kl800.com省心范文网

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(三)数学理科


吉林省长春市普通高中 2016 届高三质量监测(三)数学理科 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题 .... 目要求的,请将正确选项涂在答题卡上) 1. 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | A. (1, 2) B. (?1, 2)

1 ? 3x ? 9} ,则 A ? B ? 3

C. (1,3) D. (?1,3)

2. 复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,若 z1 ? 2 ? i ,则 z1 ? z2 ? A. 5 B. 3 ? 4i C. ?5 D. ?3 ? 4i a ? ( 2 , ? 1 ) (0, 1 ) 3. 已知向量 ,b ? ,则 | a + 2b |? A.

2 2
?

B.

5
x

C. 2 ,则 f ( f (

D. 4

4. 已知函数 f ( x ) ? ? A. 4 B.

?log 5 x, x ? 0 2 , x≤0
C. ?4

1 )) ? 25

1 4

D. ?

1 4 x 的概率为 2

5. 已知实数 x, y ??1, 2,3, 4,5,6? ,且 x ? y ? 7 ,则 y ≥ A.

1 2 1 5 B. C. D. 3 3 2 6 6. 已知 tan ? ? 2 , ? 为第一象限角,则 sin 2? ? cos ? ?
A.

5

B.

4?2 5 5

C.

4? 5 5

D.

5?2 5

7. 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

A. 18

B. 14

C. 12

8. 将函数 f ( x) ? sin(2x ? ? )(|? |?

?

D. 9

[0, ] 上的最小值为 2 1 3 A. B. 2 2

?

2

) 的图象向右平移

? 个单位后的图象关于 y 对称,则函数 f ( x ) 在 12

C. ?

1 2

D. ?

3 2

-1-

9. 按右图所示的程序框图,若输入 a ? 110011 ,则输出的 b ? 开始 输入 a

b?0

i ?1
把 a 的右数第 i 位数字赋给 t

b ? b ? t ? 2i?1
i ? i ?1
i ? 6?
是 输出 b 结束 A. 51 否

49 C. 47 D. 45 2 x y 10. 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 F2 为圆心的圆与双曲线的渐 a b 近线相切,若圆 F2 和双曲线的一个交点为 M , 满足 MF 1 ? MF 2 ,则双曲线的离心率是
B.
2

5 B. 5 C. 2 D. 2 2 11. 在 ?ABC 中, D 是 BC 中点,已知 ?BAD ? ?C ? 90? ,则 ?ABC 的形状为
A. A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 12. 定义在 (?1,0) ? (0,1) 上的偶函数 f ( x ) ,满足 f ( ) ? 0 ,当 x ? 0 时,总有

1 2

1 ( ? x) f ?( x) ? ln(1 ? x 2 ) ? 2 f ( x) ,则 f ( x) ? 0 的解集为 x 1 1 ? ? A. ?x | ?1 ? x ? 1, 且x ? 0? B. ? x | ?1 ? x ? ? , 或 ? x ? 1? 2 2 ? ? 1 1 1 1? ? ? ? C. ? x | ? ? x ? , 且x ? 0? D. ? x | ?1 ? x ? ? , 或0 ? x ? ? 2 2 2 2? ? ? ?

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题—21 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22 题—24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上).

-2-

?1 ≤ x ? y ≤ 2 13. 已知实数 x, y 满足 ? ,则 2 x +y 的最大值为___________. ?x ≥ 0 ?y≥ 0 ?
14.设函数 f ( x) ? 1 ? e x 的图象与 x 轴的交点为 P ,则曲线 y ? f ( x) 在点 P 处的切线方程为_________.

???? ? ???? ???? ? ???? ? x2 y 2 ? ? 1 上有两个动点 M , N ,点 K (2,0) ,满足 KM ? KN ? 0 ,则 KM ? NM 的最大值为 15. 在椭圆 36 9
__. 16. 如果一个棱锥底面为正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥称为正棱锥.已知正 四棱锥 P ? ABCD 内接于半径为的球,则当此正四棱锥的体积最大时,其高为___________. 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an} 满足 a1 ? 511 , 4an ? an?1 ? 3 (n ? 2) . (1)求证:数列 {an ? 1} 为等比数列; (2)令 bn ?| log 2 ( an ?1) | ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn . 18. (本小题满分 12 分) 某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年一班共有学生 30 人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表 示如下(单位: cm ) :



