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上海市高考数学填空及选择专项练习


上海市高考数学填空及选择专项练习
一、填空题(4′×12) 1.函数 y ? f ( x)(x ? R) 图象恒过定点 (0,1) ,若 y ? f ( x) 存在反函数 y ? f 过定点 。 2 . 已 知 集 合 A? yy?2
?1

( x) ,则 y ? f ?1 ( x) ? 1的图象必

?x x ? A

且x ? B? ?

?

x

? 1, x ? R

?,

集 合 B? yy?

?

? x 2 ? 2 x ? 3, x ? R

?,则集合



? 3.若角 ? 终边落在射线 3x ? 4 y ? 0( x ? 0) 上,则 tan?? ? arccos( ?
4.关于 x 的方程 x 2 ? (2 ? i) x ? 1 ? mi ? 0(m ? R) 有一实根为 n ,则 5 . 数 列 ?an ? 的 首 项 为 a1 ? 2 , 且 a n ?1 ?

?

2 ? )? ? 2 ?
1 ? m ? ni

。 。

1 (a1 ? a 2 ? ? ? a n )( n ? N ) , 记 S n 为 数 列 ?an ? 前 n 项 和 , 则 2

Sn ?



6.新教材同学做:

?x ? y ? 5 ?x ? y ? 1 ? 若 x, y 满足 ? ,则目标函数 s ? 3x ? 2 y 取最大值时 x ? x ? y ? 3 ? ? ? x ? y ? ?1
老教材同学做:
n



1? ? 若 ? 3 x ? ? (n ? N ) 的展开式中第 3 项为常数项,则展开式中二项式系数最大的是第 x? ?
7 . 已 知 函 数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0,0 ? ? ? 2? ) , 若 对 任 意 x ? R 有 f ( x ) ? f (

项。

f ( x) ? 0 在 ?0, ? ?上的解为

5 ? ) 成立,则方程 12



8.新教材同学做: 某校高二(8)班四位同学的数学期中、期末和平时成绩可分别用矩阵

?90? ?92? ? ? 表示,总评成绩分别按期中、期末和平时成绩的 30%、40%、30%的总 3 ? ?78? ? ? ?60? 和计算,则四位同学总评成绩的矩阵 X 可用 X 1,X 2,X 3 表示为 。
老教材同学做: 某足球队共有 11 名主力队员和 3 名替补队员参加一场足球比赛, 其中有 2 名主力和 1 名替补队员不慎误服违 禁药物,依照比赛规定,比赛后必须随机抽取 2 名队员的尿样化验,则能查到服用违禁药物的主力队员的概 率为 。 (结果用分数表示) 9.将最小正周期为

?95? ?88? ?90? ?85? ? ? X1 ? , X ? ? ?,X ?80? 2 ?76? ? ? ? ? ?75? ?83?

? ? 的函数 g ( x) ? cos(?x ? ?) ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? 2? ) 的图象向左平移 个单位,得 2 4 ? 到偶函数图象,则满足题意的 ? 的一个可能值为 。 4

10.据某报《自然健康状况》的调查报道,所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据规律,并 将最适当的数据填入表中括号内。 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄(岁) ?? 收缩压 110 115 120 125 130 135 145 ( ) ?? (水银柱/毫米) 70 73 75 78 80 73 85 舒张压 (88) ??

(水银柱/毫米) 11.若函数 f ( x) ? min?3 ? log 1 x, log2 x ? ,其中 min?p, q? 表示 p, q 两者中的较小者,

? ?

? ?

4

则 f ( x) ? 2 的解为



12.如图, P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板,在 P1 的左下端剪去一个半径

1 的半圆得到图形 P2 ,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前 2 一个被剪掉半圆的半径)可得图形 P3 , P4 ,?, Pn ,? ,记纸板 Pn 的面积为 S n ,则 lim S n ?

n??

