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高中数学 必修一 常考题型总结


必修一常考题型总结 Part1 基本概念 1.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( B )

A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 D. 2 x ? 7 2.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2,3] ,则 y ? f (2 x ?

1) 的定义域是( A ) 5 A. [0, ] B. [ ?1,4] C. [ ?5,5] D. [ ?3,7] 2 3. 已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m2 ? 7m ? 12) 为偶函数, 则 m 的值是 ( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( D )

3 3 A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 2 3 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 2 2 5. 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数, 则实数 a 的取值范围

是( A



A. a ? ?3

B. a ? ?3

C. a ? 5

D. a ? 3 D )

6.已知 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 其中 a , b 为常数,若 f (?2) ? 2 ,则 f (2) 的值等于( A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?10

7.已知 M ? y | y ? x 2 ? 4x ? 3, x ? R , N ? y | y ? ? x 2 ? 2x ? 8, x ? R 则M
N ? ___[?1,9] _______ 。

?

?

?

?

8.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x2 ? x ?1,那么 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? x ? 1.求函数 f ( x) 的解析式。 ax ? 1 1 7.若 f ( x) ? 在区间 (?2, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是 a ? 。 x?2 2 8. 若函数 f ( x ) ?
x?a x 在 ??1,1? 上是奇函数,求 f ( x) 的解析式。 f ( x) ? 2 x ? bx ? 1 x ?1
2

? 9 满足条件{1,2,3} ? ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是
A. 8 B. 7 C. 6

(C D. 5



10.不等式 ax2 ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ? a ? 0 (B) a ? ?16 (C) ? 16 ? a ? 0

( C (D) a ? 0



11. 已知集合 A ? {x ? 1 ? x ? 3} , B ? { y x 2 ? y, x ? A} ,C ? {y y ? 2x ? a , x ? A} ,若满足
C ? B ,求实数 a 的取值范围.

12.证明函数 f(x)= x ?

1 在(1,+?)上是增函数。 x

13.若函数 f ( x) ? (k 2 ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为[1,2]。

Part2 基本函数 1.三个数 0.7 , ) 6 , log0.7 6 的大小关系为(
6 0.7

A. 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76

B. 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D. log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7 )

2.已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b D. b ? c ? a ) 3.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3 ln x B. 3ln x ? 4 C. 3e x D. 3e x ? 4

4 函数 y ? loga ( x ? 2) ? 1 的图象过定点 A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1)

( D.(-1,1) (



5. 已知函数 f(x) ? 4 ? a x?1 的图象恒过定点 p, 则点 p 的坐标是 (A) ( 1,5 )
2



(B) ( 1, 4)

(C) ( 0,4)

(D) ( 4,0) ( )

6.函数 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是 (A)[1,+ ? ] (B) ( 2 3 , ??) (C) [ 2 3 ,1] (D)

(2 3 ,1] )

7.函数 y ? (2a2 ? 3a ? 2)a x 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1 (B) a ? 1 (C)

( ( D)

a?1 2

a ? 1或a ? 1 2
( ( ) )

8.函数 y ? 4 ? 2 x 的定义域为 A (2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? 9.下列函数中, 在 (??,??) 上单调递增的是 1 A y ?| x | B y ? log2 x C y ? x3

D ?1,??? D y ? 0.5
x

10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( )、 f( )、 f(2) 大小关系为 A. f(2)> f( 1 )>f( ) B. f( )>f( 1 )>f(2) C. f(2)> f( )>f( 1 )
3 3 3

1 4

1 3


1 4
3



1 4

1 4

D. f( 1 )>f( )>f(2) ( D. 1<a<b )

1 4

11. 设 x ? 0, 且a x ? b x ? 1, a, b ? 0 , 则 a、 b 的大小关系是 A.b<a<1 12. 函数 y ? lg x ( B. a<b<1 ) C. 1<b<a

A.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增 B.是偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减 C.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递增 D.是奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递 减 13. 函数 y= | lg (x-1) | 的图象是 ( )

C

14 函数 f ( x) ?| log 1 x | 的单调递增区间是
2

( C、 (0,+∞)

)

1 A、 (0, ] 2

B、 (0,1]

D、[1,??)

15.若 f(x)是偶函数,它在 ?0, ??? 上是减函数,且 f(lgx)> f(1),则 x 的取值范围是 ( ) A. (
1 , 1) 10 1 B. (0, ) 10

(1,?? )

C. (

1 , 10) 10

D. (0, 1)

(10,?? )
1 )=0, 2

16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( 则不等式 f(log4x)>0 的解集是______________.

17 .函数 f ( x) ? (m2 ? m ? 1)xm ? 2m? 3 是幂函数,且在 x ? (0, ??) 上是减函数,则实数 m ? ______.

2

? 2 ? x ( x ? 3), 18.已知函数 f ( x) ? ? 则 f (log2 3) ? _________. f ( x ? 1 )( x ? 3 ), ?
19.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是 20.函数 f ( x) ?
1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)

.



21.函数 y ? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_______________.
2

22.若函数 y ? log2 ax2 ? 2x ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为__________。 23.若函数 y ? log2 ax2 ? 2x ? 1 的值域为 R ,则 a 的范围为__________。 24. 已知函数 f ( x) ? lg 取值范围.
1? x , (1)求 f ( x) 的定义域; (2)使 f ( x) ? 0 的 x 的 1? x

? ?

? ?

25. 已知 f(x)=log a x 的取值范围.

1? x (a>0, 且 a≠1) (1)求 f(x)的定义域(2)求使 f(x)>0 的 1? x

26.已知 f ( x) ? 9 x ? 2 ? 3x ? 4, x ? ?? 1,2? (1)设 t ? 3x , x ? ?? 1,2? ,求 t 的最大值与 最小值; (2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

x x 27 f ( x) ? log 3 ( ) log 3 ( ), x ? [1,84] ,求 f ( x) 的最大值与最小值; 9 27

28. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值和最小值

29. 已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x2+2x-3)>f(-x2-4x+5)的 x 的集合.


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