女 7 15 5 7 8 9 9

9 8 16 1 8 4 5 2 9 8 3 5 6 17 0 2 7 5 4 6 1 2 4 18 0 1 1 19
男生成绩不低于 175cm 的定义为 “合格” , 成绩低于 175cm 的定义为 “不合格” ; 女生成绩不低于 165cm 165 cm 的定义为“合格” ,成绩低于 的定义为“不合格”. (1)求女生立定跳远成绩的中位数; (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样,抽取 6 个人,求抽取成绩“合格”的男生人数; (3)若从全班成绩“合格”的学生中抽取 2 人参加选拔测试,用 X 表示其中男生的人数,试写出 X 的 分布列,并求 X 的数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 已知等腰梯形 ABCD 如图所示,其中 AB ∥ CD , E , F 分别为 AB 和 CD 的中点,且 AB ? EF ? 2 ,

CD ? 6 ,M 为 BC 中点, 现将梯形 ABCD 按 EF 所在直线折起, 使平面 EFCB ⊥平面 EFDA , 如图 2 所 示, N 是线段 CD 上一动点,且 CN ? ? ND .

-3-

1 时,求证: MN ∥平面 ADFE ; 2 (2)当 ? =1 时,求二面角 M ? NA ? F 的余弦值.
(1)当 ? =

20. (本小题满分 12 分) 动点 P 在抛物线 x 2 =2 y 上,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 Q ,设 2PM ? PQ . (1)求点 M 的轨迹 E 的方程; (2) 设点 N (?4, 4) ,过点 H (4,5) 的直线交轨迹 E 于 A, B (不同于点 N )两点,设直线 NA, NB 的斜率 分别为 k1 , k2 ,求 | k1 ? k2 | 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e
1? x

???? ?

??? ?

(?a ? cos x)(a ? R) .

(1)若函数 f ( x ) 存在单调递减区间,求实数 a 的取值范围; (2)若 a ? 0 ,证明: ?x ? [ ?1, ] ,总有 f (? x ? 1) ? 2 f ?( x) ? cos( x ? 1) ? 0 . 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲. 已知四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形,且 BC ? CD ,其对角线 AC 与 BD 相交于点 M ,过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P .

1 2

(1)求证: AB ? MD ? AD ? BM ; (2) 若 CP ? MD ? CB ? BM ,求证: AB ? BC .
-4-

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程.

? 2 t ?x ? m ? ? 2 已知直线的参数方程为 ? (为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐 ?y ? 2 t ? ? 2
标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 cos2 ? ? 3? 2 sin 2 ? ? 12 ,且曲线 C 的左焦点 F 在直线上. (1)若直线与曲线 C 交于 A , B 两点,求 | FA | ? | FB | 的值; (2)若曲线 C 的内接矩形的周长的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲. 已知 ?x0 ? R 使不等式 | x ? 1| ? | x ? 2 |≥ t 成立. (1)求满足条件的实数的集合 T ; (2) 若 m ? 1, n ? 1 ,对 ?t ? T ,不等式 log3 m ? log3 n ≥ t 恒成立,求 m ? n 的最小值.

长春市普通高中 2016 届高三质量监测(三) 数学(理科)参考答案及评分参考
一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D 9. A 10. B 11. D 12. B 简答与提示: 1. B【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算,属于基础题. 【试题解析】B 由题意可知 B ? {x | ?1 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 2} . 故选 B. 2. C【命题意图】本题考查复数的乘法运算,以及复平面上的点与复数的关系,属于基础题. 【试题解析】C 复数 z2 ? ?2 ? i ,所以 z1 ? z2 ? (2 ? i)(?2 ? i) ? ?5 . 故选 C. 3. 4. B【命题意图】本题主要考查平面向量的运算性质. 【试题解析】B 由 a ? 2b ? (2,1), 得 | a ? 2b |? 5 ,故选 B. B【命题意图】本题考查分段函数及指数、对数运算,是一道基础题. 【试题解析】B 5.

?

?

?

?

f(

1 1 ) ? ?2, f (?2) ? . 故选 B. 25 4

B【命题意图】本题考查古典概型,属于基础题. 【试题解析】B 由题意, ( x, y ) 的所有可能为 (1,6),(2,5),(3, 4),(4,3),(5, 2),(6,1) 共 6 种,其中满足 y ≥

x 2 的有 4 种,故概率为 . 故选 B. 3 2

6.

C【命题意图】本题考查三角函数定义及恒等变换. 【试题解析】C 由三角函数定义 sin ? ?

