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山东省菏泽一中高中数学《直线和椭圆的位置关系》学案 新人教版选修2-1


高二二部数学学案 NO.13 直线和椭圆的位置关系(1)
课标要求: 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题 (直线和圆锥曲线的位置关系) 和实际 问题 学习目标: 1. 理解点与椭圆、直线与椭圆的位置关系,能判断点与椭圆、直线与椭圆的位置关系; 2. 会求直线截椭圆所得的弦长,处理与弦长有关的问题. 3. 用代数的方法解决几何问题的能力及基本的运算能力。 自主

学习: 问题 1、类比点和圆的位置关系,得出点和椭圆的位置关系的判断方法

问题 2 直线和圆的位置关系的判断方法有几种 ?

问题 3、能否像判断直线和圆的位置关系那样,利用椭圆的中 心到直线的距离判断直线和椭 圆的位置关系?

4、直线与椭圆的位置关系及判断方法 (1)直线和椭圆有三种位置关系:相交、





(2)直线和椭圆的位置关系的判断: 设直线方程: =kx+m, y 椭圆方程:

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0), a 2 b2

两方程联立消去 y 可得:Ax +Bx+C=0,其判别式为Δ =B -4AC. 当Δ >0 时,直线与椭圆 ; 当Δ =0 时,直线与椭圆 ; 当Δ <0 时,直线与椭圆 4. 弦长公式: 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A( x1 ,y1) ,B( x2,y2 ),
2 则 |AB|= 1 ? k | x1 ? x2 |

2

2

, 其中 k 是直 线的斜率

1

典型 例题 例 1、讨论 m 在不同范围时,点 p(0,m)和椭圆

x2 y2 ? ? 1 的位置关系 2 1

例 2:判断直线 kx ? y ? 3 ? 0 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 的位置关系 16 4

例 3:已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 +y =1 的右焦点,交椭圆于 A、B 两点,求弦 AB 的长 4

x2

2

? x2 y2 例 4:已知点 F1 、F2 分别是椭圆 ? ? 1 的左、右焦点,过 F2 作倾斜角为 的直线交 4 2 1
椭圆于 A、B 两点,求 △F1 AB 的面积.

2

课堂练习: 1、判断直线和椭 圆的位置关系,若相交求弦 长: (1)3x+10y-25=0,

x2 y2 ? ?1 25 4

(2)3x-y+2=0,

x2 y2 ? ?1 16 4

2、过椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 的右焦点引垂直于 x 轴的弦,则弦长为 a2 b2

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点且倾斜角为 450 ,则弦长为 3、直线 L 经过椭圆 4
4、直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 A. (0,1) B. (0,5)

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是( 5 m
C. [1,5) ? (5,??) D. (1,5)



3

高二二部数学作业 NO13 直线和椭圆的位置关系(1) 设计人:李俊娟 审核人:郭保军 日期 :2012.12.06 A1、直线 x=2 与椭圆 (A)0 个
2 2

x2 y2 ? ? 1 的交点个数为( 4 3
(B)1 个

) (D) 3 个 )

(C) 2 个

B2、 过椭圆3x +4y =48的左焦点引斜率为1的直线交椭圆于A, B两点, AB = 则 ( (A)

12 7

(B)

24 7

(C)

48 7


(D)

96 7

x2 y2 ? ? 1 截得的线段长为( A3、直线 y=1 被椭圆 4 2
(A)4 2 B4.直线 y=2x+m 与椭圆 (B)3 2

(C) 2 2

(D)

2


x2 y2 ? =1 有两个公共点,则实数 m 的取值范围是 ( 9 4
D.(-40,40)

A.(- 5 , 5 ) B.(-2 10 ,2 10 ) C.(-20,20) B5、过焦点在 x 轴的椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1 的左焦点 F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 p, F 为 1 2 a2 b2


右焦点, 若 ?FPF ? 60? ,则椭圆的离心率为 (
1 2

A

2 2

B

3 3

C

1 2

D

1 3

C6、直线

x y x2 y2 ? ? 1 与椭圆 ? ? 1 相交于两点A,B,该椭圆上的点P使得 ?PAB 4 3 16 9
( )

的面积为3,这样的点共有 A、1个 B、 2个 A7、若直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆

C、3个

D、4个

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,求实数 m 的取值范围 5 m
4

B8.设椭圆方程为

16 9 x2 y2 ? ? 1 ,则过点 P(— , )的椭圆的切线方程为 5 5 16 9



班级 B9、已知椭圆 AB 的长

x2 ? y2 ? 1 9

,

姓名 过左焦点 F 作倾斜角为 3 0?的直线交椭圆于 A、B 两点,求弦

C10、已知椭圆 4 x 2 ? y 2 ? 1 及直线 y ? x ? m . (1)当 m 为何值时,直线与椭圆有公共点? (2)若直线被椭圆截得的弦长为

2 10 ,求直线的方程. 5

答案栏: 1 7 等级 A

2 8 B C

3 D

4

5

6

5