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山西省大同市2012届高三学情调研测试数学(理)试题


山西省大同市2012届高三学情调研测试试题 理科数学
(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) —、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的.(请将正确答案的选项填入下表)

⑴设全集 U=R, A=
(A) { (C) { } }

,B=

,则
(B) { (D) I ,则 (C) 28 ( }

二 }
[来源:学_科_网]

(2) 设数列{ }是等差数列,若 (A) 14 (3) 巳知i是虚数单位,若 (A) -3 (B) -15 (B) 21



(D) 35

),则乘积 (C) 3 (D) 15

(4) 设变量X,j满足约束条件

,则

的最大值为

(A) - 2 (5) 若函数 (A) (B) (C) (D) (6) 直线
1

(B) 4

(C) 6

(D) 8

,则下列结论正确的是 ? 在(0, 在(0, 为奇函数 为偶函数 与圆: 没 有公共点的充要条件是 )上是增函数 )上是减函数

(A)
(C) (7)

(B)
(D)

已知空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺 寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 (A) (B)

(C)

(D) 及曲线 (B) (D) 围成的封闭图形的面积为

(8) 由直线 (A) (C)

(9) 阅读如图所示的程序框图,若输出的S是126,则 ①应为 (A) (C) (B) (D) _ 的准线与曲线: 则P的值为 (A)2 (C) (11) 设非零向量 为 (A) 150。 (12) 已知函数 在R上是偶函数,对任意 且 ① ③函数 ④函数 时, 都有 ,给出如下命题 图象的一条对称轴
[来源:ZXXK]

(10) 巳知抛物线

相切,

(B) 1
(D )

满足

,则

的夹角

(B) 120。 (C) 60°

(D) 30。

,当

②直线p-6是 在 在

上为增函数 上有四个零点

其中所有正确命题的序号为 (A)①② (B)②④ (C)①②③ (D)①②④

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上. (13) 将容量为n的样本中的数据分为6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组的数据的频 率之比为2 :3 : 4 : 6 : 4 : 1 ,且前三组数据的频数之和为 27,则 n =____________

(14) 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为 积为__________ (15) 在数列 (16 ) 在 中,若 中,内 角A、B、 ,则 外接圆的面积为_____. ,则数列 的通项 =_____. ,则该正方体的表面

C依次成等差数列,

三、解答题:本大题共5个小题,每小题12分,共60分.解答应写 出文字说明,证明过程或 步骤. (17) (本小题满分12分) 已知函数 (1) 求 的值及函数 (2)求函数 在 的单调增区间; 上的值域. 的最小正周期为 .

[来源:学|科|网]

(18)(本小题满分12分) 如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, AB = BC = a, A D = 2a, PA 平面ABCD,PD 与平面 ABCD 成 30 角. (1) 若A E PD,E为垂足,求证:SE P D (2) 求平面P A B 与平面P C D 所成锐二面角的余弦值.




(19)(本小题满分12分) 甲乙等五名大运会志愿者被随机分到A、B、C、D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一 名志愿者. (1) 求甲乙两人同时参加A岗位服务的概率; (2) 求甲乙两人不在同一岗位服务的概率; (3)设随机变量f为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数,求 的分布列及数学期望.
[来源:ZXXK]

(20)(本小题满分12分) 已知函数. (1) 求实数a的值; 若关于x的方程 值范围.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]

,在x = 0处取得极值.

在区间

上恰有两个不同的实数根,求实数b的取

(21)(本小题满分12分) 已知向量 (1) 求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程; (2) 设曲线C 与直线 相交于不同的两点P 、 Q ,又点A(O,-1),当 .

、时,求实数m的取值范围.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请在所选题目题号后旳方框内打“ ".

(22) 口(本小题满分10 分)选修4-1:几何证明选讲. 如图,设 ABC的外接圆的切线AE与B C 的延长线交于点E , ‘

的平分线与BC交于点D 求证: (23) (本小题满分H) 分)选修4-4:坐标系与参数方程.

已知曲线C的极坐标方程为

,直线l的参数方程为

( t 为参数)若直线l与曲线C相切. 求:a的值. (24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲. 已知函数 (1) 作出函数 (2) 对 的图象; 恒成立,求实数a 的取值范围. .


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