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2.1指数与指数函数练习题及答案


2.1 指数与指数函数习题
一、选择题(12*5 分) 1. (
3 6
16

a 9 )4( 6

3
8

a 9 )4 等于( )
4 2

(A)a (B)a (C)a (D)a 2 x 2.函数 f(x)=(a -1) 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( (A) a ? 1 (B) a ? 2 (C)a< 2 (D)1< a ? ) (D)2
-x



2

3.下列函数式中,满足 f(x+1)= (A)

1 f(x)的是( 2
(C)2
x

1 (x+1) 2

(B)x+

1 4

2 2 a b 4.已知 a>b,ab ? 0 下列不等式(1)a >b ,(2)2 >2 ,(3)

1 1 1 1 ? ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a<( )b 3 3 a b

1

1

中恒成立的有( ) (A)1 个 (B)2 个 5.函数 y=
x

(C)3 个 )

(D)4 个

1 的值域是( 2 ?1

(A) ? ,1 ) (-

(B) ?, 0) ? (0,+ ? ) (-

(C) (-1,+ ? ) (D) ? ,-1) ? (0,+ ? ) (6.下列函数中,定义域为 R 的是( )
1

(A)y=5 2 ? x

(B)y=(

1 1-x ) 3

(C)y= ( ) ? 1
x

1 2

(D)y= 1? 2 x )
1

7.下列关系中正确的是(
2 2

(A) (

1 1 3 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2 1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2
x-1

(B) (

1 1 3 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2 1 3 1 1 ) <( ) 3 <( ) 3 5 2 2
2 2
1

1

2

2

2

1

2

(C) (

(D) (

8.若函数 y=3·2 的反函数的图像经过 P 点,则 P 点坐标是( ) (A) (2,5) (B) (1,3) (C) (5,2) (D) (3,1) x -1 9.函数 f(x)=3 +5,则 f (x)的定义域是( ) (A) (0,+ ? ) (B) (5,+ ? ) (C) (6,+ ? ) (D) (- ? ,+ ? ) x 10.已知函数 f(x)=a +k,它的图像经过点(1,7) ,又知其反函数的图像经过点(4,0) ,则 函数 f(x)的表达式是( )
1

(A)f(x)=2 +5 (B)f(x)=5 +3 (C)f(x)=3 +4 (D)f(x)=4 +3 x 11.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a +b 的图像必定不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,则 n 年后这批设备 的价值为( ) n n (A)na(1-b%) (B)a(1-nb%) (C)a(1-(b%) ) (D)a(1-b%) 二、填空题(4*4 分) 13.若 a <a
x

x

x

x

x

3 2

2

,则 a 的取值范围是
y x-y

。 。

14.若 10 =3,10 =4,则 10 =
3

15.化简 5

x x

?3

x
5

5

×

x x

x

3

=



16.函数 y=3 三、解答题

2 ?3 x 2

的单调递减区间是



? 1 ? ?1? 17.(1)计算: ? ? ? ? ? ? 273 6 2? ? 4? ?
1

?2

0

? 1 3 2? ?4 (2)化简: ? a 2 ? b ? ? b a ?2 ? ? ? ?

?3

18.(12 分)若 x ? x

1 2

?

1 2

? 3 ,求

x ? x ?3 的值. x 2 ? x ?2 ? 2

3 2

?

3 2

2

19. (12 分)设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a

2 x 2 ?3 x ?1

>a

x 2 ? 2 x ?5

.

20. (12 分)已知 x ? [-3,2],求 f(x)=

1 1 ? x ? 1 的最小值与最大值。 x 4 2

21. (12 分)已知函数 y=(

1 x 2 ? 2 x ?5 ) ,求其单调区间及值域。 3

22.(14 分)若函数 y ? 4x ? 3? x ? 3 的值域为 ?1,7? ,试确定 x 的取值范围。 2

3

2.1

指数与指数函数答案

一、 选择题 1—6 CDDBDB 7——12 DDBDAD 二、填空题 13.0<a<1 三、解答题 17.(1)14 (2) a 18.
?1

14.

3 4

15.1

16. (0,+ ? )

( x ? x 2 )2 ? x ? x ?1 ? 2,? x ? x ?1 ? 7,( x ? x ?1 )2 ? x 2 ? x ?2 ? 2,? x 2 ? x ?2 ? 47 ( x ? x ) ? x ? 3x ? 3x
1 原式= 3
19. ∵0<a<1,∴ y=a 在 ? , ? ) (+ 上为减函数, a ∵
x

?

1

?

1 2 3

3 2

1 2

?

1 2

? x ,? x ? x

?

3 2

3 2

?

3 2

? 18

2 x 2 ?3 x ?1

>a

x 2 ? 2 x ?5

, ∴2x -3x+1<x +2x-5,

2

2

解得 2<x<3 20.f(x)=

1 ? 2?x 4
57。

1 1 1 3 ? x ? 1 ? 4 ? x ? 2 ? x ? 1 ? 2 ? 2 x ? 1 ? (2 ? x ? ) ? , ∵ x ? [-3,2], ∴ x 2 4 4 2 1 3 ? 8 .则当 2-x= ,即 x=1 时,f(x)有最小值 ;当 2-x=8,即 x=-3 时,f(x)有最大值 2 4

1 U 2 ) ,U=x +2x+5,则 y 是关于 U 的减函数, U 是(- ? ,-1)上的减函数, 而 [-1, ? ] + 3 1 x 2 ? 2 x ?5 上的增函数,∴ y=( ) 在(- ? ,-1)上是增函数,而在[-1,+ ? ]上是减函数,又 3 1 x 2 ? 2 x ?5 1 4 2 2 ∵U=x +2x+5=(x+1) +4 ? 4, ∴y=( ) 的值域为(0, ( ) ]。 3 3
21. y=( 令 22.Y=4 -3 ? 2 ? 3 ? 2
x

x

2x

? 3 ? 2 x ? 3 ,依题意有

?(2 x ) 2 ? 3 ? 2 x ? 3 ? 7 ?? 1 ? 2 x ? 4 ? ? x x 即? x ,∴ 2 ? 2 ? 4或0 ? 2 ? 1, ? x 2 x x ?(2 ) ? 3 ? 2 ? 3 ? 1 ?2 ? 2或 2 ? 1 ? ?
由函数 y=2 的单调性可得 x ? (??,0] ? [1,2] 。
x

4


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