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高二数学选修4-1《几何证明选讲》练习卷


高二数学选修 4-1《几何证明选讲》练习卷
知识点:
1、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其 他直线上截得的线段____________. 推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必______________. 推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线________________. 2、平行线分线段成比

例定理:三条平行线截两条直线,所得的____________成比 例. 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段 ____________. 3、相似三角形的判定定理: 判定定理 1:对于任意两个三角形,如果一个三角形的_________与另一个三角形的 ____________对应相等, 那么这两个三角形相似. (两角对应相等,两三角形相似. ) 判定定理 2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的________和另一个三角形的 _________对应成比例,并且夹角_________,那么这两个三角形相似. (两边对应 成比例且夹角相等,两三角形相似. ) 判定定理 3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的___________和另一个三角形 的____________对应成比例,那么这两个三角形相似. (三边对应成比例,两三角 形相似. ) 定理: ?1? 如果两个直角三角形有_____________对应相等,那么它们相似;

? 2 ? 如果两个直角三角形的两条___________对应成比例,那么它们相似.
定理:如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个三角形的_________和 _______________对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 4、相似三角形的性质定理:

?1? 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_______;
? 2 ? 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于___________; ? 3? 相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________________.
5、直角三角形的射影定理:直角三角形斜边上的高是______________________的 比例中项;两直角边分别是它们在斜边上_______与_________的比例中项. 6、圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半. 圆心角定理:圆心角的度数等于_______________的度数. 推论 1:同弧或等弧所对的圆周角___________;同圆或等圆中,相等的圆周角所对 的弧__________.
1

推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是___________; 90? 的圆周角所对的弦是 ____________. 7、圆内接四边形的性质定理与判定定理: 定理 1:圆的内接四边形的对角_______. 定理 2:圆内接四边形的外角等于它的内角的________. 圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点 __________. 推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点 ____________. 8、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的__________. 推论 1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过____________. 推论 2:经过切点且垂直于切线的直线必经过____________. 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_________. 9、弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的______________. 10、相交弦定理:圆内的两条相交弦,____________________________的积相等. 割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,________________________________的两 条线段长的积相等. 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是___________________的比 例中项. 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长_____;圆心和这点的连 线平分_______的夹角.

同步练习:
1、 如图 1,? 是圆 ? 外一点, 过 ? 引圆 ? 的两条割线 ??? 、

?CD , ?? ? ?? ? 5 , CD ? 3 ,则 ?C ? ____________.
2、如图 2 , ???C 中, D?//?C , DF//?C , ?? : ?C ? 3: 5 ,
D? ? 6 ,则 ?F ? _______.
图1

3、如图 3 , ?? 切 ? ? 于点 ? ,割线 ??C 经过圆心 ? ,

?? ? ?? ? 1 , ?? 绕点 ? 逆时针旋转 60? 到 ?D ,则 ?D 的
长为 .
C
C D

图2
A

4、如图 4 ,点 ? 在圆 ? 直径 ?? 的延长 线上, 且 ?? ? ?? ? 2 ,?C 切圆 ? 于 C 点, 则 CD ? . CD ? ?? 于 D 点,

A

O

D

B

P

O

B

P

图4
2

图3

5、如图 5 , ?? 是圆 ? 的直径, ?F 切圆 ? 于 C , ?D ? ?F 于 D , ?D ? 2 , ?? ? 6 , 则 ?C 的长为 . 6、如图 6 , ?C 为 ? ? 的直径,弦 ?D ? ?C 于点 ? , ?C ? 2 , ?? ? 8 ,则 cos ?? C? 的值为 .

7、如图 7 , ?? 是半径等于 3 的圆的直径, CD 是圆的一条弦, ?? , DC 的延长线 交于点 ? ,若 ?? ? 4 , ?C ? 5 ,则 ?C?D ? ______.
A

D P C

O

B

图5

图6

图7

8、 如图 8 , 且 ?C ? 2 2 cm , 过 C 的割线 C?? ?C 切 ? ? 于点 ? , ?? 为 ? ? 的直径, 交 ?? 的延长线于点 D , C? ? ?? ? ?D ,则 ?D 的长等于 若 ?? ? 30? ,切线 ?? 长为 2 3 ,则圆 ? 的直径长为

cm .


9、 如图 9 , ?? 是圆 ? 的直径, ?? 的延长线与圆 ? 上过点 ? 的切线 ?? 相交于点 ? ,

10、已知 ?? 是圆 ? 的切线,切点为 ? , ?? ? 2 , ?C 是圆 ? 的直径, ?C 与圆 ? 交 于点 ? , ?? ? 1 ,则圆 ? 的半径 R ? ________. 11、如图 11,已知 ?? 、 ?? 是圆 ? 的切线, ? 、 ? 分别为切点, C 为圆 ? 上不与

? 、 ? 重合的另一点,若 ??C? ? 120? ,则 ???? ?



图8

图9

图 11

12 、如图 12 ,圆 ? 是 ???C 的外接圆,过点 C 的切线交 ?? 的延长线于点 D ,
3

CD ? 2 7 , ?? ? 3 ,则 ?D 的长为

. .

