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《柱体、锥体、台体的表面积和体积》课件1


台柱 体体 的、 表椎 面体 积、

S ? ab 。 (1)矩形面积公式: __________
1 S ? ah 2 (2)三角形面积公式:_________ 。
2 S ? ? r (3)圆面积面积公式:_________。

1 S ? rl 2 (4)扇形面积公式: __________ 。

/>1 S ? (a ? b)h 2 (5)梯形面积公式: __________ 。

晶莹剔透的水立方,她的外层膜(ETFE)结构具有抗压,保温, 透光性好等优点,如果水立方长,宽,高分别为177m× 177m ×30m,试求需多少 平方米 “ETFE”? (只列式,不计算)

问题:1.长方体的展开图与其表面积有何关系?

几何体表面积 空间问题

展开图

平面图形面积 平面问题

下列棱柱,棱锥,棱台的侧面展开图是什 么?如何计算它们的表面积?

棱柱的侧面展开图

h

棱锥的侧面展开图

棱锥的侧面展开图

h

/

h

/

棱台的侧面展开图

侧面展开
h'

h'

棱台的侧面展开图

例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面 体S-ABC,求它的表面积 . 分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组 成。 S 解:先求 ?SBC的面积,过点S作 SD ? BC
a

A
B D

3 a 因为SB=a, SD ? SB ? sin 60 ? 2
?

交BC于点D.

1 1 3 3 2 C 所以: S ?ABC ? BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4

2 3 a 因此,四面体S-ABC 的表面积 .

做一做
1.已知底面为正三角形,各侧 面 均 为 等 边 三 角形的三棱锥S-ABC的表面积为 3a 2 ,求它的棱长? 2.已知三棱台的上下底面均为正三角形,边长分别 为3cm和9cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长为5cm, 求它的表面积。 S

A B

C

如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征求它们的 表面积 圆柱的表面积 ?

rO
O

2?r

l

圆柱的侧面展开图是矩形

S圆柱表面积 ? 2?r ? 2?rl ? 2?r (r ? l )
2

圆锥的表面积

2?r

l

r

O
2

圆锥的侧面展开图是扇形

S圆锥表面积 ? ?r ? ?rl ? ?r(r ? l )

圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧 面展开图是什么 .

r 'O’
l

2?r '

2?r

r

O
2 2

圆台的侧面展开图是扇环

S圆台表面积 ? ? (r? ? r ? r?l ? rl )

三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的侧面积公式之间有什么关 系?

S柱侧 ? 2? rl

S台侧 ? ? (r?l ? rl )

S锥侧 ? ? rl

做一做
1.看图回答问题
h?2
r ?1

l?2

r ?1
'

l?2

? S圆台侧 ? 6 __ ? ??????? __ ? ??S圆锥侧 ? 2 S圆柱侧 ? 4 __ __ ? ? S圆台表 ? 11 ? ????????? ??S圆锥表 ? 3 __ S圆柱表 ? 6 __
20

r ?1

r?2

2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1?m ,侧面展开 图为正方形,则它的表面积 2 2 为_________ 2? ? 4? m .

3.以直角边长为1的等腰直角 三角形的一直角边为轴旋转, 所得旋转体的表面积为

____________. ? 2 ? 1? ?

21

例2 一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径 为15cm,底部渗水孔直径为1.5cm,盆壁长15cm. 为美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用 100毫升油漆,则 (1)每个花盆要涂油漆的表面积为___________; (2)涂100个这样的花盆,需要油漆___________ 毫升.(可列出算式,也可用计算器精确到1毫升)

22

15 2 15 20 1.5 2 (1) S ? ? [( ) ? ?15 ? ? 15] ? ? ( ) 2 2 2 2 2 2 ? 1000(cm ) ? 0.1(m )

解:

(2)涂100个需漆: y=0.1×100×100
=1000(毫升) 答:每个涂漆面积0.1 m , 100个需 涂漆1000毫升.
24

2

小结: 一、基本知识
柱体、锥体、台体的表面积

圆柱 S ? 2?r (r ? l )

r ? r?
圆台S ? ? (r?2 ? r 2 ? r?l ? rl )

r? ? 0
展开图

圆锥 S ? ?r (r ? l )

由特殊到一般
各面面积之和

类比、归纳、猜想
转化的思想

二、思想方法

蜜蜂爬行的最短路线问题.
B

易拉罐的 底面直径 为8cm,高 25cm.

A
分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题.

1 .课本习题1.3 A组1,2; 2 .探究性作业:斜四棱柱的侧面展 开图及表面积


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