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2005-2011年北京高考数学(理科)汇编之选择填空题


2005-2011 年高考数学(理科)汇编之选择题
一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选择出符合题目 要求的一项. 1.11 已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞) 1.10 集合 P ?

{x ? Z | 0 ? x ? 3}, M ? {x ? R | x 2 ? 9} ,则 P I M = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}

1.9.在复平面内,复数 z ? i (1 ? 2i ) 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1.8.已知全集 U ? R ,集合 A ? x | ?2 ≤ x ≤ 3 , B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合

?

?

A ? ?? B ? 等于( U



A. x | ?2 ≤ x ? 4

?

? ?

B. x | x ≤ 3或x ≥ 4

?

?
?

C. x | ?2 ≤ x ? ?1

?

D. x | ?1≤ x ≤3

?

1.7.已知 cos ? ?tan ? ? 0 ,那么角 ? 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 1.6.在复平面内,复数

1? i 对应的点位于 i
2

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 1.5.设合集 U=R,集合 M ? {x | x ? 1 P ? {x | x ? 1 ,则下列关系中正确的是( }, } A.M=P B.P M C. P D. )

2.11 复数 A.i

i?2 ? 1 ? 2i
B.-i C. ?

4 3 ? i 5 5

D. ?

4 3 ? i 5 5

2.10 在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 am ? a1a2a3a4a5 ,则 m= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

2.9.已知向量 a , b 不共线, c ? ka ? b(k ? R), d ? a ? b 如果 c // d ,那么 A. k ? 1 且 c 与 d 同向 C. k ? ?1 且 c 与 d 同向 B. k ? 1 且 c 与 d 反向 D. k ? ?1 且 c 与 d 反向

2.8.若 a ? 2

0.5

, b ? log π 3 , c ? log 2 sin B. b ? a ? c

A. a ? b ? c

2π ,则( 5

) D. b ? c ? a

C. c ? a ? b

2.7.函数 f ( x) ? 3x (0 ? x ≤ 2) 的反函数的定义域为(



? A. (0, ?)

, B. (1 9]

1) C. (0,

? D. [9, ? )

2.6.若 a 与 b-c 都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c) ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.5. m ? “

1 ”是“直线 (m ? 2) x ? 3my ? 1 ? 0与直线 m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互 ( 2
( B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) )

垂直”的 A.充分必要条件 C.必要而不充分条件

3.11 在极坐标系中,圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标系是 A. (1,

?
2

)

C. (1,0)

? ) 2 D.(1, ? )
B. (1, ?

3.10 一个长方体去掉一个小长方体, 所得几何体的正 (主) 视图与侧 (左) 视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为 ( )

3.9.为了得到函数 y ? lg

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点( 10

)

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度

3.8. (不做) “函数 f ( x)( x ? R) 存在反函数”是“函数 f ( x) 在 R 上为增函数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )



3.7.平面 ? ∥平面 ? 的一个充分条件是( A.存在一条直线 ?,a ∥?,a ∥ ? B.存在一条直线 a,a ? ?,a ∥ ?

C.存在两条平行直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥? D.存在两条异面直线 a, b, a ?? , b ? ? , a // ? , b // ? 3.6.在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数 的共有( ) (A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个 3.5.| a |=1,| b |=2,c = a + b,且 c⊥a,则向量 a 与 b 的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.11 执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为 A.-3

1 2 1 C. 3
B.D.2 4.10 8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为 (A) A8 A9
8 2

(B) A8 C9

8

2

(C) A8 A7

8

2

(D) A8 C7

8

2

4.9. 若正四棱柱 ABCD ? A B1C1D1 的底面边长为 1,AB1 与底面 ABCD 成 60°角, AC1 则 1 1 到底面 ABCD 的距离为 A.

3 3

B.1

C. 2

D. 3 )

0) 4.8.若点 P 到直线 x ? ?1 的距离比它到点 (2, 的距离小 1,则点 P 的轨迹为(
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

4.7.已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边中点,且 2OA ? OB ? OC ? 0 ,那么 ( )

??? ??? ??? ? ? ?

A. AO ? OD C. AO ? 3OD

????

????

B. AO ? 2OD D. 2AO ? OD

????

????

????

????

????

????

4.6.平面 的斜线 AB 交 ? 于点 B,过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直,且交 于点 C,则动 点 C 的轨迹是 (A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支

?

?

