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日照实验高中高一下学期期末复习数学练习十一(必修3、4)


日照实验高中高一下学期期末复习数学练习十一
1.(2011 年广东)已知向量 a ? (1, 2 ), b ? (1, 0 ), c ? (3, 4 ) ,若 ? 为实数, ( a ? ? b ) // c ,则 ? = ( A. )
1 4
? ? ? ? ? ?

B.

1 2

C.

1
??? ? ????

D. 2
??? ?

D

E

2.(2011 年四川)如图,正六边形 ABCDEF 中, B A ? C D ? E F ? D C
?
??? ? ????

F

(A) 0

(B) B E

(C) A D

(D)

??? ? CF

B

A

3.(2011 年全国)设函数 f ( x ) ? cos ? x (? > 0) ,将 y ? f ( x ) 的图像向右平移 后,所得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 A
1 3

?
3

个单位长度

B

3

C

6

D

9

4.(2011 年浙江)从已有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是 (A)
1 10

(B)

3

(C)

3

(D)

9

10 5 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5.(2011 年全国)若向量 a , b , c 满足 a / / b 且 a ? c ,则 c ? ( a ? 2 b ) 等于(



A

4

B

3

C

2

D

0
?
3

6.(2011 年全国)设函数 f ? x ? ? co s ? x ( ? ? 0 ) ,将 y ? f ? x ? 的图象向右平移 度后,所的图象与原图象重合,则 ? 的最小值等于( A.
1 3

个单位长

) D. 9

B. 3

C. 6

7.(2011 年全国)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各 个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( D ) A.
1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

8.(2011 年全国)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? ? ( B ) A. ?
4 5

B. ?

3 5

C.

3 5

D.

4 5

9.(2011 年全国)设函数 f ( x ) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) ( ? ? 0 , | ? |?
1

?
2

)的最小正周

期为 ? ,且 f ( ? x ) ? f ( x ) ,则( A ) A. f ( x ) 在(0, C. f ( x ) 在(0,
?
2

)单调递减 )单调递增

B. f ( x ) 在( D. f ( x ) 在(

?
4

, ,

3? 4 3?

)单调递减 )单调递增

?
2

?
4

4

10.(2011 年全国)执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( B ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 ? ? 11.设函数 f ( x ) ? sin ( 2 x ? ) ? co s( 2 x ? ) ,
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4

4

则(


?
2 ) 单调递增,其图像关于直

A y ? f ( x ) 在 (0 , 线x ?
?
4

对称
?
2 ) 单调递增,其图像关于直

B y ? f ( x ) 在 (0 , 线x ?
?
2

对称
?
2 ) 单调递减,其图像关于直

C y ? f ( x ) 在 (0 , 线x ?
?
4

对称
?
2 ) 单调递减,其图像关于直

D y ? f ( x ) 在 (0 , 线x ?
?
2

对称
??? ? ???? ??? ? ??? ?

12.在边长为 1 的等边三角形 A B C 中,设 B C ? 2 B D , C A ? 3 C E , 则 A D ? C E 等于=________
?
2

???? ??? ?

13(2011 年全国)已知 ? ? (
?? ?? ?

, ? ) , sin ? ?
??

5 5

,则 tan 2? ?



14 已知单位向量 a i , a j 的夹角为 6 0 ,则 2 a i ? a j ? 15 已知 tan( x ?
?
4 ) ? 2 ,则 tan x tan 2 x
2

?

?? ?

的值为______

16 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是 10,6,8,5,6,则该组数据的方差 s ? 17(2011 年浙江)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 k 值为 18 若执行如图所示的框图,输入 x1 ? 1, x 2 ? 2, x 3 ? 3, x ? 2 ,则输出的数等于_______
2

19 已知 e1 , e 2 是夹角为 ? 的两个单位向量, a ? e1 ? 2 e 2 , b ? k e1 ? e 2 ,若 a ? b ? 0 ,则
3

??

?? ?

2

?

??

?? ?

?

??

?? ?

? ?

实数 k 的值为


? ? ? ? ? ?

20(2011 年江西)已知 a ? b ? 2, ( a ? 2 b ) ? ( a ? b ) ? ? 2 ,则 a 与 b 的夹角是__________
? ? ? 21(2011 年重庆)已知 sin ? ? ? co s ? , ? ? ? 0, ? 且 2 ? 2 ?
1
4

?

?

, 则

sin

? ?

的值为________

sin( ? ? ) 4

22 函数 f ( x ) ? A sin( ? x ? ? ) ( A , ? , ? 是常数, A ? 0 , ? ? 0 )的部分图象如图所示, 则 f (0) 的值是__________
y

?
O

7? 12

3

x

? 2
3

23(2011 年广东)已知函数 f ( x ) ? 2 sin ( x ?
3

1

?
6

), x ? R .

(1)求 f (

5? 4

) 的值;

(2)设 ? , ? ? [0,

?
2

] , f (3? ?

?
2

)?

10 13

, f (3 ? ? 2 ? ) ?

6 5

,求 cos(? ? ? ) 的值.

24(2011 年广东)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 x n 表示编号为
n ? n ? 1, 2, ? , 6 ? 的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下:

编号 n 成绩 x n

1 70

2 76

3 72

4 70

5 72

(1)求第 6 位同学成绩 x 6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间 ? 6 8, 7 5 ? 中的概率.

25(2011 年四川)已知函数 f ( x ) ? sin ( x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期和最小值; (Ⅱ)已知 co s( ? ? ? ) ? (Ⅰ)解析:
? 2 sin x ?

7? 4

) ? co s( x ?

3? 4

), x ? R

4 5

, co s( ? ? ? ) ? ?
7? 4

4 5

,0 ? ? ? ? ?
7? 4 ? co s x co s

?
2
3? 4

,求证: ? f ( ? ) ? ? 2 ? 0
2

f ( x ) ? sin x co s

? co s x sin

? sin x sin

3? 4

2 co s x ? 2 sin ( x ?

?
4

) ,∴ f ( x )

的最小正周期 T
4 5

? 2?

,最小值

f ( x ) m in ? ? 2



(Ⅱ)证明:由已知得 co s ?

co s ? ? sin ? sin ? ? ? ? ?

, co s ?

co s ? ? sin ? sin ? ? ? ?

4 5

两式相加得 2 co s ? co s ? ? 0 ,∵ 0 ? ? ∴ [ f ( ? )] 2
? 2 ? 4 sin
2

?
2

,∴ cos ? ? 0 ,则 ?

?
2



?
4

?2?0



26(2011 年重庆)设 a ? R , f ( x ) ? co s x ( a sin x ? co s x ) ? co s (
2

?
2

? x) ,

4

满足 f ( ?

?
3

) ? f (0 ) ,求函数 f ( x ) 在 [

?

,

11

? ] 上的最大值和最小值

4 24

5


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