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溧水县第二高级中学数学必修二教学案:第09课时(直线与平面的位置关系(1))(苏教版)


总 课 题 分 课 题 教学目标

点、线、面之间的位置关系 直线与平面的位置关系(一)

总课时 分课时

第 9 课时 第 1 课时

直线与平面的位置关系及其符号表示;直线与平面平行的判定定 理、性质定理及其应用. 空间直线与平面、 平面与平面之间的位置关系; 用图形表达直线与 重点难点 平面的

位置关系;直线与平面平行的判定定理及应用. ?引入新课
1.通过观察身边的实物发现直线与平面的位置关系 2.直线和平面位置关系 位置关系 直线 a 在平面 ? 内 直线 a 与平面 ? 相交 公共点 符号表示 直线 a 与平面 ? 平行

图形表示

3.直线和平面平行的判定定理 语言表示:

图形表示:

符号表示:

4.直线和平面平行的性质定理 语言表示:

图形表示:

符号表示:

?例题剖析
例1 如图,已知 E、F 分别是三棱锥 A-BCD 的侧棱 AB、AD 中点,求证:EF//平面 BCD.
E B

A

F D

C

[变式]:若 M、N 分别是△ABC、△ACD 的重心,则 MN//平面 BCD 吗? 例 2 一个长方体木块如图所示,要经过平面 A1C1 内一点 P 和棱 BC 将木块锯开,应怎样画 线? C D
1 1

P· A1 D B1 C B

A

[思考]:在平面 A1B1C1D1 内所画的线与平面 ABCD 有何位置关系? 例 3 求证: 如果三个平面两两相交于直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和 它们平行.

[思考]:如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和 这两条直线有怎样的位置关系?

? ?巩固练习
1.指出下列命题是否正确,并说明理由: (1)如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行; (2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行; (3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行. 2.已知直线 a , b 与平面 ? ,下列命题正确的是( ) A、若 a // ? , b ? ? ,则 a // b B、若 a // ? , b // ? ,则 a // b C、若 a // b , b ? ? ,则 a // ? D、若 a // b , b ? ? ,则 a // ? 或 a ? ? D1 3.如图,在长方体 AC1 的侧面和底面所在的平面中: (1)与直线 AB 平行的平面是 A1 (2)与直线 AA 平行的平面是 1 (3)与直线 AD 平行的平面是 4.如图:一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 ? 内, A 把这块矩形木板绕 AB 转动,在转动过程中, AB 的对边 CD 是否都和平面 ? 平行?为什么?
D B1 C B

C1

C
D B

? ? ? ? ? ?课堂小结

?

A

直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理和性质定理.

?课后训练
班级:高一( )班 姓名:____________ 一 基础题 1.梯形 ABCD 中, AB//CD, AB ? ? , CD ? ? , 则 CD 与平面 ? 内的直线的位置关系只能 是 ( ) A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.异面或相交 2.直线 l 在平面 ? 外,则下列说法: (1) l // ? ; (2) l 与 ? 至少有一个公共点;(3) l 与 ? 至多有一个公共点;(4) l 与 ? 有且仅有一个公共点.其中正确的是 3.证明直线 a 与平面 ? 平行的步骤:①首先说明 a ? ;②然后在 直线 b ,并证明直线 a 与它平行,再由直线和平面的 (填序号) 内找到

得 a //平面 ? . .

4.若直线 a 、 b 都平行于平面 ? ,则 a , b 的位置关系为 二 提高题 5.如图, AB // ? , AC // BD , C ? ?,D ? ? ,求证: AC = BD .

A

B

?

C

D

6.如图, ? ? ? ? CD, ? ? ? ? EF, ? ? ? ? AB,

AB // ? ,求证: CD // EF .

B
D F
A

?

?

?
E

C

三 能力题 7.如图, E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点, 求证: (1)四点 E、F、G、H 共面; (2)BD//平面 EFGH,AC//平面 EFGH.
A H E D G B

8. 如图, 在三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,E ? BC,F ? B1C1,EF // C1C , M ? 侧面 AA B1 B , 点 1 点 M,E,F 确定平面 ? ,试作出平面 ? 与三棱柱 ABC? A1 B1C1 表面的交线.

F

C

A E M? B

C

9.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,M、N 分别是 AB、PC 的中点,若 ABCD 是平行四边形,求证: MN//平面 PAD.
P N D C

A

M

B

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