4.5.从原点向圆 x 2 ? y 2 ? 12y ? 27 ? 0 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ) A.π B.2π C.4π 5.11 如图,AD,AE,BC 分别与圆 O 切于点 D,E,F, 延长 AF 与圆 O 交于另一点 G。给出下列三个结论: ① AD+AE=AB+BC+CA; ② AG=AD· AF· AE ③ AFB ~△ADG △ 其中正确结论的序号是 A.① ② B.② ③ C.① ③ D.① ③ ② 5.10 极坐标方程( ? -1) ? ? ? )=( ? ? 0)表示的图形是 ( (A)两个圆 (C)一个圆和一条射线 5.9. ? ? “ (B)两条直线 (D)一条直线和一条射线

D.6π

?
6

? 2k? k Z ) ( ?

”是“ cos 2? ?

1 ”的 2

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? x ? y ? 1≥ 0, ? x?2 y 5.8.若实数 x,y 满足 ? x ? y ≥ 0, 则 z ? 3 的最小值是( ? x ≤ 0, ?
A.0 B.1 C. 3 D.9



5.7.记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不 排在两端,不同的排法共有( ) A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种

5.6.已知 f ( x) ? ?

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范 ?log a x, x ? 1

围是 ( ) (A) (0,1) (C) ? , ? (B) (0,

1 ) 3

?1 1 ? ?7 3?

(D) ? ,1? ( )

?1 ? ?7 ?

5.5.对任意的锐角 ? , ? ,下列不等关系中正确的是 A. sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? C. cos(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? 6.11 B. sin(? ? ? ) ? cos? ? cos ?

? D. cos( ? ? ) ? cos? ? cos ?

根据统计,一名工作组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为

? ? ? f ( x) ? ? ? ? ?

c x c A

, x ? A,
(A,C 为常数) 。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第

,x ? A

A 件产品用时 15 分钟,那么 C 和 A 的值分别是 A.75,25 B.75,16 C.60,25

D.60,16

( 6.10 a, b 为非零向量。 a ? b ”是“函数 f ( x) ? ( xa ? b)? xb ? a) 为一次函数”的 “
(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

6.9.若 (1 ? 2)5 ? a ? b 2( a, b 为有理数) ,则 a ? b ? A.45 B.55 C.70
*

D.80

6.8.已知数列 ?an ? 对任意的 p,q ?N 满足 a p? q ? a p ? aq ,且 a2 ? ?6 ,那么 a10 等于 ( ) A. ?165 B. ?33 C. ?30 D. ?21

? x ? y ≥ ?, ?2 x ? y ≤ 2, ? 6.7.若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( ? y ≥ 0, ?x ? y ≤ a ?
A. a ≥



4 3

B. 0 ? a ≤ 1

C. 1 ≤ a ≤

4 3

D. 0 ? a ≤ 1 或 a ≥

4 3

6.6.在下列四个函数中,满足性质: “对于区间(1,2)上的任意 x1 , x 2 ( x1 ? x2 ).

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 恒成立”的只有

(A) f ( x ) ?

1 x

(B) f ( x) ? x

(C) f ( x) ? 2

x

(D) f ( x) ? x

2

6.5.在正四面体 P—ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论中不成立 ... 的是 A.BC//平面 PDF C.平面 PDF⊥平面 ABC B.DF⊥PAE D.平面 PAE⊥平面 ABC ( )

7.11 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是

A.8

B. 6 2

C.10

D. 8 2

? x ? y ? 11 ? 0, ? x 7.10 设不等式组 ?3 x ? y ? 3 ? 0, 表示的平面区域为 D,若指数函数 y= a 的图像上 ?5 x ? 3 y ? 9 ? 0 ?
存在区域 D 上的点,则 a 的取值范围是 (A)(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ?? ]

7.9.用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A.324 B.328 C.360 D.648 7.8.过直线 y ? x 上的一点作圆 ( x ? 5) ? ( y ? 1) ? 2 的两条切线 l1,l2 ,当直线 l1,l2 关
2 2

于 y ? x 对称时,它们之间的夹角为( A. 30
?


?

B. 45

?

C. 60

D. 90

?

7.7.如果正数 a,b,c,d 满足 a ? b ? cd ? 4 ,那么( ) A. ab ≤ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一 B. ab ≥ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一 C. ab ≤ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一 D. ab ≥ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一 7.6.设 f (n) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? 2
4 7 10 3 n?10

( n ? N) ,则 f (n) 等于
(C)

(A)

2 n (8 ? 1) 7

(B)

2 n?1 (8 ? 1) 7

2 n? 3 2 (8 ? 1) (D) (8n? 4 ? 1) 7 7

7.5.北京《财富》全球论坛期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚

三班,每班 4 人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为
12 4 4 A. C14 C12 C8 12 4 4 B. C14 A12 A8





C.