。 ( ( ) )

二、选择题(4′×4) 13.已知 a, b, c 满足 c ? b ? a且ac ? 0 ,则下列选项中不一定能成立的是 A、 ab ? ac 14.下列命题正确的是 B、 c(b ? a) ? 0 C、 cb ? ca
2 2

D、 ac(a ? c) ? 0

an A ? (bn ? 0) 。 n?? n?? n?? b B n B、函数 y ? arccosx(?1 ? x ? 1) 的反函数为 y ? cos x, x ? R 。
A、若 lim a n ? A , lim bn ? B ,则 lim C、函数 y ? x m

(m ? N ) 为奇函数。 2 x 1 1 2 D、函数 f ( x) ? sin x ? ( ) ? ,当 x ? 2004 时, f ( x) ? 恒成立。 3 2 2
15.函数 f ( x) ?

2

?m?1

a ? x2 为奇函数的充要条件是 x ?1 ?1 A、 0 ? a ? 1 B、 0 ? a ? 1 C、 a ? 1

( D、 a ? 1



16.不等式 loga x ? sin 2x(a ? 0且a ? 1) 对任意 x ? (0, A、 (0,

?

?
4

)

B、 (

?
4

,1)

C、 (

?

4

) 都成立,则 a 的取值范围为





,1) ? (1, ) 4 2

?

D、 (0,1)

三.填空题(本大题满分 48 分)本大题共有 12 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得 零分. 1.设角 ? 的终边过点 (?8, 6) ,则 cos? ? ______________.

1 ? i ) 2006 ( i 为虚数单位)的运算结果是_______________. 1? i 1 3.不等式 0 ? ? 2 的解是__________________________. x 4.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,则 y ? f ( x) 的图像过定点_________________. ?1 1 5.已知函数 f (x) ? 1 2 (x ? ?1) ,则 f ( ) ? _______________. 3 1? x 1 1 1 1 n ?1 6.计算: lim[1 ? ? ? ? ? (?1) ? n ?1 ] =_______________. n ?? 2 4 8 2 7.设函数 f ( x) 满足:对任意的 x1、 x2 ? R ,都有 (x1 ? x2)[ f (x1) ? f (x2 )] ? 0 ,则 f (?3) 与 f (?? ) 的大小关系
2. ( 是______________________. 8.等差数列 {an} 中, a1 ? a7 ? a10 ? a16 ? 20 ,则 S16 ? ____________. 9.矩形的面积与其周长的数值相等,则矩形面积的最小值是___________.
2 , 2) ,则复数 m ? pi 所对应的点位于复平面 10.关于 x 的不等式 mx ? nx ? p ? 0 (m 、n、p ? R) 的解集为 (?1 内的第________象限.
2 11 .函数 y ? 1 ? ( x ? 2) 图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则公比的取值范围是

_________________________. 12.在一次产品质量抽查中,某批次产品被抽出 10 件样品进行检验,其中恰有两件不合格品.如果对这 10 件样

品逐个进行检验, 则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是______________ (结果用最简分数表 示) . 四.选择题(本大题满分 16 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论,其中有且只有 一个结论是正确的,必须把正确的代号写在题后的圆括号内,选对得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一 个(不论是否都写在圆括号内) ,一律得零分. 13.设 a、 b 是两个非零向量,则“ a ? ?b ”是“ a // b ”成立的 A.充要条件. B.必要不充分条件. C.充分不必要条件. D.既不充分也不必要条件.

B、 C ,若关于 x 的方程 x2 ? xtgA ? tgB ? 2 ? 0 有一个根为 1,则 ?ABC 一定是 14. ?ABC 内角分别是 A、 A.等腰直角三角形. B.直角三角形. C.等腰三角形. D.等边三角形. y y 15.设函数 y ? f ( x) 与函数 y ? g ( x) 的图像
如右图所示,则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的图 像可能是下面的 16.若不等式 [(1 ? a)n ? a]lg a ? 0 对于任意正整

f ( x)
0
y

g(x)

x
y

0

y

y

x 数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A . {a a ? 1}


0
A .

x

0
B

x

0
C

x

0
D

x

B . {a 0 ? a ? } . C .

1 2

{a 0 ? a ? 1 或a ? 1} 2

D. {a 0 ? a ? 或a ? 1} 。 .

1 3

五、填空题(本大题共有 12 个小题,每小题 4 分,满分共得 48 分)
r 6 1.若 C10 ,则 r= ? C10

2. 方程 lg x ? lg ( x ? 3) ? 1 的解 x ? ______.
5 ? 3.已知集合 M ? ?x || x ? 1 |? 2, x ? R? , P ? ? ? 1, x ? R? ,则 M ? P 等于 ?x | x ? 1 ? ?

