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排列与组合


张家港市职业学校校本教材 《数学》

课堂练习卷

第五单元《排列与组合》之《穷举法和分类法、分步法》 课堂练习一
姓名 学号 成绩

一、选择题: 1.将一枚壹元硬币连续抛掷三次,不同的正反组合数为 A、4 种 B、6 种 C、8 种 D、12 种 2.围棋团体赛采用四盘制,一、二、三、四台同时进行,则两队比

赛的 不同结果数为 A、3 种 B、5 种 C、8 种 D、16 种 3。信号弹有红、绿、黄三种颜色,现发射三种颜色不同的信号弹,可以 表示的信号数为 A、3 种 B、5 种 C、12 种 D、18 种. 二、填空题: 4.四名同学欲以出手的正反不同分成两帮,则一次出手的所有情况共有 种。 5.将三封不同的信投入两个信箱,则不同的投法共有 种。 三、问答题: 6.两名同学约定进行象棋比赛,如比赛三局,每局比赛有胜,负,和三 种结果,写出三盘比赛的所有情况。

7.四个数字 1、2、3、4 中任取三组成一个三位数,试穷举出所有的情况。

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第五单元《排列与组合》之《穷举法和分类法、分步法》 课堂练习二
姓名 学号 成绩

一、选择题: 1.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有行车路线 A、 24 种 B、16 种 C、12 种 D、10 种 2.公共汽车上有 10 名乘客,沿途有 5 个车站,乘客下车的可能方式有 A、 510 种 B、 105 种 C、50 种 D、15 种

3.有 5 封不同的信,投入三个不同的信箱,那么不同的投信方法种数是 A、8 B、15 C、125 D、243 二、填空题: 4.已知直线 l 与直线 m 平行,直线 l 上有 7 个点,直线 m 上有 8 个点, 则通过这些点中的任意两点可构造 条直线。 5.乘积(a+b+c) (m+n) (x+y)展开后,共有 项。 三、问答题: 6、 有四名同学要争夺三个比赛项目的冠军, 冠军获得者只有多少种可能?

7、某教学楼有三个楼梯,四名同学要下楼,共有多少种下楼方法?

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第五单元《排列与组合》之《穷举法和分类法、分步法》 课堂练习三
姓名 学号 成绩 一、选择题: 1.有七本不同的杂志,五本不同的小说,分给三个人,每人都分且只能 分得 1 本杂志和 1 本小说,则不同的分法种数为 A、7×5+6×4+5×3 B、7×6×5+5×4×3 C、7×6×5×4×3 D、7×5 2.某中学的一幛 5 层教学楼共有 3 处楼梯,问从 1 楼到 5 楼共有走法种 数为 A、 3
4

B、 3

5

C、 5

3

D、 5

4

3.已知集合 M= ? 1,?2,3? ,N= ?? 4,5,6,?7?,从两个集合中各取一个元素作 点的坐标,则在直角坐标系中,第一、第二象限不同点的个数有 A、18 B、16 C、14 D、10 二、填空题: 4、有 4 位同学参加三项不同的竞赛,每项竞赛只许一位同学参加,有 种不同的结果。 5、4 张卡片的正反面分别有 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,将其中 3 张 卡片排放在一起,可组成 个不同的三位数。 三、问答题: 6、在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?

7、从 1 到 200 的自然数中,各个数位上都不含数字 8 的有多少?

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第五单元《排列与组合》之《排列与组合》 课堂练习一
姓名 学号 成绩 一、选择题: 1.已知下列问题: ①从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数相加(或乘) ,可以得到多 少种不同的加法(或乘法)算式? ②从 1、2、3、4、5 中任取两个不同的数相加(或乘) ,可以得到多 少种不同的结果? ③某班有 50 名同学,每两个相互握手一次,共握手多少次? ④从 0 到 10 十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐 标,可得到多少不同的点的坐标? ⑤从 10 名同学中安排两名同学去学校开座谈会,有多少种不同的安 排方法? ⑥某商场有四个大门,若从一个门进去,购买商品后再从另一个门出 来,不同的出入方式共有多少种? A、①、④、⑥ B、①、③、④ C、③、④、⑥ D、①、②、⑤、 ⑥ 2.甲、乙、丙三地之间有直达的火车,需要准备的车票种数是 A、1 B、2 C、3 D、6 3.12×11×10×9×8 用排列数可写作 A、 A12
8

B、 A12

7

C、 A12

6

D、 A12

5

二、填空题: 4、由中国、韩国、日本三支足球队参加对抗赛,按冠军在前、亚军在后 的顺序列出所有冠亚军的可能情况是 。 5、一部记录片在 4 个单位轮流放映,每一个单位放映一场,有 种 轮放映次序。 6、从 1、2、3 这三个数字中,任取两个数字,可组成 个两位数。
一、解答题

三、问答题: 7、从 2、3、5、7 这四个数字中,任取两个分别作分数的分子与分母,能 得到多少个不同的分数?