12 4 C14 C12 C84 3 A3

12 4 4 3 D. C14 C12 C8 A3

8.11 设 A ? 0,0 ? , B ? 4,0? , C ? t ? 4, 4? , D ? t , 4?? t ? R ? .记 N ? t ? 为平行四边形 ABCD 内部 (不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数 N ? t ? 的 值域为 A. ?9,10,11 ? C. ?9,11,12? B. ?9,10,12? D. ?10,11,12?

8.10 如图,正方体 ABCD- A1B1C1D1 的棱长为 2,动点 E、F 在棱 A1B1 上,动 点 P,Q 分别在棱 AD,CD 上,若 EF=1, A1 E=x,DQ=y,DP=z(x,y, z大于零) ,则四面体 PEFQ的体积 (A)与x,y,z都有关 (B)与x有关,与y,z无关 (C)与y有关,与x,z无关 (D)与z有关,与x,y无关
2 8.9.点 P 在直线 l : y ? x ? 1 上,若存在过 P 的直线交抛物线 y ? x 于 A, B 两点,且

| PA ?| AB | ,则称点 P 为“点” ,那么下列结论中正确的是
A.直线 l 上的所有点都是“ B.直线 l 上仅有有限个点是“ C.直线 l 上的所有点都不是“ 点” 点” 点” 点”

D.直线 l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“

8.8.如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A B1C1D1 的对角线 BD1 上.过点 P 作垂直于平面 1

BB1D1D 的直线,与正方体表面相交于 M ,N .设 BP ?x ,MN ? y ,则函数 y ? f ( x) 的
图象大致是( )

D1 A1 D M A B B1 P N

C1

y

y

y

y

C

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

2) 8.7.对于函数① f ( x) ? lg( x ? 2 ? 1) ,② f (x) ?( x ?2) 2 ,③ f (x) ?cos( x ? ,判断如
下三个命题的真假: 命题甲: f ( x ? 2) 是偶函数;

? ? 命题乙: f ( x) 在 (??,) 上是减函数,在 (2, ?) 上是增函数;

? 命题丙: f ( x ? 2) ? f ( x) 在 (??, ?) 上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( A.①③ B.①② C.③ ) D.②

8.6.下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口 A, B, C 的 机动车辆数如图所示,图中 x1 , x2 , x3 分别表示该时段单位时间通过路段 ? , BC, CA 的机动 AB ? ? 车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等) ,则 20, 30;35,30;55,50 (A) x1 ? x2 ? x3 (B) x1 ? x3 ? x2 (C) x2 ? x3 ? x1 (D) x3 ? x2 ? x1

8.5.函数 f ( x) ? A.在 [0,

1 ? cos 2 x cos x





? 3? 3? ), ( , ? ]上递增 , 在[? , ), ( ,2? ] 上递减 2 2 2 2 ? 3? ? 3? ]上递增 , 在[ , ? ), ( ,2? ] 上递减 B.在 [0, ), (? , 2 2 2 2 ? 3? ? 3? ,2? ]上递增 , 在[0, ), (? , ] 上递减 C.在 ( , ? ], ( 2 2 2 2 3? 3? ? ? ), ( ,2? ]上递增 , 在[0, ), ( , ? ] 上递减 D.在 [? , 2 2 2 2

?

参考答案 1.11 2.11 3.11 4.11 5.11 6.11 7.11 8.11 C A B D A D C C 1.10 2.10 3.10 4.10 5.10 6.10 7.10 8.10 B C C A C B A D 1.9:B 2.9:D 3.9:C 4.9:D 5.9:A 6.9:C 7.9:B 8.9:A 1.8:D 2.8:A 3.8:B 4.8:D 5.8:B 6.8:C 7.8:C 8.8:B 1.7:C 2.7:B 3.7:D 4.7:A 5.7:B 6.7:D 7.7:A 8.7:D 1.6:D 2.6:C 3.6:B 4.6:A 5.6:C 6.6:A 7.6:D 8.6:C 1.5:C 2.5:B 3.5:C 4.5:B 5.5:D 6.5:C 7.5:A 8.5:A

2005-2011 年高考数学(理科)汇编之填空题
二.填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 9.11 在 ?ABC 中。 b=5,?B ? 若 9.10 在复平面内,复数

?
4

, tanA=2, sinA=____________; 则 a=_______________。 。

2i 对应的点的坐标为 1? i

9.9. (不做) lim
x ?1

x x?x ? ___________。 x ?1


9.8.已知 (a ? i)2 ? 2i ,其中 i 是虚数单位,那么实数 a ? 9.7.

