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【2014三维设计文科一轮课时跟踪检测】36二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题


课时跟踪检测(三十六)

二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

1.(2012·三明模拟 )已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧,则 a 的取值范围为( A.(-24,7) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) ) B.(-7,24) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) 则 2x+y 取最小值时的最优解

是(

x≤ 2 ,
2.已知实数对(x,y)满足 y≥1, )

x-y≥0,

A.6 C.(2,2)

B.3 D.(1,1)

x+2y≥2,
3.(2012·山东高考)设变量 x,y 满足约束条件 2x+y≤4, 4x-y≥-1, 则目标函数 z=3x- y

的取值范围是( 3 - ,6 A. 2

) 3 - ,-1 B. 2 - 6, 3 2

C.[-1,6]

D.

x-y≤0,
4.在不等式组 x+y≥0, 确定的平面区域中,若 z=x+2y 的最大值为 3,则 a 的

y≤a

值是( A.1 C.3

) B.2 D.4 2x-y+2≥0, 则|PQ|的最

5.(2012·石家庄质检 )已知点 Q(5,4) ,动点 P(x,y)满足 x+y-2≤0,

y-1≥0,

小值为( A.5

) B. 4 3

C.2

D.7

6 . (2013· 烟 台 模 拟 ) 已 知 A(3 , 3 ) , O 是 坐 标 原 点 , 点 P(x , y) 的 坐 标 满 足 3x-y≤0, 设 Z 为 OA 在 OP 上的投影,则 Z 的取值范围是(

??? ?

??? ?

x- 3y+2≥0, y≥0,

)

A.[- 3, 3 ] C.[- 3,3]

B.[-3,3] D.[-3, 3 ]

7. (2013·成都月考)若点 P(m,3)到直线 4x- 3y+1=0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2x +y<3 表示的平面区域内,则 m=________.

y-2≤0,
8 . (2012·“ 江南十校 ” 联考 ) 已知 x , y 满足 x+3≥0, 则 x2 + y2 的最大值为

x-y-1≤0,

________. 9.(2012·上海高考)满足约束条件|x|+2|y|≤2 的目标函数 z=y-x 的最小值是________.

x-y+5≥0,
10.画出不等式组 x+y≥0, 表示的平面区域,并回答下列问题:

x≤ 3

(1)指出 x,y 的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点? 11.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个,生产一个卫 兵需 5 分钟,生产一个骑兵需 7 分钟,生产一个伞兵需 4 分钟,已知总生产时间不超过 10 小时.若生产一个卫兵可获利润 5 元,生产一个骑兵可获利润 6 元,生产一个伞兵可获利润 3 元. (1)用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个 数 y 表示每天的利润 W(元); (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?

x-4y+3≤0,
12.变量 x、y 满足 3x+5y-25≤0,

x≥1.

y (1)设 z= ,求 z 的最小值; x
(2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围.

x+2y≥0,
1.(2012·龙岩阶段性检测 )在平面直角坐标系中,不等式组 2x-y≥0,(a>0) 表示

x≤a

的平面区域的面积为 5,直线 mx-y+m=0 过该平面区域,则 m 的最大值是________. 2.(2012·济南质检)已知实数 x,y 满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|,且-1≤y≤1,则 z=2x +y 的最大值为( A.6 C.4 ) B.5 D.-3

x+y≥1, 3.若 x,y 满足约束条件 x-y≥-1,
2x-y≤2,

1 1 (1)求目标函数 z= x-y+ 的最值. 2 2 (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围. [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级
科*网] [来

5._________ 6._________

[ 来源:Z|xx|k.Com]

B级
科网 ZXXK]

[ 来源:学

1.______ 2.______

源:学科网 ZXXK][来源:学*

7. __________ 8. __________ 9. __________





课时跟踪检测(三十六)

A级 1.B 2.D 3.A 4.A

5. 选 A

不等式组所表示的可行域如图所示,直线 AB 的方

程为 x+y-2=0, 过 Q 点且与直线 AB 垂直的直线为 y-4=x-5, 3 1 , 即 x-y-1=0,其与直线 x+y-2=0 的交点为 2 2 ,而 B(1,1), 3 A(0,2),因为 >1,所以点 Q 在直线 x+y-2=0 上的射影不在线 2 段 AB 上,则|PQ|的最小值即为点 Q 到点 B 的距离,故|PQ|min= (5-1)2+(4-1)2=5. 6.选 B 约束条件所表示的平面区域如图. OA 在 OP 上的投

??? ?

??? ?