2 5 5 ,故 , cos ? ? 5 5 4? 5 sin 2? ? cos ? ? 2sin ? cos ? ? cos ? ? . 故选 C. 5

7.

8.

A【命题意图】本题主要考查四棱锥的体积,考查空间想象能力,属于基础题. 【试题解析】A 该几何体可以看成由两个四棱锥组成,每个四棱锥的底面面积为 9,高为 3,故其体 积为 9,所以整个几何体体积为 18. 故选 A. D【命题意图】本题主要考查三角函数的图象及性质,是一道基础题.
-5-

? ?? 【试题解析】 D 由题可知,
9.

?
3

, 从而 f ( x) ? sin(2 x ?

?

3 ? ?? ), 则该函数在 ? 0, ? 的最小值为 ? . 3 2 ? 2?
3 4 5

故选 D. A【命题意图】本题考查程序框图及进位制,属基础题.
0 1 2

【试题解析】A 经计算得 b ? 1? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 1? 2 ? 51 . 故选 A. 10. B【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质与圆切线的性质,是一道中档题. 【试题解析】B 由题可知, | MF2 |? b,| MF 1 |?| MF 2 | ?2a ? b ? 2a ,由 MF 1 ? MF 2 ,有

| MF1 |2 ? | MF2 |2 ? 4c2 ,整理得 b ? 2a ,所以离心率 e ? 5 . 故选 B.
11. D【命题意图】本题主要考查解三角形正弦定理的应用,是一道中档题. 【试题解析】D 如图,由题可知, ?BAD ? ?C ? ?B ? ?CAD ? 90? ,在 ?ABD 中,

BD AD BD CD AD CD sin B sin C ? ? ? ? ? ,在 ?ADC 中, ,所以 ,即 sin ?BAD sin B cos C sin ?CAD sin C cos B cos C cos B sin2 B ?sin2 C ,所以 B ? C 或 2 B ? 2C ? ? ,则此三角形为等腰三角形或直角三角形. 故选 D.
12. B【命题意图】本题考查函数导数运算、导数与单调性关系、奇偶性等综合应用,是一道较难题. 【试题解析】B 由题可知当 x ? (0,1) 时, f ?( x) ln(1 ? x ) ?
2

2x f ( x) ,从而 1 ? x2

2x f ( x) ? 0 , 有函数 y ? f ( x) ? ln(1 ? x2 ) 在 (0,1) 上单调递 1 ? x2 增,由函数 y ? f ( x) ? ln(1 ? x2 ) 为偶函数,所以其在 (?1, 0) 上单调递减,由于 x ? (?1,0) ? (0,1) 时 1 ln(1 ? x2 ) ? 0 ,所以 f ( x) ? 0 等价于 y ? f ( x) ? ln(1 ? x2 ) ? 0 ,由 f ( ) ? 0 ,故 f ( x) ? 0 的解集为 2 1 1 {x | ?1 ? x ? ? , 或 ? x ? 1} . 故选 B. 2 2 ( f ( x) ? ln(1 ? x 2 ))? ? f ?( x) ln(1 ? x 2 ) ?
二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 4 14. y ? ? x 15. 64 16.

4 3

简答与提示: 13. 4【命题意图】本题主要考查线性规划问题,是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域,再结合目标 函数的几何意义,全面地进行考查. 【试题解析】令 z ? 2 x ? y ,根据可行域及的几何意义,可确定最优解为 (2, 0) ,从而 2 x ? y 的最大 值为 4. 14. y ? ? x 【命题意图】本题考查导数的几何意义,是一道中档题. 【试题解析】由题意 P(0, 0) , f ?( x) ? ?e , f ?(0) ? ?1 ,从而曲线在点 P 处的切线方程为 y ? ? x . 15. 64【命题意图】本题考查椭圆的简单几何性质和平面向量的基本运算,考查数形结合思想,是一道中 档题.
x

【试题解析】由题意 NM ? KM ? KN ,由 KM ? KN ? 0 ,有 KM ? NM ? KM ,从椭圆的简单几 何性质可得,当 M 点为 (?6, 0) 时 KM 最大,故 KM ? NM 的最大值为 64. 16. 4 【命题意图】本题涉及球内接四棱锥体积运算,需要借助导数进行运算求解,是一道较难题.

???? ?

???? ? ????

???? ? ????

???? ? ???? ?

???? ?2

???? ?2

???? ? ???? ?