2 ? (1 ? i ) 2



9.6.(不做) lim

x 2 ? 3x ? 2 的值等于__________________. x ??1 x2 ?1

9.5.若 z1 ? a ? 2i, z 2 ? 3 ? 4i, 且

z1 为纯虚数,则实数 a 的值为 z2

.

10.11

已知向量 a=( 3 ,1) ,b=(0,-1) ,c=(k, 3 ) 。若 a-2b 与 c 共线,则

k=___________________。 10.10 在△ABC 中,若 b = 1,c = 3 , ?C ?

2? ,则 a = 3



?x ? y ? 2 ? 0 ? 10.9.若实数 x, y 满足 ? x ? 4 则 s ? y ? x 的最小值为__________。 ?y ? 5 ?
(2 10.8.已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ,且 a ? b ? 4 ,那么 b? a ? b) 的值为
?



10.7.若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ?10n(n ? 1 2,?) ,则此数列的通项公式为 ,3, ;数列 ?nan ? 中数值最小的项是第 项.

10.6. 在 ( x ? )7 的展开式中, x 的系数中__________________(用数字作答).
2

10.5.已知 tan

?

2 x

2

? 2, 则 tan? 的值为

, tan( ? ?

?
4

) 的值为

.

11.11 在 等 比 数 列 {an} 中 , a1=

1 , a4=-4 , 则 公 比 q=______________ ; 2

a1 ? a2 ? ... ? an ? ____________。

11.10 (11)从某小学随机抽取 100 名同学,将他们的 身高 (单位: 厘米) 数据绘制成频率分布直方图 (如图) 。 由图中数据可知 a= 。若要从身高在[ 120 ,

130) ,[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层 抽样的方法选取 18 人参加一项活动, 则从身高在[140 , 150]内的学生中选取的人数应为 。

11.9.设 f ( x) 是偶函数,若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 1,则该曲线在 点 (?1, f (?1)) 处的切线的斜率为______________。

1? ? 11.8.若 ? x 2 ? 3 ? 展开式的各项系数之和为 32,则 n ? x ? ?
项为 . (用数字作答)

n

,其展开式中的常数

1 ? , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3 1 1 11.6 若三点 A(2, 2), B(a,0), C (0, b)(ab ? 0) 共线,则 ? 的值等于 a b
11.7.在 △ ABC 中,若 tan A ? _________________. 11.5. ( x ?



1 6 ) 的展开式中的常数项是 x

. (用数字作答)

12.11.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有__________ 个。 (用数字作答) 12.10 如图,? O 的弦 ED, 的延长线交于点 A。 BD ? AE, CB 若 AB=4, BC =2, AD=3,则 DE= 12.9.椭圆 ;CE= 。

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4 ,则 9 2

| PF2 |? _________; ?F1PF2 的小大为____________。
y 12.8.如图,函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A, B, C 的坐标分别为 4 3 2 1 O A C

(0,,,,, ,则 f ( f (0)) ? 4) (2 0) (6 4)

; . (用数字作答)

f (1 ? ?x) ? f (1) lim ? ?x ?0 ?x

B 1 2 3 4 5 6

x

12.7. 已知集合 A ? x | x ? a ≤1 ,B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 . A ? B ? ? , 若 则实数 a 的
2

?

?

?

?

取值范围是 . 12.6 在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 ,则 ?B 的大小是______________. 12.5.过原点作曲线 y ? e 的切线, 则切点的坐标为
x

, 切线的斜率为

.

?2 x?2 ? , 13.11.已知函数 f ( x) ? ? x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根,则数 k ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?
的取值范围是_______

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1 的焦点相同,那么双 13.10 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2,焦点与椭圆 a b 25 9
曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 。

?1 ?x , x ? 0 ? 13.9.若函数 f ( x) ? ? ?( 1 ) x , x ? 0 ?3 ?
2

则不等式 | f ( x) |?

1 的解集为____________。 3

13.8.已知函数 f ( x) ? x ? cos x ,对于 ? ? , ? 上的任意 x1,x2 ,有如下条件: 2 2
2 2 ① x1 ? x2 ; ② x1 ? x2 ; ③ x1 ? x2 .

? π π? ? ?

其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是



13.7.2002 年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽 的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的 一个大正方形(如图) .如果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直 角三角形中较小的锐角为 ? ,那么 cos 2? 的值等于 .

