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圆柱、圆锥、圆台


例 1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上下底面 半径的比是 1 :4,截去的圆锥的母线长是 3cm,求圆台的母线长.

解: 设圆台的母线为 l, 截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是 r, 4r,根据相似三角形的性质得

3 r ? 解得 l=9. 3 ? l 4r

所以,圆台的母线长为 9cm.

例 2.我国首都北京靠近北纬 40 度。求北纬 40 度纬线的长度约为多 少千米(地球半径约为 6370 千米)?

解: 如图, 设 A 是北纬 40°圈上一点, AK 是它的半径, 所以 OK⊥AK, 设 c 是北纬 40°的纬线长, 因为∠OAK= ∠AOB = 40°,所以

c=2π ·AK=2π ·OA·cos∠OAK
=2π ·OA·cos40° ≈2×3.1416×6370×0.7660 ≈3.066×104(km) 即北纬 40°的纬线长约为 3.066×104km.


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