8、写出从 a,b,c,三个字母中任取两个字母的所有不同排列。

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第五单元《排列与组合》之《排列与组合》 课堂练习二
姓名 学号 成绩 一、选择题: 1.从 8 人的数学兴趣小组中选 2 人分别担任正、副组长的不同的选法种 数有 A、28 B、35 C、45 D、56 2.50×49×48×…×35 等于 A、 A50
14

B、 A50

15

C、 A50

16

D、 A50
( n ? 16 )! n!

17

3.乘积 n(n+1)(n+2)…(n+15)可表示为 A、
( n ? 15)! n!

B、

( n ? 15)! ( n ? 1)!

C、

D、

( n ? 16)! ( n ? 1)!

二、填空题: 4、从 10 名学生中选 3 人唱歌,共有 5、
10! = 7 A10

种选法。

5 4 A84 ? 2 A8 6、 6 = 5 A8 ? A9

三、问答题: 7、计算 A10
5

8、解方程 3 Ax ? 2 Ax2?1 ? 6 Ax2

3

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第五单元《排列与组合》之《排列与组合》 课堂练习三
姓名 学号 成绩 一、选择题: 1.若(n+1)!=720,则 n 等于 A、6 B、7 C、8 D、9 2.用数字 1、2、3、4、5、6、7 可以组成不重复的 7 位数共有 A、720 个 B、1440 个 C、2880 个 D、5040 个 3.6名同学站成一排,则不同的排法共有 A、120 种 B、240 种 C、480 种 D、720 种 二、填空题: 4、将 1.2.3.….a.(a+1).(a+2)用排列数记号表示为
n?2 ? 60 ,则 n= 5、若 An ? An n

6、6 张座位,6 位同学就座,则安排入座的方法共有 三、问答题: 7、写出数字 1、2、3、4 的所有全排列。

种。

8、把 5 名教师任意分到 5 个班级担任班主任,则分配方法共有多少种?

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第五单元《排列与组合》之《排列与组合》 课堂练习四
姓名 学号 成绩 一、选择题: 1.有 6 人一起照相,第一排 1 人,第二排 2 人,第三排 3 人,则共有多 少钟不同站法 A、240 B、720 C、360 D、1440 2.五人排成一列,其中A在B之前的排法有 A、120 B、60 C、36 D、24 3.不同的五种商品在货架上排成一列,其中 a,b 两种必须排在一起,而 c,d 两种不能排在一起,则不同的排法共有 A、12 种 B、20 种 C、24 种 D、48 种 二、填空题: 4、由0、1、2、3组成 个无重复数字的四位数。 5、用数字1、2、3、4、5可以组成 个没有重复数字的两位数。 6、5 名男生,3 名女生一起照相,要求女同学在前排,男同学在后排,则 不同的站法有 种。 三、问答题: 7、车上有7个座位,5名乘客就座,则就座方式有多少种?

8、化简:
1 1 1 ? ? n! (n ? 1)! (n ? 1)!

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第五单元《排列与组合》之《排列与组合》 课堂练习五
姓名 学号 成绩 一、选择题: 1.从2、3、5这三个数中任取两个数相除,则所有不同的商有 A、 A3 A、 A3
2

B、 C 3 B、 C 3

2

C、 3 C、 3

2

D、 2 D、 2

3

2.从2、3、5这三个数中任取两个数相乘,则所有不同的积有
2 2 2

3

3.下列问题,可归结为组合问题的是 A、3封信投入2个信箱,不同的投法有多少种? B、从10名保安中选出2人分别在前后门站岗,不同的安排方法有 多少种? C、从5只颜色不同的球中一次抓出3只,不同的结果有多少种? D、5名学生分入3个班级,不同的分法有多少种? 二、填空题: 4、平面上有15个点,其中任何三点都不在一条直线上,过这些点可以 确定 条直线。 5、从 a、b、c、d、e 这5个字母中任取2个的所有组合是 。 6、某班级有男生 18 人,女生 22 人,现从中选出 3 名男生,4 名女生组 成班委,则不同的选法有 种。 三、问答题: 7、写出从四个元素 a、b、c、d 中任取3个元素的所有组合。

8、平面上有6个点,其中任意3点不共线,则以这些点为顶点的三角形 共有多少个?

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第五单元《排列与组合》之《排列与组合》 课堂练习六
姓名 一、选择题: 1.已知 C 3 ? 28 ,则 x 的值为 A、9 B、8 C、7 D、6 2.某办公室有工作人员 7 人,现选出 3 人参加值班,则不同的选法有 A、42 种 B、35 种 C、30 种 D、210 种 3.6名同学分成三组,每组分别有 1 人,2 人,3 人,三组同学分别执行 不同的任务,则不同的分组方法共有 A、15 种 B、30 种 C、60 种 D、90 种 二、填空题: 4、圆上共有 9 个点,过这些点可以作出 个三角形。
3 5、 C82 ? C8 ?
2

学号

成绩

6、

7 3 A12 C5 = 11 A11

三、问答题:

C94 7、计算化简: ① 4 C10

4 A10 ② 2 3 C5 ? C5

3 8、已知 C n ? 2 ,求 n 的值。

n

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第五单元《排列与组合》之《排列与组合》 课堂练习七
姓名 一、选择题:
2 1、若 C6x ? C6 ,则 x 的值是