影为| OA |·cos θ=2 3cos θ(θ为 OA 与 OP―→的夹角), ∵∠xOA=30°,∠xOB=60°, ∴30°≤θ≤150°, ∴2 3cos

??? ?

??? ?

θ∈[-3,3].
|4m-9+1| =4, 5 2m+3<3,

7.解析:由题意 可得

解得 m=-3 . 答案:-3 8.解析:作出如图所示的可行域.

x2+y2 表示可行域内的点到原点的距离的平方,易知在点 A(-
3,-4)处取最大值(-3)2+(-4)2=25. 答案:25

9.解析: 由题意知约束条件表示的可行域为如图所示的菱形 区域,所以当 x=2,y=0 时,目标函数 z=y-x 取得最小值-2.

答案:-2

10.解:(1)不等式 x-y+5≥0 表示直线 x-y+5=0 上及右 下方的点的集合. x+y≥0 表示直线 x+y=0 上及右上方的点的集 合,x≤3 表示直线 x=3 上及左方的点的集合.

x-y+5≥0,
所以,不等式组 x+y≥0, 表示的平 面区域如图所

x≤ 3

示. 5 - ,3 结合图中可行域得 x∈ 2 ,y∈[-3,8]. (2)由图形及不等式组知 -x≤y≤x+5, -2≤x≤3,且 x∈Z.

当 x=3 时,-3≤y≤8,有 12 个整 点; 当 x=2 时,-2≤y≤7,有 10 个整点; 当 x=1 时,-1≤y≤6,有 8 个整点; 当 x=0 时,0≤y≤5,有 6 个整点; 当 x=-1 时,1≤y≤4,有 4 个整点; 当 x=-2 时,2≤y≤3,有 2 个整点; 所以平面区域内的整点共有 2+4+6+8+10+12=42(个). 11.解:(1) 依题意每天生产 的伞兵个数为 100-x-y, 所以利润 W=5x+6y+3(100-x-y) =2x+3y+300. (2 )约束条件为

5x+7y+4(100-x-y)≤600, 100-x-y≥0,

x≥0,y≥0,x∈Z,y∈Z,

x+3y≤200,
整理得 x+y≤100,

x≥0,y≥0,x∈Z,y∈Z,

目标函数为 W=2x+3y+300,如图所示,作出可行域. 初始直线 l0:2x+3y=0,平移初始直线经过点 A 时,W 有最 大值.

x+3y=200,
由 得

x=50,
最优解为 A(50,50),

x+y=100,

y=50,

所以 Wmax=550(元). 答:每天生产卫兵 50 个,骑兵 50 个,伞兵 0 个时利润最大,为 550 元.

x-4y+3≤0,
12.解:由约束条件 3x+5y-25≤0, 作出(x,y)的可行

x≥ 1

域如图所示.

x =1 ,
由 3x+5y-25=0, 22 5 .

解得 A

1,

x =1 ,
由 解得 C(1,1).

x-4y+3=0,

x-4y+3=0,
由 3x+5y-25=0, 解得 B(5,2).

y y-0 (1)z= = 表示的几何意义是可行域中的点与原点 O 连线的斜率. x x-0
2 观察图形可知 zmin=kOB= . 5 (2)z=x2+y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方.结合图形可知,可行 域上的点 到原点的距离中,

dmin= |OC|= 2,dmax=|OB|= 29.
故 z 的取值范围为[2,29]. B级

a a,- 1.解析:平面区域如图所示,A(a,2a),B 2 .
1 5a 5 ∴S△OAB= × ×a= a2=5, 2 2 4 ∴a=2,即 A(2,4),B(2,-1). 又 mx-y+m=0 过定点(-1,0), 即 y=mx+m,斜率 m 的最大值为过 A 点时的值为 4 = . 2-(-1) 3 4

答案:

4 3 |2x + y + 1|≤|x + 2y + 2| 等价于 (2x + y + 1)2≤(x + 2y +

2. 选 B

2)2,即 x2≤(y+1)2,即|x|≤|y+1|.又-1≤y≤1,作出可行域如图阴 影部分所示. 则当目标函数过 C(2,1)时取得最大值, 所以 zmax=2×2+1=5. 3.解:(1)作出可行域如图,可求得 A(3,4),B(0,1),

C(1,0) .
1 1 平移初始直线 x-y+ =0,过 2 2

A(3,4)取最小值-2,过 C(1,0)取最大值 1.
∴z 的最大值为 1,最小值为-2.

a (2)直线 ax+2y=z 仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<- <2, 2
解得-4<a<2. 故所求 a 的取值范围为(-4,2).


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