13、如图 13 ,已知 ?? ? ?? ? ?C , ??C? ? 45? ,则 ???? 的大小为 14、 如图 14 , 在四边形 ??CD 中,?F//?C ,FG//?D , 则

?F F G 的值为________. ? ?C ?D
C

O

A
图 12 图 13

B
图 14

15、如图 15 , ? ? 中的弦 ?? 与直径 CD 相交于 ? , ? 为 DC 延长线上一点, ?? 为 若 ?? ? 8 , 则 ?? 的长为 ? ? 的切线, ?? ? 6 , ?C ? 6 , ? 为切点, ?D ? 4 , .

16、 如图 16 , 已知直角三角形 ?C? 中,?C ? 4 ,?C ? 3 , 以 ?C 为直径作圆 ? 交 ?? 于 D ,则 DC ? _______________. 17、 如图 17 ,??C 是圆 ? 的内接等边三角形,?D ? ?? , 与 ?C 的延长线相交于 D , 与圆 ? 相交于 ? .若圆 ? 的半径 r ? 1 ,则 D? ? .

图 15

图 16

图 17

18、如图 18 , ?? 是圆 ? 的直径,直线 C? 和圆 ? 相切于点 C , ?D ? C? 于 D ,若

?D ? 1 , ???C ? 30? ,则圆 ? 的面积是



19、如图 19 , ? 是圆 ? 外的一点, ?D 为切线, D 为切点,割线 ??F 经过圆心 ? ,
?F ? 6 , ?D ? 2 3 ,则 ?DF? ? __________.
4

20、 如图 20 ,? ? 的半径 ?? 垂直于直径 ?C , ? 为 ?? 上一点,?? 的延长线交 ? ? 于 ? ,若 ? ? 的半径为 2 3 , ?? ? 3?? ,则 ?? 的长 为 .
C
D

B

M O N

A

P E O

F

图 18

图 19

图 20

21、如图 21 , ? ? 的直径 ?? ? 6 cm , ? 是 ?? 延长线上的一点,过 ? 点作 ? ? 的切 线,切点为 C ,连接 ?C ,若 ?C?? ? 30? ,则 ?C ? .

22、如图 22 ,圆 ? 的直径 ?? ? 10 , C 为圆周上一点, ?C ? 5 ,过 C 作圆的切线 l , 则点 ? 到直线 l 的距离 ?D 为 . 23、如图 23 , ?? 是 ? ? 的直径, ? 是 ?? 延长线上的一点,过 ? 作 ? ? 的切线,切 点为 C , ?C ? 2 3 ,若 ?C?? ? 30? ,则 ? ? 的直径 ?? ? .

图 21

图 22

图 23

24、 如图 24 , 从圆 ? 外一点 ? 引圆的切线 ?D 和割线 ??C , 已知 ?D ? 2 3 , ?C ? 6 , 圆 ? 的半径为 3 ,则圆心 ? 到 ?C 的距离为 .

25 、 如 图 25 , ?? 是圆 ? 的直 径, CD 是圆 ? 的弦, ?? 与 CD 交 于 ? 点,且

?? : ?? ? 3:1 , C? : ?D ? 1:1, CD ? 8 3 ,则直径 ?? 的长为____________.
C
A

B

O
5

O C E B D

A

D

图 24

26、 如图 26 , 过点 D 作圆的切线切于 ? 点, 作割线交圆于 ? ,C 两点, 其中 ?D ? 3 ,

图 25

?D ? 4 , ?? ? 2 ,则 ?C ?



27、如图 27 , ? ? 的直径 ?? ? 6 cm , ? 是 ?? 延长线上的一点,过点 ? 作 ? ? 的切 线,切点为 C ,连接 ?C ,若 ?C?? ? 30? , ?C ? . 28、 如图 28 所示,?? 是半圆 ? 的直径,C 在半圆上,CD ? ?? 于 D , 且 ?D? 3 D? , 设 ?C?D ? ? ,则 tan 2

?

2

? ____________.

图 26

图 27

图 28

29、如图 29 , ?? 是 ? ? 的直径, ?? , ?? 分别切 ? ? 于 ? , C ,若 ??C? ? 40? , 则 ?? ? _________. 30、如图 30 ,在 ??? C 中, ?? ? 60? , ??C? ? 70? , CF 是 ???C 的边 ?? 上的高,
F? ? ?C 于点 ? , FQ ? ?C 于点 Q ,则 ?CQ? 的大小为



31、如图 31 ,圆 ? 的直径 ?? ? 6 , C 为圆周上一点, ?C ? 3 ,过 C 作圆的切线 l , 过 ? 作 l 的垂线 ?D ,垂足为 D ,则线段 CD 的长为__________.

图 29

图 30

图 31

32、如图 32 所示,等腰三角形 ??C 的底边 ?C 长为 8 ,其外接圆的半径长为 5 ,则 三角形 ??C 的面积是________ . 33、如图 33 ,点 ? , ? , C 是圆 ? 上的点,
6

且 ?? ? 2 , ?C ? 6 , ?C?? ? 120? , 则 ???? 等于 .
图 32 图 33

7


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