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宁波二模数学


高等职业技术教育招生考试模拟试卷《数学》
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 2 分,共 36 分,正确答案有且只有一个) 1.满足条件 ? 1, 3?? B ? ? 1, 3, 5?的集合 B 可以有( )

A .1 个

B .2 个


C .3 个

D .4 个



2. “ x ? 5 ”是“ x ? 5 ”的(

A .充分不必要条件
C .充要条件
3. 函数 y ?

B .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件


x ?1 的定义域为( 2x

1? A . ?0,

1? B . ?0,

C . ?? ?, 0? ? ?1, ? ??

0? ? ?1, ? ?? D . ?? ?,


4. 若函数 y ? f ?x ? 在 R 上是增函数,且 f m 2 ? f ?2m? ,则 m 的取值范围为(

? ?

0? A . ?? ?,

? ?? B . ?2,

C . ?0, 2?


0? ? ?2, ? ?? D . ?? ?,

2, 6, 11, 17, 24, 32, ? 的第 10 项 a10 ? ( 5.数列 ? 1,

A . 50

B . 51

C . 62
C .190

D . 70
种不同的车票( )
20 D . P20

6.某铁路线上有 20 个不同的车站,应为这条铁路线上准备

A . 20

B .380

7.正方形 ABCD 的边长为 1 , AB ? a

, BC ? b , AC ? c ,则

a?b?c ?(



A .1 ? 2 A .第一象限角

B .3

C .2? 2

D.2 2 D .第四象限角

8. ? 3 弧度的角是( )

B .第二象限角
1 2

C .第三象限角


9. 如果 cos?? ? A? ? ? ,那么sin ?

? 3? ? ? A ? 的值等于( ? 2 ?
C. ?

A. ?

1 2

B.

1 2

3 2

D.

3 2

《数学》 第 1 页 共 5 页

2 10.函数 y ? 2 sin

x ? 1 的最小正周期是( 3



A . 4?

B . 3?

C . 2?

D .?

x2 y2 ? ? 1 的两焦点为 F1、F2 ,该双曲线上一点 P 到 F1 的距离为 12,则 P 11.设双曲线 25 9
点到 F2 的距离为( )

A . 17

B . 22

C .2

D . 22或2


3x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是( 12.直线 6 x ? 2 y ? 5 ? 0 与直线

A .重合

B .相交但不垂直

C .垂直


D .平行

13.已知 P(m, ?1) 为第三象限点,则点 Q(0, ? m) 在(

A . x 轴正半轴

B . x 轴负半轴

C . y 轴正半轴


D . y 轴负半轴

14.在下列 4 个立体几何命题中,真命题共有( ①一条直线和一个点确定一个平面;

②过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直; ③直线 l // 平面 ? ,且直线 m // l ,则直线 m // 平面 ? ; ④三个不同的平面最多可将整个空间分割为 8 部分.

A .1 个

B .2 个

C .3 个

D .4 个


15.当椭圆的两焦点恰好将椭圆的长轴三等分,则此时椭圆的离心率 e ? (

A.

1 3

B.

2 3

C.

1 4

D.


1 6

16.直线 l1 的倾斜角 ?1 ? 30 , l1 ? l2 ,则直线 l2 的斜率为(

A .1
源。

B.

1 3

C .? 3

D .错误!未找到引用

17. 二次函数 y ? ax ? 4 x ? a ? 3 的最大值为负值,则 a 的取值范围是(
2



A . (??. ? 1)

(-1,0) B.

《数学》 第 2 页 共 5 页

C . (??, ?1) ? (?1,0)

(4, ?? 错误!未找到引用源。 ) D. )

2, 3, 4, 5 这五个数字中任取 2 个数字,其和为偶数的概率为( 18.从 1,

A.

1 2

B.

2 5

C.

3 5

D.

1 3

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 19.若不等式 x ? k ? 6 的解集为 ?? 5, 7? ,则实数 k ? 20.计算: ;

(?3) ? 27 ? lg 4 ? 2lg 5 ?
2

2 3



?2 x ? 3 x ? 0 ? 21.已知函数 f ( x ) ? ? x ? 3 0 ? x ? 1 ,则 f ?2? ? f ? f ?? 1?? ? ?? x ? 5 x ? 1 ?
22.求值:



1 ? tan 15 ? ? 1 ? tan 15 ?

___; __时, 5 ? a ?

23.若 a ? 1 ,则当 a ?

4 能取得最小值; a ?1
____; ;

, 2? ,则此双曲线的半焦距为 24.等轴双曲线经过点 M ?1

25.若圆柱底周长为 6? cm ,高为 4 cm ,则该圆柱的轴截面面积是 26. 在自然数数列中,前 个偶数的和等于 210 .

三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分,解答应写出文字说明及演算步骤) 27. (本题满分 6 分)已知函数 f ? x ? ?

x2 ?1? ,求: (1) 当x ? 0时,f ?x ? ? f ? ? 的值; 2 1? x ? x?
?1? ? 3? ?1? ?9?

(2) 求f ?1? ? f ?2? ? f ? ? ? f ?3? ? f ? ? ? ? ? f ?9? ? f ? ? 的值.

?1? ? 2?

《数学》 第 3 页 共 5 页

28. (本题满分 7 分)已知角 ? 的终边在直线 y ? ?

4x ( x ? 0) 上错误!未找到引用 3

源。错误!未找到引用源。 ,


sin 2? 的值. 1 ? tan ?

29. (本题满分 7 分)已知四个正数,前三个成等差数列,其和为 48,后三个数成等比数 列,其最后一个数为函数 y ? 21? 4 x ? x 2 的最大值,求这四个数.

30. (本题满分 7 分)在 ?ABC 中,已知 sin A : sin C ? 5 : 2 , ?B ? 120 ? ,三角形面 积是 10 3 ,求边 a 和边 c ..

?1 ? 31. (本题满分 7 分)已知 ? ? 2 x ? 的展开式中前 3 项的二项式系数之和等于 37 ,求: ?4 ?
(1) n 的值; (2)求展开式的倒数第三项.

n

《数学》 第 4 页 共 5 页

32. (本题满分 8 分)从圆 x 2 ? ? y ? 1? ? 4 外一点 M ?? 3, 3? 向圆作切线,求:
2

(1)切线的长度;

(2)求该圆关于直线 y ? x 对称的圆方程.

33. (本题满分 8 分)已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面,若 PA ? 2 , AB ? 4 ,求: (1)三棱锥 P ? ABD 的表面积; (2) AC 与平面 PAD 所成角的大小.
P

A

D

B

C

34. (本题满分 10 分)已知抛物线 y ? 4 x ,直线 l 的倾斜角为
2

? 且过抛物线的焦点,求: 4

(1)直线 l 的方程; (2)直线 l 与抛物线交于两点 A 、 B ,点 O 为坐标原点,求 ?AOB 的面积.
y

O

x

《数学》 第 5 页 共 5 页


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