4. 若 arccosx =

2? 3

,则 x=


? ? 、B(2,- 6 ) ,则 A、B 两点的距离|AB|= 3 )

5. (理) A、B 两点的极坐标分别为 A(3,



?x ? y ? 1 ? (文)设 x,y 满足约束条件 ? y ? 2 x ,则目标函数 z ? 6 x ? 3 y 的最大值是 ? y?1x 2 ?
(南校) ( x ?



1 x

) 9 的展开式中的常数项为

.

6.已知函数 f ( x) ? log3 (

7.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数 f ( x) ? 3 ? log2 x 的图象 与 g ( x) 的图象关于 对称,则函数 g ( x) = . 8.已知 f ( x) ? a ? sin 2 x ? b ? tgx ? 1 , 且 f (?2) ? 4 , 那么 f (2) ? 9.对一切实数 x,不等式 x ? a x ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是
2

4 ? 2 ) ,则方程 f ?1 ( x) ? 4 的解 x ? ______. x

。 。 。

10. 函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a在[?1,1]上存在x0 ,使 f ( x0 ) ? 0( x0 ? ?1) 的取值范围是

11 .函数 f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0,2? ? 的图象与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围 是 。 12.设函数 f(x)的图象与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,b]上的面积,已知函数 y

=sinnx 在[0, +1 在[

? 4? , ]上的面积为 3 3

? 2 2? 4 * ]上的面积为 (n∈N ) , 那么 y=sin3x 在[0, ]上的面积为 ,则 y=sin(3x-π ) n 3 3 n


六、选择题 13. 有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人,乙、丙各需 1 人承担,从 10 人中选派 4 人承担这三项任务,不同的选 法共有 ( )A.1620 种 B.2520 种 C.2025 种 D.5040 种 14.函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) (x∈R, ? >0,0≤ ? <2 ?) 的部分图象如图,则 ( )

? ? ,? = 2 4 ? ? C. ? = , ? = 4 4 ??1 ? 15.设函数 f ( x) ? ?0 ?1 ? (A) a ; (B) b ;
A. ? =

? ? y ,? = 3 6 1 ? 5? D. ? = , ? = 4 4 o 3 1 ( x ? 0) a ? b ? ( a ? b) ? f ( a ? b) ( x ? 0) ,则当 a ? b 时, 的值应为( 2 ( x ? 0)
B. ? = (C) a , b 中的较小数; (D) a , b 中的较大数。

x


16.定义域和值域均为[-a,a] (常数 a>0)的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图像如图所示, 给出下列四个命题中: (1) 方程 f[g(x)]=0 有且仅有三个解; (2) 方程 g[f(x)]=0 有且仅有三个解; (3) 方程 f[f(x)]=0 有且仅有九个解; (4)方程 g[g(x)]=0 有且仅有一个解。 那么,其中正确命题的个数是 ( ) (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4。

七、填空题(本大题共 48 分,每小题 4 分)
9

?a 9 x? a ? 展开式中 x 3 的系数为 ,则常数 a 的值为 。 1.已知 ? ? ?x ? 4 2? ? ?1 ?
2.已知函数 f ( x) ? arcsin (2 x ? 1) ,则 f

?

y? f(x
)

a O
?

y

y

a x

?

a

y? g(x a x O ) ? a

a

a

( ) ? __________。 6 2 3.若方程 2 x ? 4 x ? 3 ? 0 的一个根为 ? ,则 | ? | ? __________。 1 21 4.若 ( x 2 ? ) 9 (a ? R) 展开式中 x 9 的系数为 ? ,则常数 a ? __________。 ax 2 5.从抛物线 y 2 ? 4x 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M ,且 | PM | ? 5 ,设抛物线焦
点为 F ,则 ?MPF 的面积为__________。 6.已知 A ? { x | x 2 ? x ? 0 }, B ? { x | 21? x ? a ? 0 } ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是________。 7.若 lim(
n??

n f ( n) 。 ) ? e 2 ,则 f (n) 的一个表达式为_________________(只需写出一个) n ?1

8. (理)已知极坐标系中, P ( 3 , 角是__________。

?

