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江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系(2)导学案


江苏省灌云县第一中学 2013-2014 学年高中数学 1.2.2 空间两条直线 的位置关系(2)导学案(无答案)苏教版必修 2
学习目标:1.判断空间两直线为异面直线; 2.异面直线所成角的定义、范围及应用. 学习重难点:异面直线 的判定,异面直线所成角的计算. 一、引入新课 1.两架飞机同时在天空飞过,其中一架从东向西飞行,另一架从南向北飞行, 它们各留下了一条白色的痕迹,这两条白色的痕迹一定相交吗? 2.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,直线 AB 与 A1C 具有怎样的位置关系? 3.已知 a ? ?,A ? ?,B ? ?,B ? a ,求证:直线 AB 与 a 是异面直线. α a B A

定理: 符号语言:

的直线,和这个平面内

__________

的直线是异面直线.

4.异面直线所成的角: (尝试在右侧画出图形表示) 已知异面直线 a、 b ,经过空间中任一点 O 作直线 a ? // a、b? // b ,我们把 a ? 与 b? 所成的锐角(或直角) 叫异面直线 a 与 b 所成的角(夹角) . 异面直线所成的角的范围_____________________. 二、例题剖析 例 1. 已知 ABCD ? A1 B1C1 D1 是棱长为 a 的正方体. (1)正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1 是异面直线; (2)求异面直线 AA 1 与 BC 所成的角; (3)求异面直线 BC1 和 AC 所成 的角.

例 2. 已知 P 为 ?ABC 所 在平面外一点, PC ⊥ AB , PC ? AB ? 2 , E,F 分别 是 PA 和 BC 的中点. (1)求证: EF 与 PC 是异面直线; ( 2 )求 EF 与 PC 所 成的角. P

E
1

C F

A

B

三、巩固练习 1.在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对. 2.下列说法正确的有________________.(填上 正确的序号) ①.过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线. ②.过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直. ③.若 a // b,c ? a ,则 c ? b . ④.若 a ? c,b ? c ,则 a // b . 4.异面直线所成角的范围为_______________,两条直线所成角的范围为_______________. 5.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,面 ABB 1A 1 的对角线 AB 1 所在直线与直线 DD 1 所成角的大 小是__________. 6.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA ,AB ? 2 ,则异面直线 AB1 与 BC1 1 ? 2 所成角的余弦值是__ ____________ _. 7.在空间四 边形 ABCD 中, E、F 分别是 AB 、CD 中点,且 EF ? 5 , 又 AD ? 6,BC ? 8 .则 AD 与 BC 所成的角大小为__________. 8.已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 2 3,AA 1 ? 2. (1)直线 BC 与 A1C1 所成的角; (2)直线 AA 1 与 BC1 所成的角.
A1 D1 C1

B1 D A B

C

9.已知 ABCD ? A1 B1C1 D1 是棱长为 a 的正方体, E,F 分别是 AA 1,AB 的中点. (1)哪些棱所在直线与直线 DC 是异面直线? (2)哪些棱所在直线与直线 EF 垂直? (3)直线 C1 D1 与 EF 的夹角是多少?
D1 A1 E D C A C1

B1

F

B

10.如图,已知 a、b、c 不共面, a ? b ? c ? P ,点 A ? a,D ? a,B ? b,C ? c , 求证: BD 和 AC 是异面直线. A D

a c C B b

P

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四、课堂小结 异面直线的判定,异面直线所成角的计算.

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