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高三数学课件:数列复习 等差数列


第17讲等差数列 17讲等差数列
1.等差数列的定义 等差数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的 如果一个数列从第二项起, 等于同一个常数, 差(比)等于同一个常数,这个数列叫做等差数列 比 等于同一个常数 这个数列叫做等差数列.

即an ? an ?1 = d (d 是常数,且n ≥ 2) 2.等差数列的通项公式 2.等差数列的通项公式:

an = a1 + (n ? 1)d
3.等差数列的前 n 项和公式 等差数列的前 项和公式 公式: 等差数列的 n(n ? 1) d 2 d Sn = na1 + d = n + (a1 ? )n 2 2 2 n (关于 n 的二次函数) = (a1 + an ) 2

另外下面的常用结论或方法也应熟悉: 另外下面的常用结论或方法也应熟悉 重要 ① 等 和 性 : a m + a n = a p + a q 性质 ( m , n , p , q ∈ N * , m + n = p + q ) ② an = am + (n ? m)d ③从等差数列中抽取等距离的项组成的 数列是一个等差数列。 数列是一个等差数列。 如: a1 , a4 , a7 , a10 , ??? (下标成等差数列) 下标成等差数列) ④ Sk , S2 k ? Sk , S3k ? S2 k 成等差数列 成等差数列. 证明一个数列为等差数列的方法: 证 明 证明一个数列为等差数列的方法: 方法 定义法 an +1 ? an = d (常数)
三数等差: 三数等差: a ? d , a, a + d 设 元 四数等差: a ? 3d , a ? d , a + d , a + 3d 四数等差: 技巧 首先把握 把握好 首先把握好通项公式和前 n 项和公式,对于 性质主要是理解 性质主要是理解(也就是说自己能推导出来) ..

等差数列{a 的前 例 1.等差数列 n}的前 m 项和为 30, 2m 项和为 100, 等差数列 , 前 , 项和为( 则它的前 3m 项和为( C) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260
法一、 运用头脑里的结论) (运用头脑里的结论 法一、 运用头脑里的结论) ( Q S m , S 2 m ? S m , S3m ? S 2 m 成等差数列 成等差数列, 30,100成等差数列, ∴30,100-30,S3m-100 成等差数列,∴S3m=210

法二:分析法 法二 分析法 设 S n = An 2 ? Bn

? S m = Am 2 + Bm = 30 ? , 求S3m = 9 Am 2 + 3Bm = ? 则? 2 ? S 2 m = 4 Am + 2 Bm = 100 ?

看成一个整体可求出来,问题能解决! 把 Am 、Bm 看成一个整体可求出来,问题能解决!

2

漂亮!

例 2.{an}是等差数列,且 a1-a4-a8-a12+a15=2, 求 a3+a13 的值.
法一:巧用性质 法一 巧用性质 ∵ a4 + a12 = a1 + a15 ∴由已知得 a8 = ?2 ∴ a3 + a13 = a8 + a8 = ?4

法二:用基本量 a1、d 来分析 法二: 由已知得 a1-a1-3d-a1-7d-a1-11d+a1+14d=2 ∴a1+7d=-2 ∴a3+ a13= a1+2d + a1+12d= 2(a1+7d)=-4 解题回顾】本题用通项公式将各项转化成a 关系后再求, 【解题回顾】本题用通项公式将各项转化成 1、d关系后再求, 关系后再求 是可行的,但运算量较大. 是可行的,但运算量较大

已知等差数列{a 满足 例 3.已知等差数列 n}满足 5a3=13a7,且 a1>0, 已知等差数列 且 9 Sn 是{an}的前 n 项和, Sn 取得最大值,则 n=___. 的前 项和, 取得最大值,
分析: 分析 “5a3=13a7”

给你什么感觉! 给你什么感觉

没什么感觉,怎么办?
那就要回到最基本的地方去,用首项和公差来分析

需要尝试!
由 5a3=13a7 得 5(a1+2d)=13(a1+6d)∴8 a1+68d=0 ∴ 17 ∴a1= ? d 2

有用吗?

作业: 作业 全案》 《全案》 P64 训练 2 、5 P65 预测 1、2 、
速度训练: 1.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a3+a17=10, S19 的值( 若 则 ) (A)是 55 (B)是 95 (C)是 100 (D)不能确定 a5 5 S9 2.设 Sn 是等差数列 {a n} 的前 n 项和,若 = , 则 = ( ) a3 9 S5 1 (A)1 (B)-1 (C)2 (D) 2 3. 已知数列 {an} 的通项公式 an =11?2n, Sn = a1 + a2 +L+ an , 则
S10 =( )

(A)100
(1) B

(B)50
(2)A

(C)25
(3)B

(D)125


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