3
【试题解析】由球的几何性质可设四棱锥高为 h ,从而 VP ? ABCD ?

2 2 h[1 ? (h ? 1) 2 ] ? (?h3 ? 2h2 ) , 3 3

?? ABCD ? 有 VP

2 2 4 (?3h 2 ? 4h) ? h(?3h ? 4) ,可知当 h ? 时, VP? ABCD 体积最大. 3 3 3

三、解答题(本大题必做题 5 小题,三选一选 1 小题,共 70 分) 17. (本小题满分12分)
-6-

【命题意图】本小题主要考查数列递推关系、等比数列、等差数列前 n 项和,对考生的化归与转化能 力有较高要求.

1 3 1 an ?1 ? 知 an ? 1 ? (an ?1 ? 1) , 4 4 4 1 a ?1 1 由 an ? 1 ? 0, n ? ,则数列 ?an ? 1?是以 512 为首项, 为公比的等比数列. 4 an ?1 ? 1 4
【试题解析】解:(1) 证明:由 an ? (2) 由(1)知 log2 (an ? 1) ? 11? 2n ,设 ?log2 (an ? 1)?的前 n 项和为 Tn , Tn ? 10n ? n2 (6 分)

bn ?| log2 (an ? 1) | ,
当 n ? 5 时, log2 (an ? 1) ? 0, Sn ? Tn ? 10n ? n2 , 当 n ? 6 时,

Sn ? T5 ? log2 (a6 ? 1) ? ? ? log2 (an ? 1) ? T5 ? (Tn ? T5 ) ? 2T5 ? Tn ? n 2 ? 10n ? 50
综上得 S n ? ?
2 ? ?10n ? n , n ? 5 . 2 ? n ? 10 n ? 50 , n ? 6 ?

(12 分)

18. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,包括茎叶图、离散型随机变量的分布列以及数 学期望的求法. 本题主要考查学生对数据处理的能力.

165 ? 168 ? 166 .5 cm. (3 分) 2 (2) 男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为 8 : 4 ,用分层抽样的方法抽取 6 个人,则抽取成绩“合
【试题解析】(1) 女生立定跳远成绩的中位数 格”人数为 4 人; (3) 依题意, X 的取值为 0,1,2,则 (6 分)

P( X ? 0) ?

2 0 1 1 C80C10 5 C82C10 28 C8 C10 80 , , , ? P ( X ? 1 ) ? ? P ( X ? 2 ) ? ? 2 2 2 C18 153 C18 17 C18 153

因此, X 的分布列如下:

0 5 P 17 5 80 28 8 ? 1? ? 2? ? . ∴ E( X ) ? 0 ? 17 153 153 9
X
19.

80 153

2 28 153
(12 分)

(本小题满分 12 分) 【命题意图】 本小题主要考查立体几何的相关知识, 二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本 小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解:(1) 过点 M 作 MP ? EF 于点 P ,过点 N 作 NQ ? FD 于点 Q ,连接 PQ . 由题意, 平面 EFCB ? 平面 EFDA ,所以 MP ? 平面 EFDA

BE ? CF ? 2 ,因为 CF ? EF, DF ? EF ,所以 EF ? 平面 CFD ,所以 NQ ? EF ,由 2 2 1 NQ ? FD ,所以 NQ ? 平面 EFDA ,又 CN ? ND ,所以 NQ ? CF ? 2 ,即 MP // NQ, MP ? NQ , 3 2 则 MN // PQ ,由 MN ? 平面 ADFE , PQ ? 平面 ADFE ,所以 MN // 平面 ADFE
且 MP ? (6 分) (2) 以 F 为坐标原点, FE 方向为 x 轴, FD 方向为 y 轴, FC 方 建 立 如 图 所 示 坐 标 系 . 由
-7z C

向为 z 轴,
N






M

F B x E A

y D

3 3 M (1,0,2), A(2,1,0), F (0,0,0), C (0,0,3), D(0,3,0), N (0, , ) 2 2 平面 AMN 的法向量为平面 ABCD 的法向量,
即 n1 ? (1,1,1) ,在平面 FAN 中,

3 3 FA ? (2,1,0), FN ? (0, , ) ,即 n2 ? (1,?2,2) 2 2 3 3 则 cos? ? ,所以二面角 M ? NA ? F 的余弦值为 . 9 9

(12 分)

20. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,具体涉及到抛物线的方程,直线与圆 锥曲线的相关知识. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解:(1) 设 M ( x, y) ,有 P( x,2 y ) ,将 P 代入 x2 ? 2 y ,得 x2 ? 4 y ,从而点 M 的轨迹

E 的方程为 x2 ? 4 y .
(2) 设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,联立 ?

