kl800.com省心范文网

惠州市实验中学2011-2012学年高二上学期期中考试(文数)


惠州市实验中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试 数学(文科)试卷
考试时间:120 分钟 一.选择题(共 10 题,每题 5 分) 分值:150 分

1.设全集 U ? {1,2,3,4,5,6,7,8} ,集合 A ? {1,2,3,5} , B ? {2,4,6} ,则 ?Cu A? ? B ? ( ) A.{2} B.{4,6}

C.{l,3,5} ) D. ? D. {4,6,7,8}

1 2.如果 A 为锐角, sin(? ? A) ? ? , 那么cos(? ? A) ? ( 2 2 3 2 A. B. ? C. 2 2 2

3 2

3.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数 的 2 倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 4.如图所示给出的是计算 B.18 ) C.27 D. 36

1 1 1 1 的值的一个程 ? ? ??? 2 4 6 20
D.i<20 )

序框图,其中判断框内填入的条件是( ). A. i>10 B. i<10 C. i>20

5.已知向量 a ? ( x,1) , b ? (3,6) ,且 a ? b ,则实数 x 的值为 (

?

?

?

?

1 B. 2 C. ? 2 2 sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么 tan ? 的值为( 6.已知 3 sin ? ? 5 cos ?
A. A.-2 B.2 C.-

D. ? )

1 2

23 16

D. )

23 16

7.某简单几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图 均为直角三角形,面积分别是 1,2,4,则这个几何体的体积为( 4 8 A. B. C.4 D.8 3 3 8.已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4(a ? .0) 及直线 l:x-y+3=O,
2 2

当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a =( A. 2 B. 2 ? 2 C. 2 ? 1



D. 2 ? 1 ) D. [1,2)

9.函数 y ? ? log3 (2 ? x) 的定义域是( A. (-∞,2) B.[1,2] C.(1,2)

1

10. 已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 ,

π 2

π 直线 x=3是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(



π π A、y=4sin(4x+ ) B、y=2sin(2x+ )+2 6 3 π π C、y=2sin(4x+ )+2 D、y=2sin(4x+ )+2 3 6 二.填空题(共 4 题,每题 5 分) 11.sin10°sin40°+sin50°sin80°= 12.用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 160 名学生从 1 至 160 编号。 将 按编号顺序平均分成 20 组(1--8 号,9--16 号,??,153--160 号) ,若第 16 组应抽出的 号码为 126,则第一组用抽签方法确定的号码是 . 13. 函数 f ? x ? ? a ? loga ? x ?1? (a ? 0, a ? 1) 在 ?0,1? 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的
x

值为



14. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6 , a5 ? 15 ,若 bn ? a3n ,则数列 ?bn ? 的前 9 项和等 于 。 三.解答题(共 6 题) 15.(本小题 12 分)在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 ,

1 . 4 (1)求 b 的值; cos B ?

(2)求 sin C 的值.

16. (本小题 12 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取 3 次, 每次摸取一个球 (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。 17. (本小题 14 分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次 测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比 为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全 体高一学生的达标率是多少? (3) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内? 请说明理由。

18.(本小题 14 分)某种产品的广告费支出 x (百万元)与销售额 y (百万元)之间有如下对应
2

数据:

x
y
如果

2 30

4 40

5 50

6 60

8 70

y 与 x 之间具有线性相关关系.

(1)作出这些数据的散点图;

? ? ? (2)求这些数据的线性回归方程 y ? bx ? a ;
(3)预测当广告费支出为 9 百万元时的销售额。

? 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

?x y
i ?1 n i

n

i 2

? nx ? y ? nx
2

?x
i ?1

? ? , a ? y ? bx

i

参考数据:

?x y
i ?1 i

5

i

? 1390

19. (本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? 2a cos2 x ? b sin x cos x ? (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调递减区间;

3 3 ? 1 , f (0) ? 且 , f( )? . 2 2 4 2

20. (本小题 14 分)已知数列 ?an ? 是首项 a1 ? 1 的等差数列,其前n项和为 Sn ,数列 {bn } 是 首项 b1 ? 2 的等比数列,且 b2 S2 ? 16 , b1b3 ? b4 . (1) 求 an 和 bn ; (2) 令 c1 ? 1 , c2k ? a2k ?1 , c2k ?1 ? a2k ? kbk ( k ? 1,2,3,? ? ? ) ,求数列 ?cn ? 的前 2n ? 1 项和 T2 n?1 .

3

参考答案
一.选择题(每题 5 分,共 50 分) 1 B 2 D 3 B 4 A 5 C 6 C 7 A 8 C 9 D 10 D

二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.

3 2

12.6

13.

