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2015届鹤华中学高三理科数学周测试卷


2015 届鹤华中学高三理科数学周测试卷(一)
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.若集合 A ? ? x x ? 0? , B ? x x 2 ? 1 ,则 A ? C R B =( A. ? x x ?

0? B. ? x x ? 1? C. ? x x ? 1? ) D. 2 2+mi (m∈R)是纯虚数,则 m=( 1+i B.-1 C.-2 )个. ②命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 则 x ? 1 ” ③若 ?( p ? q) 为假命题,则
1 2 1 3

?

?

) D. ? x ? ? x ? 1?

2.复数 z= A.1

3.下列命题中,说法错误 的 有( .. .

①不等式 10x ? x 2 在 (0,??) 上恒成立.

的逆否命题为: “若 x ? 1 , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” .
p、q 均为真命题.
?1

④设四个函数 y ? x 、 y ? x 、 y ? x 、 y ? x 3 ,其中在

(0,??) 上是增函数的函数有 3 个.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 )

? y?x ? 4.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? ?1 ?

A. ?3
5.将函数 f ( x ) ? sin(2 x ? 解析式是 ( A. y ? sin 2 x )

B.
?
6

1 2

C. 5

D. 6

) 的图像向右平移

? 个单位,那么所得的图像所对应的函数 6
2? ) 3
D. y ? sin(2 x ?

B. y ? cos 2 x

C. y ? sin(2 x ?

?
6

)

6.已知 a , b 为异面直线 , a ? 平面 ? , b ? 平面 ? .直线 l 满足 l ? a, l ? b, l ? ? , l ? ? , 则 A. ? 与 ? 相交,且交线平行于 l C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l B. ? // ? ,且 l // ? D. ? ? ? ,且 l ? ?

y2 7.已知 m 是两个正数 2 , 8 的等比中项,则圆锥曲线 x ? ? 1 的离心率为( ) m
2

3 5 3 3 或 B. C. 5 D. 或 5 2 2 2 2 8. 已知函数 f ( x) 是定义在 (??, ??) 上的奇函数,若对于任意的实数 x ? 0 ,都 有
A.

f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? ?0,2? 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,则 f (?2011 ) ? f (2012)
的值为 ( ) A. ?2 B. ?1 C. 2 D. 1

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分。请将答案填入答案卷。 (一)必做题(9—13 题) 9. 已知 a ? (?3 , 4) , b ? (5 , 2) ,则 | a ? b |? 10. 函数 f ( x) ? x ? 3 ? x ? 1 的值域是 函数 f ( x) ? 。

| x ? 2 | ?1 的定义域为 log2 ( x ? 1)
2

开始 输入 m , n

10.写出命题“ ?x ? A , x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定 11.阅读右图的程序框图。若输入 m ? 4 ,
n ? 6 ,则输出 a ? ______ , i ? ______ 。

i ?1
a ? m?i

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写 成“←”或“:=” ) 12.函数 f ( x) ? lg(4x ? x 2 ) ,则 f ( x) 的单调 递减区间是 14 .直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程是
? x ? 3 ? cos ? ? ( ? 为参数) ,以原点为极点,x 轴 ? ? ? y ? 1 ? sin?

i ? i ?1


n 整除 a ?
是 输出 a , i 结束

的正半轴为极

轴建立坐标系,则圆心 C 的极坐标是
16.(12 分)



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 向量 m ? ?cos? A ? B ?, sin? A ? B ?? ,
?
? ? 3 n ? ?cos B,? sin B ? ,且 m? n ? ? . 5 (1)求 sin A 的值;

?

(2)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求角 B 的大小及向量 BA 在 BC 方向上的投影.
17. (14 分) 如图,菱形 ABCD 的边长为 4, ?BAD ? 60 , AC ? BD ? O .将菱形 ABCD 沿对
?

?? ?

?? ?

角线 AC 折起,得到三棱锥 B ? ACD ,点 M 是棱 BC 的中点, DM ? 2 2 .

(1)求 证 : OM // 平 面 ABD ; (2)求 证 : 平 面 DOM ? 平 面 ABC ; (3)求 二 面 角 D ? A B? O 的余弦值.

18. (13 分) 已 知 直 角 坐 标 系 x O y中 , 曲 线 ? 上 任 意 一 点 P 到 两 个 定 点 F1 (? 3 , 0) 和

F2 ( 3 , 0) 的距离之和为 4.
(1)求曲线 ? 的方程; (2)过点 M (0 , ? 2) 的直线 l 与曲线 ? 交于 A 、B 两点, 且 OA ? OB ? 0( O 为坐标原点) , 求直线 l 的方程.

19.(13 分)

某地发生特大地震,使当地的自来水受到污染,某部门对水质检测后,决定往水中投 放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为 m 的药剂后,经过 x 天该药剂在水中释放的浓

?x ? ? 2 (0 ? x ? 4) 度 y (毫克/升)满足 y ? m f ( x) ,其中 f ( x) ? ? 4 。当药剂在水中释放 6 ? ( x ? 4) ? x?2
的浓度不低于 4(毫克/升)时称为有效净化;当药剂在水中释放的浓度不低于 4(毫克/ 升) 且不高于 10(毫克/升)时称为最佳净化。

(1)如果投放的药剂质量为 m ? 4 ,试问自来水达到有效净化一共可持续几天? (2)如果投放的药剂质量为 m ,为了使在 7 天(从投放药剂算起包括 7 天)之内的自
来水达到最佳净化,试确定该投放的药剂质量 m 的值。

20.(14 分) 若数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,对任意正整数 n 都有 6Sn ? 1 ? 2an ,记 bn ? log 1 an .
2

(1)求 a1 , a2 的值; (2)求数列 {bn } 的通项公式; (3)若 cn?1 ? cn ? bn , c1 ? 0, 求证:对任意 n ? 2, n ? N * 都有

1 1 1 3 ? ? ?? ? . c 2 c3 cn 4

21.(14 分) 已知函数 f ( x) ? x | x ? a | , a ? R 是常数.

(1)若 a ? 1 ,求 y ? f ( x) 在点 P(?1 , f (?1)) 处的切线; (2)是否存在常数 a ,使 f ( x) ? 2 x ? 1 对任意 x ? (?? , 2) 恒成立?若存在,求常数 a 的
取值范围;若不存在,简要说明理由.


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