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北京市东城区2013-2014学年高三9月第1次月考数学(理)试题(无答案)


东城区 2013-2014 学年度高三 9 月第 1 次月考 高三数学(理科) 一、选择题: (每小题 3 分,共 24 分) 1. 设 全 集 U={1,2,3,4} 若 A ∩ B={2},(CuA) ∩ B={4},(CuA) ∩ (CuB)={1,5},则下列结论正确的是() A.3 ? A 且 3 ? B C.3?A 且 3∈B 2.函数 y= A.(-∞,1] C.(

-∞,-1/2)∩(-1/2,1] 的定义域为( ) B.(-∞,2] D.(-∞,-1/2)U(-1/2,1] B.3∈A 且 3 ?B D.3∈A 且 3∈B

3. 若函数y=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 ( A. ? 0, 3 ? ? ?
? 4?

) B. ?0, 3 ? ? ?
? 4?

C. ?0, 3 ? ? ?
? 4?

D. (??,0] ? ? 3 ,?? ? ? ?
?4 ?

4.设两个非零向量 e1,e2,不共线,且(ke1+e2)∥(e1+ke2), 则实数 k 的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0

5.设四点的坐标依次为(-1,0),(0,2),(4,3),(3,1), 则四边形 ABCD 是( ) A. 正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形

6.在△ABC 中,已知 a=√2,b=2,∠B=45°,则∠A 等于( ) A.60° B.30° C.60°或 120° D.30°或 150°

7.过点(2,3),且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( ) A.x+y=5 C.x+y=5 或 3x-2y=0 B.3x-2y=0 D.4x-y=5

8. 两条直线 L1:3x+my+5=0 与 L2:3x+4y+5=0 互相垂直,则 m 为 ( ) A.-4 B.4 C. -9/4 D.9/4

二、填空题: (每小题 3 分,共 18 分) 9.过点 M(-2,a) 、N(a,4)的直线的斜率是-1/2,则 a= 10.直线 mx+3y-5=0 过点 P1(-1,-2)和点 P2(2,4)连结的线 段的中点,则 m= .

11.直线 2x+(m+1)y+4=0 与直线 mx+3y-2=0 平行,则 m= 12.圆 x?+y?+4x-12y+39=0 关于点 A(3,-3)对称的圆的方程是 13.圆心在原点且与直线 4x+3y-35=0 相切的圆的方程是 14. 函 数 y = 3sin(2x+ 是 . π )(x ∈ [-π , 0]) 的 单 调 递 减 区 间 6

三、解答题: (共 58 分) 15.已知△ABC 三个顶点是 A(4,-6) 、B(-4,0) 、C(-1,4) 求: (Ⅰ)BC 边上的中线 AD 所在的直线方程. (Ⅱ)Ac 边上的高线 BE 所在的直线方程.

16.若 P(2,-1)为圆(x-1)?+y?=25 的弦 AB 的中点,求直线 AB 的方程.

17.一圆与 y 轴相切,圆心在 x=3y 上,且该圆被直线 x-y=0 截得 的弦长为 2√7,求这个圆的方程.

18.求满足下列条件的曲线的标准方程 (Ⅰ)求在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且 焦距为 6 的椭圆的标准方程 (Ⅱ)求与双曲线 x
2

16

?

y2 ? 1 有公共焦点,且过点(3 2 ,2) 4

的双曲线方程.

19.抛物线 x?=-2y 与过点 M(0,-1)的直线 l 相交于 A、B 两点, O 为坐标原点,若直线 OA 和 OB 的斜率之和为 1,求直线 l 的方 程。


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