?x ? y ? 4 ? 13.6 已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? x ,点 O 为坐标原点,那么 ? x ?1 ?
| PO | 的最小值等于_______,最大值等于____________.
13.5 对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2) ,有如下结论: ① f(x1 + x2)=f(x1)· f(x2);② f(x1 · x2)=f(x1)+f(x2); ③

f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0;④ x1 ? x2

f(

x1 ? x 2 f ( x 1) ? f (x 2 ) )? . 2 2
当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 .

14.11. 曲线 C 是平面内与两个定点 F1 (-1, 和 F?(1, 的距离的积等于常数 a 2 (a ? 1) 0) 2 0) 的点的轨迹.给出下列三个结论: ① 曲线 C 过坐标原点; ② 曲线 C 关于坐标原点对称; ③ 若点 P 在曲线 C 上,则△F 1 PF 2 的面积大于 其中,所有正确结论的序号是

1 2 a 。 2



14.10. 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。 设顶点 p(x,y)的轨迹方程是 y ? f ( x) ,则 f ( x ) 的最小正周期 为 ; y ? f ( x) 在其两个相邻零点间的图像与 x 轴 。

所围区域的面积为

14.9 . 已 知 数 列 {an } 满 足 : a4n? 3 ? 1, a 4n? 1? 0,a 2 ? an , n N 则 a2009 ? ________ ; ? ? , n

a2014 =____________。
14.8.某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第 k 棵树种植 在点 P ( xk,yk ) 处,其中 x1 ? 1 , y1 ? 1 ,当 k ≥ 2 时, k

? ? ? k ?1 ? ? k ? 2 ?? ? xk ? xk ?1 ? 1 ? 5 ?T ? ? ?T ? ??, ? ? 5 ?? ? ? 5 ? ? ? y ? y ? T ? k ? 1 ? ? T ? k ? 2 ?. k ?1 ? ? ? ? ? k ? 5 ? ? 5 ? ?
T (a) 表示非负实数 a 的整数部分,例如 T (2.6) ? 2 , T (0.2) ? 0 .
按此方案,第 6 棵树种植点的坐标应为 为 . ;第 2008 棵树种植点的坐标应

14.7.已知函数 f ( x) , g ( x) 分别由下表给出

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1



f [ g (1)]
的值



;满足 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] 的 x 的值是 , 那么 A, B

14.6 已知 A, B, C 三点在球心为 O , 半径为 R 的球面上,AC ? BC , A ? 且 B R

两点的球面距离为_______________,球心到平面 ABC 的距离为______________.

14.5 已知 n 次多项式 P ( x) ? a0 xn ? a1xn?1 ? ?? an?1x ? an , n 如果在一种算法中,计算 x0 (k=2,3,4,?,n)的值需要 k-1 次乘法,计算 P ( x0 ) 3 的值共需要 9 次运算 次乘法, 次加法) 那么计算 P ( x0 ) 的值共需要 (6 3 , n 运算. 下面给出一种减少运算次数的算法: 0 ( x) ? a0 , P ?1 ( x) ? xP ( x) ? ak ?(k=0,1, ?, 2, P k k 1 次
k

n-1) .利用该算法,计算 P ( x0 ) 的值共需要 6 次运算,计算 P ( x0 ) 的 3 n
值共需要 次运算. 参考答案 9.11:

2 5 5

2 10
9.5:

9.10: (-1,1) 9.9:

1 2

9.8: ?1

9.7: ? i

9.6: ?

1 2

8 3
?10.9:-6 10.8:0

10.11: 1 10.10: 1 10.5: ? , ? 11.11:—2

10.7: 2n ? 11 10.6:-14

4 3

1 7
2 n ?1 ? 1 2
11.10: 0.030 3 11.9:-1 11.8:5 ?11.7:

10 2

11.6:

1 2
2 7

11.5: 15 12.9: 2,120
?

12.11: 14 12.10:5 12.5: (1, e)

12.8:2

-2

3) 12.7: (2,

12,6:

? 3

e

13.11: (0, 1) 13.10: ?4 , ( 0)

3x ? y ? 0

13.9: [-3,1]

13.8: ②

13.7:

7 25

13.6: 2

10

13.5:② ③

14.11:② ③ 14.10:4

? ?1

14.9: 0 1,

, 14.8:(1 2)

14.7: 2 14.6: 1

1 ?R 3

3 R 2

14.5:

1 n(n+3);2n 2

(3, 402)


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