(4 分)

? y ? k ( x ? 4) ? 5
2

?x ? 4 y ? x1 ? x2 ? 4k y ?4 y ?4 , k2 ? 2 则? ,因为 k1 ? 1 ,所以 x1 ? 4 x2 ? 4 ? x1 x2 ? 16 k ? 20 kx ? 4k ? 1 kx2 ? 4k ? 1 (1 ? 8k )(x1 ? x2 ) | k1 ? k2 |?| 1 ? |?| | x1 ? 4 x2 ? 4 x1x2 ? 4( x1 ? x2 ) ? 16 1 2 因为 A, B 不同于点 N ,所以 k ? ,则 | k1 ? k2 |? ( k ? 2) ? 1 8 故 k1 ? k2 的取值范围是 [1,??) .

2 ,得 x ? 4kx ? 16k ? 20 ? 0 ,

(12 分)

21. (本小题满分 12 分) 【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、 极值等情况. 对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】 解 (1) 由题意得 f ?( x) ? ? e1? x (? a ? sin x ? cosx ) ,若函数 f ( x ) 存在单调减区间,则 即 a ? 2 sin( x ? f ?( x) ? ?e1? x (?a ? sin x ? cos x) ? 0 即 ?a ? sin x ? cos x ? 0 存在取值区间, 取值区间,所以 a ? 2 . (6 分) 1? x (2) 当 a ? 0 时, f ( x) ? e cos x, f ?( x) ? ?e1? x (sin x ? cos x)

?
4

) 存在

f (? x ? 1) ? 2 f ?( x) ? cos( x ? 1) ? cos( x ? 1) ? [e x ? 2 ? 2 2e1? x ? sin( x ? )] 4
由 x ? ? ?1, ? 有 x ? 1? ?0, ? ? [0, ] ,从而 cos( x ? 1) ? 0 , 2 ? 2? ? 2?

?

?

1?

? 3?

?

? ? 1? ? 2 2e1? x ? sin( x ? ) ? 0 对 ?x ? ?? 1, ? 恒成立, 4 ? 2? 2 x ?1 2 x ?1 首先令 g ( x) ? e ? (2x ? 2) ,由 g?( x) ? 2e ? 2 ,可知, 1 1 当 x ? (? ,?? ) 时 g ( x) 单调递增,当 x ? (?? ,? ) 时 g ( x) 单调递减, 2 2 1 2 x ?1 ? (2 x ? 2) ? g (? ) ? 0 ,有 e2 x ?1 ? 2 x ? 2 所以 g ( x) ? e 2 ? ? 1? 构造函数 h( x ) ? 2 x ? 2 ? 2 2 sin( x ? ) , x ? ?? 1, ? , 4 ? 2?
要证原不等式成立,只要证 e
x?2

-8-

2 ? ? cos(x ? )) , 4 2 4 可见,在 x ? ?? 1,0? 时, h?( x) ? 0 ,即 h( x) 在 ?? 1,0? 上是减函数, ? 1? ? 1? 在 x ? ? 0, ? 时, h?( x) ? 0 ,即 h( x) 在 ? 0, ? 上是增函数, ? 2? ? 2? ? 1? 所以,在 ?? 1, ? 上, h( x)min ? h(0) ? 0 ,所以 g ( x) ? 0 . ? 2? ? 所以, 2 2 sin( x ? ) ? 2 x ? 2 ,等号成立当且仅当 x ? 0 时, 4 ? 2 x ?1 ? 2 x ? 2 ? 2 2 sin( x ? ) ,由于取等条件不同, 综上 e 4 ? 2 x ?1 ? 2 2 sin( x ? ) ? 0 ,所以原不等式成立. 故e 4
因为 h?( x ) ? 2 ? 2 2 cos( x ?

?

) ? 2 2(

(12 分) 相似等内容.

22.

