M 在已知圆上.

20 . 设 应 供 应 洗 衣 机 x 台 , 空 调 y 台 , 利 润 z = 8x + 20x+30y≤300, ? ?10x+5y≤110, 6y . 则 ? x≥0, ? ?y≥0, 由图知当目标函数的图象经过 M 点时能取得最大值, ?2x+3y=30, ?x=9, ? 解 得? 即 M(9 , 4) , ?2x+y=22, ?y=4, 所 以 z = 8 × 9 + 6 × 4 = 96( 百 元 ) 答:应供应洗衣机 9 台,空调 4 台,可使得利润最多达 9600 元 . 21 . 解 : ( Ⅰ ) 圆 即

y 2 00 1 00 M 2x + 3y = 30 20 x 到 2x + y = 22

? x ? 2?

2

? ? y ? 1? ? 8
2

,圆心

o

10

所以有 (

150x 2 150y 2 150x 150y ) ?( 2 ) ? 6? 2 ?8? 2 ?0 2 2 2 2 x ?y x ?y x ?y x ? y2



C ? 2,? 1 , 2 ? 8 ,切线长为 ?r
CM ? r 2 ? 4 ? 49 ? 8 ? 3 5
7y - 19 = 0 。
2



CD 直 线 方 程 为 :

2x - , 即 kx ?
2

化简可得: 3x ? 4 y ? 75 ? 0 为所求.
r , 2b2 = r2 . 2 又 |a|2 + 1 = r2 , 所 以 a2 + 1 = r2 , 所 以 2b2 = a2 + 1 ; |a-2b| (2) 点 P 到 直 线 x - 2y = 0 的 距 离 d = , 5 5d2 = a2 - 4ab + 4b2 ≥ a2 + 4b2 - 2 ( a2 + b2 ) = 2b2 - a2 = 1 . ? a=b, ? a=1, ? a=-1, 所 以? 2 2 所 以? 或? ? 2b =a +1, ? b=1, ? b=-1. 所以( x - 1 ) 2 +( y - 1 ) 2 = 2 或( x + 1 ) 2 +( y + 1 ) 2 = 2 . ? ? 2 2 2 a ? 3b ? 0 18 、 解 : 设 圆 方 程 为 x ? a ? y ? b ? r , 则 ? ? ? ?r ? a ? 2 ?? a ? b ? ? 7 2 ? r 2 ? ? ?? 2 ? ? 17 、 ⑴ 设 圆 心 P ( a , b ) , 半 径 为 r , 则 |b | =

( Ⅱ ) ① 若 割 线 斜 率 存 在 , 设 AB :

y ? 8 ? k ? x ? 4?
k 2 ?1
,由

y ?4 k ?8 ? 0
2

, 设 AB 中 点 为 N , 则

CN ?
k ??

2k ? 1? 4 k? 8 k 2 ?1

,即

CN ?

2k ? 7

? AB ? 2 CN ? ? ? ?r 2 ? ?

,得

45 , AB : 45 x ? 28 y ? 44 ? 0 。 ② 若 割 线 斜 率 不 存 在 , AB : x ? 4 , 代 入 圆 方 程 设 28 ? 或 0 x?4 。 y2 ? 2 y ? 3 ? 0, y1 ? 1, y2 ? ?3 符 合 题 意 , 总 之 , AB: 4 5x? 2 8y? 4 4

?

?

?

?

?a ? 3 ? ?b ? 1 ?r ? 3 ?



? a ? ?3 ? ?b ? ? 1 ?r ? 3 ?

,所求圆方程为

? x ? 3?

2

? ? y ? 1? ? 9
2



? x ? 3?

2

? ? y ? 1? ? 9
2



19. 设 入 射 光 线 所 在 直 线 l1 , 斜 率 为 k1 , 则 k1 = tan120°= - 3 l1 : y - (1 + 3 ) =- 3 x , 与 x + y - 2 = 0 联立 , 入 射 点 A (1 , 1) , 设 P’ (x’ , y’) 为 P 关 于 l 的 对 称 点 ,



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