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圆锥曲线小题专练


圆锥曲线小题专练(1) 1.椭圆 x 2
a
2

?

y

2

b2

?1

(a>b>0)离心率为 B.
5 2

3 2

,则双曲线 x 2
a


2

?

y2 b2

? 1 的离心率为

( ) 5 A.
4

C. 2
3

D. )
25 4

5 4

2.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的准线方程是 9 25 25 16 A. x ? ? B. x ? ? 4 5
2



C. y ? ?

D. y ? ?

16 5

3.椭圆 x

12

?

y2 ? 1 的焦点为 3

F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 中点 ) D.3 倍

在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2|的 ( A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 4.过双曲线 x2-

y2 =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, 2

B 两点,

若|AB|=4,则这样的直线 l 有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5.如果双曲线
x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到双曲线的右焦点的距离是 8, 64 36

那么点 P 到右准线的距离是( A.10 B.
32 7 7

) C.2 7 D.
32 5

6.抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P(m,1)到焦点距 离为 5,则抛物线方程为( ) 2 2 A. x ? 8 y B. x ? ?8 y C. x 2 ? 16y D. x 2 ? ?16y 7.若抛物线 y2=2px 上的一点 A(6,y)到焦点 F 的距离为 10,则 p 等于 ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 2 8. 如图, 过抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点 A. B, 交其准线于点 C,若 BC ? 2 BF ,且 AF ? 3 ,则此抛物线的方程为 ( ) A y 3 2 2 A. y ? x B. y ? 3x
2 9 C. y ? x 2
2

D. y 2 ? 9 x
O

F B

x

C

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(k ? 25且k ? 9) 有相同的( 9.曲线 ? ? 1 与曲线 25 9 25 ? k 9 ? k



A.长、短轴

B.焦距

C.离心率

D.准线

10.过椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1 (a>0)的焦点 F 作一直线交椭圆于 P, Q 两点, 4a 2 a 1 1 若线段 PF 与 QF 的长分别为 p, q,则 ? 等于( ) p q 4 1 A. B. C.4a D.2a a 2a

11.椭圆的焦点是 F1(-3,0)F2(3,0) 为椭圆上一点,且|F1F2| ,P 是 |PF1| 与 |PF2| 的 等 差 中 项 , 则 椭 圆 的 方 程 为 _____________________________. 12 . 椭 圆 是
x2 ? y2 ? 1 上 的 点 到 直 线 3

x - y+6=0 的 距 离 的 最 小 值
2 3 9 2

.

13.已知双曲线 C 的渐近线方程是 y ? ? x ,且经过点 M( ,?1) ,则 双曲线 C 的方程是 . 14.AB 是抛物线 y=x 的一条弦,若 AB 的中点到 x 轴的距离为 1,则 弦 AB 的长度的最大值为 .
2

圆锥曲线小题专练(2) 1.抛物线 y ? ? (A) x ?
x 的准线方程是 ( 8
2



1 1 (B)y=2 (C) x ? (D)y=4 32 4 2.双曲线 9 x2 ? 4 y2 ? ?36 的渐近线方程是( ) 2 3 9 4 (A) y ? ? x (B) y ? ? x (C) y ? ? x (D) y ? ? x 3 2 4 9 2 2 2 2 x y x y 6 3.已知双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为 ,椭圆 2 + 2 ? 1 的离 a b a b 2

心率为 ( (A)
1 2

) (B)
3 3

(C)

2 2

(D)

3 2

4. 平面内两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是: “|PA|+|PB|是定值” , 命 题 乙 是 : 点 P 的 轨 迹 是 以 A. B 为 焦 点 的 椭 圆 ” 那 么 “ , ( ) A.甲是乙成立的充分不必要条 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件 5.双曲线 8mx2 ? my 2 ? 8 的一个焦点是(0,-3) ,则 m 的值为( ) (A) -1 (B) ?1 (C) ?
65 3

(D) ?

65 3

6.顶点在原点,以 x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为 6,此点 到焦点的距离等于 10,则抛物线焦点到准线的距离等于( ) (A) 4 (B)8 (C)16 (D)32 7..曲线
x2 y 2 x2 y2 ? ? 1与 ? ? 1 (m>-16 且 m ? 9 ) 16 9 16 ? m 9 ? m





(A) 有相同的实轴 (B)有相同的焦距 (C)有相等的离心率 (D)有相同的准线 8 若椭圆
x2 y 2 ? ? 1 , AA' 为长轴,BB' 为短轴, 为靠近 A 点的焦点,若 F a 2 b2 B ' F ? AB ,则此椭圆的离心率为 ( )

(A)

5 ?1 2

(B)

3 ?1 2

(C)

1 2

(D)

2 2

x2 9. F1 , F2 为双曲线 ? y 2 ? ?1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 4 ? ) ?F1 PF2 ? 90 ,则 ? F1 PF2 的面积是(

(A) 2

(B)4
2 2

(C)8

(D)16

10.如果双曲线

x y ? ? 1 上一点 P 到它的右焦点的距离为 8,那么点 64 36

P 到它的左准线的距离为(



(A)

64 5

(B)

32 5

(C)

32 7 ? 10 7

(D)

96 5

11.过点 P 4, 与双曲线 ( 4) 条

x2 y 2 ? ? 1 只有一个公共点的直线有 ( 16 9



(A) 1 (B) 2 (C)3 (D)4 2 12 抛物线 y ? x 上到直线 2 x ? y ? 4 的最短距离是( (A)



3 5 4 5 13 5 9 5 (B) (C) (D) 5 5 20 20 2 13 y ? kx ? 2 交抛物线 y ? 8x 于 A,B 两点,若 AB 中点的横坐标是 2,则

AB ? ________.

14. 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面 2 米时,测量水面宽为 8 米,
1 2 15.与圆 C1 : ( x ? 3 )2 ? y2 ? 9 外切且与圆 C2 : ( x ? 3 )2 ? y2 ? 1 内切的动圆圆

当水面上升 米后,水面的宽度是____.

心轨迹为______________. 16 圆心在抛物线 x2 ? 2 y( x ? 0) 上,并且与抛物线的准线及 y 轴都相切 的圆的方程是__ _.

圆锥曲线(1)
一.选择题: 1 题号 B 答案 二.填空题: 11、 2 C 3 A 4 C 5 D 6 C 7 B 8 B 9 B 10 A

x2 y2 ? ?1 36 27
1 B 2 B

12、 2 2

13、

x2 y2 ? ?1 18 8 圆锥曲线(2)
5 A 6 B

14、

5 2
8 A 9 B 10 D 11 C 12 A

题号 答案 二 、 13.
2

3 C

4 B

7 B

2 15
1 2
2

14. 4 3

15.

x2 y 2 ? ? 1( x ? 2) 4 5

16. ( x ? 1) ? ( y ? ) ? 1


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