(本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到切割线定理以及三角形 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解(1) 由 BC ? CD 可知, ?BAC ? ?DAC ,在△ ABD 中,则

AB ? MD ? AD ? BM ;
(2) 由 CP ? MD ? CB ? BM 可知

AB AD ? ,因此 BM DM

(5 分)

CP BM BM AB CP AB ? ? ? ,又由(1)可知 ,则 ,由题意 CB MD MD AD CB AD ?BAD ? ?PCB ,可得△ BAD ∽△ PCB ,则 ?ADB ? ?CBP ,又 ?ADB ? ?ACB ,即 ?CBP ? ?ACB , 又 PB 为圆 O 的切线,则 ?CBP ? ?CAB ,因此 ?ACB ? ?CAB , 即 AB ? AC . (10 分)
23. (本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐 标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生 的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】解(1) 已知曲线 C 的标准方程为 则其左焦点为 (?2 2,0) ,则 m ? ?2 2 ,

x2 y 2 ? ?1, 12 4

? 2 t ? x ? ?2 2 ? x2 y 2 ? 2 ? ? 1 联立, 将直线的参数方程 ? 与曲线 C 的方程 12 4 ?y ? 2 t ? ? 2 2 得 t ? 2t ? 2 ? 0 ,则 | FA | ? | FB |?| t1t2 |? 2 . (5 分)
x2 y 2 ? ? 1 ,可设曲线 C 上的定点 P(2 3cos? ,2sin? ) (2) 由曲线 C 的方程为 12 4 ? ? 则以 P 为顶点的内接矩形周长为 4 ? (2 3 cos ? ? 2sin ? ) ? 16sin(? ? )(0 ? ? ? ) , 3 2 因此该内接矩形周长的最大值为 16 . (10 分)
24. (本小题满分 10 分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及 容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.
-9-

不等式证明等内

?1, x ? 1 ? ? 【试题解析】(1) 令 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 |? ?2 x ? 3,1 ? x ? 2 ,则 ?1 ? f ( x) ? 1 , ? 1, x ? 2 ?

由于 ?x0 ? R 使不等式 | x ? 1| ? | x ? 2 |≥ t 成立,有 t ? T ? {t | t ? 1} . (2) 由(1)知, log3 m ? log3 n ≥1 , 根据基本不等式 log3 m ? log3 n ? 2 log3 m log3 n ? 2 从而 mn ? 3 当且仅当 m ? n ? 3 时取等号,
2

(5 分)

再根据基本不等式 m ? n ? 2 mn ? 6 当且仅当 m ? n ? 3 时取等号, 所以 m ? n 的最小值为 6.

(10 分)

- 10 -


2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(二)数学理试...

3 2 长春市普通高中 2016 届高三质量监测() 数学(理科)参考答案及评分参考 A、B 卷客观题答案一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分...

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学理试...

3 2 长春市普通高中 2016 届高三质量监测() 数学(理科)参考答案及评分参考 A、B 卷客观题答案一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分...

吉林省长春市普通高中2016届高三数学质量监测试题(四)理

长春市普通高中 2016 届高三质量监测() 数学理科 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分...C5 ( ) ( ) i i 3 5 3 5 3 5 2 5 5?i (i ? 0,1, 2,3, ...

长春市普通高中2016届高三质量监测(二)理科数学_图文

长春市普通高中2016届高三质量监测()理科数学_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 数学 (理科)参考答案及评分参考 A、B 卷客观题答案简答与提示: 1. 【命题...

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测(一)数学(理科...

吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测()数学(理科)试题_数学_高中教育_教育专区。吉林省长春市普通高中 2016 届高三质量监测() 数学(理科)试题 一、选择...

长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学理科

长春市普通高中2016届高三质量监测()数学理科_高三数学_数学_高中教育_教育...3 ? 2i ,则 z1 ? z2 ? A. 12 ? 13i A. B. 13 ? 12i 2 C. ...

2016届吉林省长春市普通高中高三质量监测(三)数学理试...

长春市普通高中 2016 届高三质量监测(三) 数学(理科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. B 2. C 3. B 4...

吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(三)数学理(三...

吉林省长春市普通高中2015届高三质量监测(三)数学理(三模)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。长春市普通高中 2015 届高三质量监测(三) 数 学(理科) 本试卷分...

长春市普通高中2016届高三质量监测(二)数学理科

长春市普通高中2016届高三质量监测()数学理科_数学_高中教育_教育专区。详细.... 3 A , B 两点,连结 A1 A , A1B 并延长交直线 (2) 设椭圆的左顶点...

吉林省长春市2016届普通高中高三质量监测(四)数学理

切圆切于三边中点”可类比猜想:正四面体与其内切球切于各面中·3· HLLYBQ ...a b ≤ 6 . 2 长春市普通高中 2016 届高三质量监测() 数学(理科)参考...