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2.1.1椭圆及其标准方程练习题及答案


一、课前练习: 1.判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距。 (1)

x2 y2 ? ?1 3 4

(2) x ? 4 y ? 1
2 2

(3) x ?
2

y2 ?1 4

2.求适合下列条件的椭圆标准方程:两个焦点的坐标分别为 (?4,0), (4,0) ,椭圆上一点 P 到两焦点距离的 和等于 10。

x2 y2 3.方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴的椭圆时,实数 m 的取值范围是____________ | m | ?1 2
二、典例: 例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2, 0 ? , ? 2, 0 ? ,并且经过点 ?

?5 3? , ? ? ,求它的标准方程. ?2 2?

变式练习 1:与椭圆 x +4y =16 有相同焦点,且过点( 5 ,? 6 ) 的椭圆方程是
2 2

.

例 2 如图,在圆 x ? y ? 4 上任取一点 P ,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD , D 为垂足.当点 P 在圆上运动
2 2

时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?

例 3 如图,设 A , B 的坐标分别为 ? ?5, 0 ? , ? 5, 0 ? .直线 AM , BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积为

4 ? ,求点 M 的轨迹方程. 9

变式练习 2:已知定圆 x +y -6x-55=0,动圆 M 和已知圆内切且过点 P(-3,0),求圆心 M 的轨迹及其方程.

2

2

1

三、巩固练习: 1.平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是: “|PA|+|PB|是定值” ,命题乙是: “点 P 的轨迹是以 A.B 为焦点的椭圆” ,那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件 C.甲是乙成立的充要条件
2 2

( B.甲是乙成立的必要不充分条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 ) D.



2.椭圆 5 x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么 k 等于( A. 3.椭圆

?1

B.

1

C.

5

? 5

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 16 9
王新敞
奎屯 新疆

,焦点坐标为

;若 CD 为过左焦点 F1 的弦,则 ?F2 CD 的

周长为 4.若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为 A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 5.设定点 F1(0,-3) 、F2(0,3) ,动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ? A.椭圆
2 2 2



D



9 (a ? 0) ,则点 P 的轨迹是 a

B.线段
2

C.不存在

( A ) D.椭圆或线段 (
A )

6.椭圆

x y x y ? 2 ? 1 和 2 ? 2 ? k ?k ? 0? 具有 2 a b a b

A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴 7.已知:△ABC 的一边长 BC=6,周长为 16,求顶点 A 的轨迹方程.

2

答案: 课前练习:1.(1) (0,1) , (0,-1)焦距:2。 ( 2) ?

? 3 ? ? 3 ? 。 ? 2 ,0? ?,? ? ? 2 ,0? ? ,焦距 3 : ? ? ? ?

(3) 0, 3 , 0, ? 3 ,焦距: 2 3 。2.

?

??

?

x2 y 2 ? ? 1 3. m ? (1,3) ? (?3, ?1) 25 9

变式练习 1:

x2 y2 ? ? 1 。变式练习 2: 20 8
2. A 3. 2c ? 2 7 ; F1 (? 7 ,0), F2 ( 7 ,0);4a ? 16 4.D 5.A 6.A

巩固练习:1.B

7. 以BC边为x轴,BC线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,则A点的轨迹是椭圆,其方程为: 若以BC边为y轴,BC线段的中垂线为x轴建立直角坐标系,则A点的轨迹是椭圆,

x 2 y2 ? ? 1。 25 16

x 2 y2 其方程为: ? ?1 16 25

王新敞
奎屯

新疆

3


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