) , Q (2 , ) 两点,那么直线 PQ 与极轴所在直线所夹的锐 6 3

?

?2 x ? y ? 0 (文)已知 ? ,则 2 x ? y ?2 的最大值是__________。 x ? 3 y ? 5 ? 0 ?
9.某四所大学进行自主招生,同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学

生发出录取通知书。若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读,则仅有两名学生录 取到同一所大学的概率为____________。 10.定义一种运算“*” ,对于 n ? N ,满足以下运算性质: ① 2 * 2 ?1 ;② (2n ? 2) * 2 ? (2n * 2) ? 3 。则 2004 * 2 的数值为__________。 11.上海市人口和计划生育委员会发布的人口出生预测数据为 年份 常住人口出生数 2003 年
8 .6 万

2004 年
9 .1 万

2005 年
9 .7 万

2006 年
12.09 万

根据表中信息,按近 4 年的平均增长率的速度增长,从________年开始,常住人口出生数超过 2003 年 出生数的 2 倍。 D1 12.已知命题:平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 AB 和 AD
A1 D A B C C1 B1

? ,则 cos 2 ? ? cos 2 ? ? 1。若把它推广到空 所成角分别为 ? 、 间长方体中,试写出相应的命题形式:____________________ _____________________________________________________。

八、选择题(本大题共 16 分,每小题 4 分) b 是异面直线,则以下命题正确的是 13.若 a 、 b 都垂直 b 平行 (A)至多有一条直线与 a 、 (B)至多有一个平面分别与 a 、 b 所成角相等 (D)一定存在平面 ? 同时垂直于 a 、 b (C)一定存在平面 ? 与 a 、 14.我国发射的神舟 5 号飞船开始运行的轨道是以地球的中心 F 为一个 焦点的椭圆,测得近地点 A 距地面 200 公里,远地点 B 距地面 350 A F 公里,地球的半径为 6371 公里,则从椭圆轨道上一点看地球的最大 视角为 ( ) (A) 2 arcsin





.

B

6371 6721

(B) 2 arcsin

6371 6571

(C) 2 arccos

6371 6721

(D) 2 arccos

6371 6571

sin B 等于 ( ) sin 3B b c b a (A) (B) (C) (D) c b a c 16.如图, f ( x) 的定义域为 (?1 , 0) ? (0 , 1) ,则不等式 f ?1 ( x) ? f ?1 (? x) ? ?1的解集为( ) y 1 1 。 1 (A) (?1 , 0) ? (0 , 1) (B) (?1 , ? ) ? ( , 1) 2 2 。 。 1 1 1 1 x ?1 O (C) (? , 0) ? ( , 1) (D) (?1 , ? ) ? (0 , 1) 。 2 2 2 ?1
b、 c ,且 ?A ? 2?B ,则 B、 C 的对边分别是 a 、 15.在 ?ABC 中,角 A 、
九、填空题(本大题满分 048 分)

3n ? 2 ? n?? 4n ? 3 2. 方程 log 3 (2 x ? 1) ? 1 的解 x ?
1. 计算: lim 3. 函数 f ( x) ? 3x ? 5, 4. 不等式

. .
?1

x ?[ 0, 1 ] 的反函数 f

( x) ?

.

1 ? 2x . ? 0 的解集是 x ?1 5. 已知圆 C : ( x ? 5) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 和直线 l : 3x ? y ? 5 ? 0 . 若圆 C 与直线 l 没有公共 点,则 r 的取值范围是 . 6. 已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? ?, ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时, f ( x) ? x ? x 4 ,则 当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ? .
7. 电视台连续播放 6 个广告,其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告,要求首 尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表示).

8. 正四棱锥底面边长为 4,侧棱长为 3,则其体积为 . 9. 在△ ABC 中,已知 BC ? 8, AC ? 5 ,三角形面积为 12,则 cos 2C ? ? ? ? ? ? ? 10. 若向量 a、b 的夹角为 150? , a ? 3 , b ? 4 ,则 2a ? b ?

. .

