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两角和与差、二倍角的三角函数公式练习题


两角和与差、二倍角的三角函数公式 课时作业
题号 答案 4 1.若 tan α=3,tan β= ,则 tan(α-β)等于( 3 A.-3 1 B.- 3 C.3 ) ) 1 D. 3 1 2 3 4 5 6

π π π π 2.求值:?cos12-sin12??cos12+sin12?=( ? ?? ? A.- 1 C. 2 3 2 1 B.- 2 D. 3 2

π π 3 3.已知 α∈?2,π?,sin α= ,则 tan?α+4?等于( ? ? ? ? 5 1 A. 7 1 C.- 7 B.7 D.-7

)

3 4.已知 sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α= ,那么 cos 2β 的值为( 5 7 A. 25 7 C.- 25 18 B. 25 18 D.- 25 )

)

1 5.已知 0<α<π,sin α+cos α= ,则 cos 2α 的值为( 2 A. 7 4 7 4 B.- 7 4

C.±

3 D.- 4 1 1 ,cos β= ,则 α+β 的值等于________. 10 5

6.已知 α,β 为锐角且 cos α=

3π π 12 π 3 7 已知 α,β∈? 4 ,π?,sin(α+β)=- , sin?β-4?= ,则 cos?α+4?=________. ? ? ? ? 13 ? ? 5 1 1 8 已知 α,β 均为锐角,且 sin α-sin β=- ,cos α-cos β= ,则 cos(α-β)=________. 2 3 9.2002 年在北京召开的国际数学家大会,

会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一 个小正方形拼成的一个大正方形(如右图).如果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25, 直角三角形中较小的锐角为 θ,那么 cos 2θ 的值等于________. 4 4 3 π 10 已知 cos(α+β)= ,cos(α-β)=- ,且 π<α+β<2π, <α-β<π,分别求 cos 2α 和 5 5 2 2 cos 2β 的值.

π 11 已知函数 f(x)=sin x+sin(x+ ),x∈R. 2 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的最大值和最小值,并求出取得最值时的 x 的值; 3 (3)若 f(α)= ,求 sin 2α 的值. 4

12 设 f(x)=6cos2x- 3sin 2x. (1)求 f(x)的最大值及最小正周期; 4 (2)若锐角 α 满足 f(α)=3-2 3,求 tan α 的值. 5

参考答案
1.D 59 ,8.. 72 9.解析:图中小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25, ∴ 每一个直角三角形的面积是 6,设直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,则 2.D 3.A 4.A 5.B 3π 56 6. 7,- 4 65

?a +b =25 ? ?1 ?2ab=6 ?

2

2

4 ,∴ 两条直角边的长分别为 3,4,直角三角形中较小的锐角为 θ,cos θ= , 5

7 cos 2θ=2cos2θ-1= . 25 答案: 7 25

7 10.cos 2α=- ,cos 2β=-1 25 11.(1)2π π (2)当 x= +2kπ,k∈Z 时,f(x)max= 2 4

3π 当 x=- +2kπ,k∈Z 时,f(x)min=- 2 4 (3)- 7 16 (2) 3

12.(1)f(x)的最大值为 2 3+3;最小正周期为 T=π.


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