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课堂新坐标2013届高三数学(文)一轮复习课时知能训练7-4


课时知能训练
一、选择题 1.已知直线 a,b,c 及平面 α,β,下列条件中,能使 a∥b 成立的是( A.a∥α,b?α B.a∥α,b∥α )

C.a∥c,b∥c D.a∥α,α∩β=b 2.设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l⊥m,m?α,则 l⊥α B.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α C.若 l∥

α,m?α,则 l∥m D.若 l∥α,m∥α,则 l∥m 3.(2012· 佛山质检)给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 α、β、γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l?α,m?β,则 α∥β; ②若 α∥β,l?α,m?β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数为( A.3 B.2 ) C.1 ) D.0 )

4.下列命题中,是假命题的是(

A.三角形的两条边平行于一个平面,则第三边也平行于这个平面 B.平面 α∥平面 β,a?α,过 β 内的一点 B 有唯一的一条直线 b,使 b∥a C.α∥β,γ∥δ,α、β 与 γ、δ 的交线分别为 a、b、c、d,则 a∥b∥c∥d D.一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件

图 7-4-10 5.如图 7-4-10,若 Ω 是长方体 ABCD—A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几 何体 EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段

BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( .... A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是矩形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 二、填空题

)

6.过三棱柱 ABC—A1B1C1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线有________条. 7.(2012· 广州模拟)如图 7-4-11,棱柱 ABC—A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱 形,设 D 是 A1C1 上的点且 A1B∥平面 B1CD,则 A1D∶DC1 的值为________.

图 7-4-11

图 7-4-12 8.如图 7-4-12,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则在下列 结论中,错误的为________. (1)AC⊥BD; (2)AC∥截面 PQMN; (3)AC=BD; (4)异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° . 三、解答题

图 7-4-13 9.如图 7-4-13,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,E,F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1,C1D1 的中点,试问:平面 AMN 与平面 EFDB 有怎样的位置 关系?并证明你的结论. 10.如图 7-4-14 所示,正三棱柱 ABC—A1B1C1,AA1=3,AB=2,若 N 为棱 AB 的中点.

图 7-4-14 (1)求证:AC1∥平面 NB1C; (2)求四棱锥 C1-ANB1A1 的体积.

图 7-4-15 11.(2011· 北京高考)如图 7-4-15,在四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC, 点 D,E,F,G 分别是棱 AP,AC,BC,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 BCP. (2)求证:四边形 DEFG 为矩形. (3)是否存在点 Q,到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等?说明理由.

答案及解析
1. 【解析】 由平行公理知 C 正确,A 中 a 与 b 可能异面. B 中 a,b 可能相交或异面,D 中 a,b 可能异面. 【答案】 2. 【解析】 C A 中,l?α,得不到 l⊥α,A 为假命题.

由线面垂直的性质,知 m⊥α,B 为真命题. C 中 ,l∥m 或 l 与 m 异面,C 是假命题. D 中 l 与 m 相交、平行或异面,为假命题. 【答案】 3. 【解析】 B ①中当 α 与 β 不平行时,也可能存在符合题意的 l、m.

②中 l 与 m 也可能异面.

③中

? ??l∥m,同理 l∥n,则 m∥n,正确. β∩γ=m?
l∥γ l?β C

【答案】

4. 【解析】 若两个平面平行,则一条直线与这两个平面所成的角相等,但 是一条直线与两个平面成等角,则这两个平面平行或相交,故 D 错误. 【答案】 5. 【解析】 D ∵EH∥A1D1,∴EH∥B1C1,

∴EH∥平面 BB1C1C.由线面平行性质,EH∥FG. 同理 EF∥GH.且 B1C1⊥面 EB1F. 由直棱柱定义知几何体 B1EF—C1HG 为直三棱柱, ∴四边形 EFGH 为矩形,Ω 为五棱柱. 【答案】 D

6. 【解析】 如图,E、F、G、H 分别是 A1C1、B1C1、BC、AC 的中点,则 与平面 ABB1A1 平行的直线有 EF,GH,FG,EH,EG,FH 共 6 条. 【答案】 7. 【解析】 6 设 BC1∩B1C=O,连结 OD,

∵A1B∥平面 B1CD 且平面 A1BC1∩平面 B1CD=OD, ∴A1B∥OD, ∵四边形 BCC1B1 是菱形,∴O 为 BC1 的中点,

∴D 为 A1C1 的中点,则 A1D∶DC1=1. 【答案】 8. 【解析】 1 ∵PQMN 是正方形,∴MN∥PQ,则 MN∥平面 ABC,

由线面平行的性质知 MN∥AC,则 AC∥平面 PQMN, 同理可得 MQ∥BD,又 MN⊥QM,则 AC⊥BD,故(1)(2)正确. 又∵BD∥MQ,∴异面直线 PM 与 BD 所成的角即为∠PMQ=45° ,故(4)正 确. 【答案】 9. 【解】 (3) 平面 AMN∥平面 EFDB.证明如下:

∵MN∥EF,EF?平面 EFDB,MN?平面 EFDB, ∴MN∥平面 EFDB. 又 AM∥DF,同理可证 AM∥平面 EFDB. ∵MN?平面 AMN,AM?平面 AMN,且 MN∩AM=M, ∴平面 AMN∥平面 EFDB.

10. 【解】 (1)证明

法一

如图所示连结 BC1 和 CB1 交于 O 点,连结 ON.

∵ABC—A1B1C1 是正三棱柱, ∴O 为 BC1 的中点.又 N 为棱 AB 中点, ∴在△ABC1 中,NO∥AC1, 又 NO?平面 NB1C,AC1?平面 NB1C, ∴AC1∥平面 NB1C. 法二 如图所示

取 A1B1 中点 M,连结 AM,C1M,

∵N 是 AB 中点,∴AN 綊 B1M, ∴四边形 ANB1M 是平行四边形,∴AM∥B1N, ∴AM∥平面 CNB1, 同理可证 C1M∥平面 CNB1. ∵AM∩C1M=M,

∴平面 AMC1∥平面 CNB1.∴AC1∥平面 CNB1. (2)∵ANB1A1 是直角梯形,AN=1,A1B1=2,AA1=3, 9 ∴四边形 ANB1A1 面积为2, ∵CN⊥平面 ANB1A1, ∴CN 的长度等于四棱锥 C1-ANB1A1 的高, 3 3 ∴四棱锥 C1-ANB1A1 的体积为 2 . 11. 【证明】 (1)因为 D,E 分别为 AP,AC 的中点,所以 DE∥PC.

又因为 DE?平面 BCP, 所以 DE∥平面 BCP. (2)因为 D,E,F,G 分别为 AP,AC,BC,PB 的中点, 所以 DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF, 所以四边形 DEFG 为平行四边形. 又因为 PC⊥AB, 所以 DE⊥DG, 所以四边形 DEFG 为矩形.

(3)存在点 Q 满足条件,理由如下: 连结 DF,EG,设 Q 为 EG 的中点.如图所示.

1 由(2)知,DF∩EG=Q,且 QD=QE=QF=QG=2EG. 分别取 PC,AB 的中点 M,N,连结 ME,EN,NG,MG,MN. 与(2)同理,可证四边形 MENG 为矩形,其对角线交点为 EG 的中点 Q, 1 且 QM=QN=2EG, 所以 Q 为满足条件的点.


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