11. 已知直线 l 过点 P( 2, 1) ,且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A 、 B 两点, O 为坐标原 点,则三角形 OAB 面积的最小值为 . 12. 同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低; 反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述为:若有限数列 a1 , a 2 , ? , a n 满足 a1 ? a 2 ? ? ? a n ,则 (结论用数学式子表示). 十、选择题(本大题满分 016 分) 13. 抛物线 y 2 ? 4x 的焦点坐标为( ) (A) ( 0, 1 ) . (B) ( 1, 0 ) . (C) ( 0, 2 ) . 14. 若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是( ) (A) (D) ( 2, 0 ) .

1 1 ? . a b

(B) a 2 ? b 2 .

(C)

a b ? 2 .(D) a | c |? b | c | . c ?1 c ?1
2

15. 若 k ? R ,则“ k ? 3 ”是“方程 (A)充分不必要条件. (C)充要条件.

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线”的( ) k ?3 k ?3 (B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.

16. 若集合 A ? ? y y ? x 3 , ?1 ? x ? 1? , B ? ? y y ? 2 ? ,0 ? x ? 1? ,则 A∩B 等于(

? ?

1

? ?

?

? ? (A) ( ? ?, 1 ] .

? ? ? (B) ? ? 1, 1 ? .

1 x

? ?

)

(C) ? .

(D) {1} .

附答案:
一、填空题(4′×12) 1.

?1,1?

。2.

?2,???

。3.

1 ? 7


。4.

1 1 ? i 2 2

8.

X ? 0.3X 1 ? 0.4 X 2 ? 0.3X 3

老教材同学做:

? 3? 。5 . 2?? ? ? 2? 25 ? 。9. 。 91 4

n ?1

。6.

4



5

。7.

?
6

or

2? 3



10.据某报《自然健康状况》的调查报道,所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表,观察表中数据规律,并将最适当的数据填 入表中括号内。 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄(岁) ?? 收缩压 110 115 120 125 130 135 145 (140) ?? (水银柱/毫米) 舒张压 70 73 75 78 80 73 85 (88) ?? (水银柱/毫米) 11.

X ? 4or 0 ? x ? 4

。12. lim S n
n??

?

? 3



二、选择题(4′×4) 13. C 14 、 C 15. B 16. B 三. (第 1 至 12 题)每一题正确的得 4 分,否则一律得零分. 1. ? 5. ?

4. 5
2.

2. ? 1 . 6.

3. x ? 7. 11. [

1. 2

0) . 4. (0,
8. 80 . 12.

2. 3

f (?3) ? f (?? ) .
3, 1) (1, 3] . 3

9. 16 .

10.二.

4 . 45

四. (第 13 至 16 题)每一题正确的得 4 分,否则一律得零分. 13.C . 14.B . 15.A . 16.C .

五、填空题(本大题共有 12 个小题,每小题 4 分,满分共得 48 分) 1.若 C10
r 6 ,则 r= ? C10

4或6



2. 方程 lg x ? lg ( x ? 3) ? 1 的解 x ? __2____. 3.已知集合 M

5 ? ? ?x || x ? 1 |? 2, x ? R? , P ? ? ? 1, x ? R ? ,则 M ? P 等于 ?x | ? x ?1 ?
. 。

?x | ?1 ? x ? 3?

1 2? 4.若 arccosx = 3 ,则 x= - 2

? ? 5.[理] A、B 两点的极坐标分别为 A(3, 3 ) 、B(2,- 6 ) ,则 A、B 两点的距离|AB|=

13




[文]

?x ? y ? 1 ? 设 x, y 满足约束条件 ? y ? 2 x ,则目标函数 z ? 6 x ? 3 y 的最大值是 ? y?1x 2 ?

5

[南校]

(x ?

1 x

) 9 的展开式中的常数项为

84

.

6.已知函数

f ( x) ? log3 (

4 ? 2 ) ,则方程 f ?1 ( x) ? 4 的解 x ? ___1___. x

7.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数 与 g ( x ) 的图象关于 (①x 轴, ? 3 ? log2

f ( x) ? 3 ? log2 x 的图象 对称,则函数 g ( x ) = .