学号

成绩

A、2

B、4

C、4 或 2

D、4 或 3

7 7 y 2、已知 C x ,则 x,y 的值分别为 ? C11 ? C11

A、x=12,y=6 B、x=11,y=7 C、x=11,y=6 D、x=12,y=7 3、从 6 名同学中推选 5 人参加一个会议,不同的组团方法总数为 A、20 B、15 C、9 D、6 二、填空题:
2 3 4 5 6 7 8 9 4、 C4 ? C4 ? C5 ? C6 ? C7 ? C8 ? C9 ? C10 ? n n ?4 5、若 C20 ,则 n= ? C20

x ?5 x ?1 6、若 C10 ,则 x = ? C10

2

三、问答题:
28 7、计算: ① C 30

57 58 ② C60 ? C60

8、解方程 Cxx?3 ? Cxx?2 ? 15C1 x ?1

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第五单元《排列与组合》之《排列与组合》 课堂练习八
姓名 学号 成绩 一、选择题: 1、把 15 人分成两组,一组 10 人,一组 5 人,则分法种类是
10 A、 A15 10 B、 C15 10 5 C、 C15 ? C15 10 D、 C15 .5!

2、5 名学生分别编入三个班级,不同的编法有 A、125 种 B、243 种 C、60 种 D、10 种 3、用数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位偶数的个数是 A、240 B、288 C、312 D、360 二、填空题: 4、 9 本不同的书分给 3 人, 一人 4 本, 一人 3 本, 一人 2 本, 共有 种 不同的分法。 5、在 3000 至 8000 之间,数字不重复的奇数有 个。 6、从 1、2、…、9 共九个数字中任取三个不同的数,可组成 个不同 的三位数。 三、问答题: 7、排一张有 5 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的节目演出单 ① 、 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? ② 、 歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种?

8、以 0、1、2、…、9 共十个数中任取三个不同的数组成没有重复数字的 三位数,共有多少个?

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第五单元《排列与组合》之《综合练习》
姓名 学号
(时间 60 分钟,满分 100 分)

成绩

一、 选择题(4 分×10=40 分) 1、五个人排成一列,其中 A 在 B 之前的排法有 A、120 B、60 C、36 D、24 2、6 只不同色的彩灯拉成一串,其中红灯与绿灯不相邻的挂法有 A、 P44 .P42 种 B、 P66 ? P55 种 C、 P66 ? P33 种 D、 P44 .P52 种

3、由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字 小于十位数字的一共有 A、210 个 B、300 个 C、404 个 D、600 个 4、6 个人排成一列,其中甲、乙两个相邻的排法有 A、 P55 .P52 B、 P44 .P52 C、 P5
5

1 D、 P66 2

5、知集合 M={-1,0,1} ,N={1,2,3,4} ,从 M、N 中各取一个元 素作为点的直角坐标,可以得到点的个数为 A、11 个 B、12 个 C、23 个 D、24 个 6、5 名男生 和、1 名女生排成一列,这名女生不在排头也不在排尾的排 法有多少种? A、720 B、600 C、480 D、240
k 7、 (46-a) (47-a)…(54-a)用排列数符号 An 可表示为 9 A、 A54 ?a 46 ? a B、 A54 ?a 9 C、 A46 ?a 10 D、 A54 ?a

8、用 1、2、3、4、5 这五个数字,可组成比 20000 大的没有重复数字的 五位数,共有 A、96 个 B、120 个 C、72 个 D、84 个 9、在 100 件产品中有 3 件次品,现从中任意抽取 3 件,其中恰有一件是 次品的抽法有几种?
3 A、 C100 1 B、 C3 1 2 C、 C3 C97 2 D、 C 97

10、不同的五种商品在货架上排成一排,其中 a,两种必须排在一起,而 c,d 两种不能排在一起,则不同的排法共有 A、12 种 B、20 种 C、24 种 D、48 种

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课堂练习卷

二、填空题(5 分×5=25 分) 11、上午有语文、英语、数学、体育 4 门课,要求体育课不排在第一或第 四节,共有 种排课方案。 12、10 支球队参加篮球赛,比赛为单循环赛制,则一共需要进行 场 比赛。
9 9 8 13、化简 Cm ? Cm ?1 ? Cm =

。 种排法。 。

14、8 个人排成前后两排,每排 4 人,则共有

15、已知 x,y∈ N ? ,且 Cnx ? Cny ,则 x,y 的关系是

三、解答题(共 35 分) 16、 (16 分)若 9 个人排队,其中 (1) 、甲必须站在正中间有多少种不同的排法? (2) 、甲、乙必须站头尾有多少种不同的排法? (3) 、甲、乙、丙必须站在一起有多少种不同的排法? (4) 、如果前排 4 人,后排 5 人,则甲、乙必须站在前排有多少种不同的 排法?

3 2 17、 (9 分)解方程 Cn ? An

k (n ? k )!.An 18、 (10 分)化简: n An ?1


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