(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)

x ②y 轴, 3 ? log2 (? x) )③原点, ? 3 ? log2 (? x) ④直线 y ? x,2 x?3 8.已知 f ( x) ? a ? sin 2 x ? b ? tgx ? 1 , 且 f (?2) ? 4 , 那么 f (2) ? __-2__。 2 9.对一切实数 x,不等式 x ? a x ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是[-2,+ ? ) 。
10. 函 数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a在[?1,1]上存在x0 , 使 f ( x0 ) ? 0( x0 ? ?1) 的 取 值 范 围 是a ? 11 . 函 数

f ( x) ? sin x ? 2 | sin x |, x ? ?0,2? ? 的 图 象 与 直 线 y ? k __ 1 ? k ? 3 _。
2? 3

1 或 a ? ?1 . 5

有且仅有两个不同的交点,则

k

的取值范围是

12.设函数 f(x)的图象与直线 x=a,x=b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在[a,b]上的面积,已知函数 y=sinnx 在[0, 上的面积为 (n∈N ) ,那么 y=sin3x 在[0,

2 n

*

]上的面积为

4 3

, 则 y=sin (3x-π ) +1 在[

? 4? , 3 3

]上的面积为

? ] n 2 ?? . 3

六、选择题 13. 有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人,乙、丙各需 1 人承担,从 10 人中选派 4 人承担这三项任务,不同的选法共有 ( B )A.1620 种 B.2520 种 C.2025 种 D.5040 种 y

f ( x) ? sin(?x ? ? ) (x∈R, ? >0,0≤ ? <2 ?) 的部分图象如图,则 ( C ) ? ? ? ? ? ? ? 5? A. ? = , ? = B. ? = , ? = C. ? = , ? = D. ? = , ? = 2 4 4 4 4 4 3 6 ??1 ( x ? 0) a ? b ? ( a ? b) ? f ( a ? b) ? ( x ? 0) ,则当 a ? b 时, 15.设函数 f ( x ) ? ?0 的值应为( D ) 2 ?1 ( x ? 0) ? (A) a ; (B) b ; (C) a , b 中的较小数; (D) a , b 中的较大数。
14.函数 16.定义域和值域均为[-a,a] (常数 a>0)的函数 y=f(x)和 y=g(x)的图像如图所示, 给出下列四个命题中: (1) 方程 f[g(x)]=0 有且仅有三个解; (2) 方程 g[f(x)]=0 有且仅有三个解; (3) 方程 f[f(x)]=0 有且仅有九个解; (4)方程 g[g(x)]=0 有且仅有一个解。 那么,其中正确命题的个数是 ( B ) (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4。 七、 填空题 1. 2 2.? 1 4 3.
6 2

1 o 1 3 x

y

y

a a x
10. 3004

y

4. 2

5. 10

6.( ? ? , ? 2 ]

7. f ( n ) ? 2 n ? k

A1B1 、 A1D1 所成的角分别为 ? 、 ?、 ? ,则 c os ? ? c os2 ? ? c os2 ? ? 1 , 12 .长方体 ABCD? A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与棱 A1 A 、

?f O ? (x a )2 9 8. (理) ? (文 ) 9.16 3 ? 2

?

a 11. 2010

y? g( O x) a x ? a

a

a

sin 2 ? ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? 2 。或是:长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平面
A1B 、 A1C1 、 A1D 所成的角分别为 ? 、 ?、 ? ,则 cos 2 ? ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? 2 , sin 2 ? ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? 1 。或是:长方体 A1C 中,对角 A1 ADD1 所成的二面角分别为 ? 、 ? ,则 cos2 ? ? cos2 ? ? 1。 面 A1 ACC1 与平面 A1 ABB1 、

八、选择题 13.C 14.B 15.A 16.D 九、 (第 1 至 12 题)每一题正确的给 4 分,否则一律得零分. 1. 5. 9.

3 . 4
(0, 10 ) .

2. 2. 6.

3.

1 ( x ? 5), x ?? 5, 8 ? . 3
7. 48.

4.

? x ? x4 .

1 ? ? ? ? 1, ? . 2? ? 16 8. . 3

7 . 10. 2. 11. 4. 25 a ? a2 ? ? ? am a1 ? a2 ? ? ? an 12. 1 ? (1 ? m ? n ) 和 m n am?1 ? am?2 ? ? ? an a1 ? a2 ? ? ? an ? (1 ? m ? n ) n?m n
十、 (第 13 至 16 题)每一题正确的给 4 分,否则一律得零分. 13 14 15 16 题 号 B C A B 代 号


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