1 2

14.405

15.解: (1)由余弦定理, b ? a ? c ? 2ac cos B ,??????????????2 分
2 2 2

得 b ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3?
2 2 2

1 ? 10 ,???????????????????4 分 4

? b ? 10 .?????????????????????????????6 分
(2)方法 1:由余弦定理,得 cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 ,????????????8 分 2ab

?
∵ C 是 ?ABC 的内角, ∴ sin C ? 1 ? cos C ?
2

4 ? 10 ? 9 10 ,?????????10 分 ? 8 2 ? 2 ? 10

3 6 .?????????????????????12 分 8

方法 2:∵ cos B ?

1 ,且 B 是 ?ABC 的内角, 4
2

∴ sin B ? 1 ? cos B ? 根据正弦定理,

15 .?????????????????????8 分 4

b c ? ,????????????????????10 分 sin B sin C 15 3? c sin B 4 ? 3 6 . ?????????????????12 分 ? 得 sin C ? b 8 10
16.解: (1)一共有 8 种不同的结果,列举如下: (红、红、红、、 )(红、红、黑)(红、黑、红)(红、黑、黑)(黑、红、红) 、 、 、 、 (黑、红、黑)(黑、黑、红)(黑、黑、黑)????????????6 分 、 、 (2)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为: (红、红、黑)(红、黑、红)(黑、红、红) 、 、 事件 A 包含的基本事件数为 3

4

由(1)可知,基本事件总数为 8,所以事件 A 的概率为 P( A) ?

3 8

??????12 分

17.解: (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为:

4 ? 0.08 ???????????3 分 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3

又因为频率=

第二小组频数 , 样本容量 第二小组频数 12 ? ? 150 ????????????6 分 第二小组频率 0.08

所以 , 样本容量 ?

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为

17 ? 15 ? 9 ? 3 ?100% ? 88% ???????????????????10 分 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3
(3)由已知可得各小组的频数依次为 6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和 为 69,前四组的频数之和为 114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。????14 分 18.解: (1)图略??????????????????????????????4 分 (2) x
5

? 5, y ? 50,
? 5x ? y ? 5x 2

?x y
i ?1 i

5

i

? 1390 ? xi ? 145, ?????????7 分 ,
2 i ?1

5

? b?

?x y
i ?1 5 i

i 2

?x
i ?1

? ? ? 7, a ? y ? bx ? 15

i

? ∴线性回归方程为 y
(3)当 x

? 7 x ? 15

??????????????????????11 分

? ? 9 时, y ? 78

即当广告费支出为 9 百万元时,销售额为 78 百万元。?????????????14 分 19.解:⑴由 f (0) ?

3 3 3 3 , 得2a ? ? ,? 2a ? 3, 则a ? , 2 2 2 2

??????2 分

由 f( )?

?

4

1 3 b 3 1 ,得 ? ? ? ,? b ? 1, 2 2 2 2 2

??????????????4 分

? f ( x) ? 3 cos2 x ? sin x cos x ?

3 3 1 ? ? cos2 x ? sin 2 x ? sin(2 x ? ). ?????8 分 2 2 2 3 ∴函数 f (x) 的最小正周期 T= 2? ? ? . ??????????????????9 分 2

⑵由

? ? 3 ? 7 ? 2k? ? 2 x ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 得 ? k? ? x ? ? ? k? , k ? Z ?????13 分 2 3 2 12 12

5

∴f(x)的单调递减区间是 [

?

12

? k? ,

7 ? ? k? ] (k ? Z ) .?????????14 分 12

20.解:(1)设数列 ?an ? 的公差为 d ,数列 {bn } 的公比为 q , 则 an ? 1 ? (n ? 1)d , 由 b1b3 ? b4 得 q ?

bn ? 2qn?1 .

b4 ? b1 ? 2 ,-------------------------------------2 分 b3

由 b2 S2 ? 2q(2 ? d ) ? 16 , 解得 d ? 2 .------------------------------4 分 ∴ an ? 2n ? 1, bn ? 2n .----------------------------------------------6 分 (2) T2n?1 ? c1 ? a1 ? (a2 ? b1 ) ? a3 ? ? a4 ? 2 ? b2 ? ???? ?a2n?1 ? (a2n ? nbn ) = 1 ? S2n ? (b1 ? 2b2 ???? ? nbn ) ---------------------------------------9 分 令 A ? b1 ? 2b2 ? ? ? nbn , 则 A ? 2 ? 2 ? 2 ??? n ? 2
2 n

2 A ? 22 ? 2 ? 23 ? ? ? (n ?1)2n ? n ? 2n?1
? A ? 2 ? 22 ? ? ? 2n ? n ? 2n?1 ,∴ A ? n ? 2n?1 ? 2n?1 ? 2 ----------------11 分
又 S2n ?

2n(1 ? a2 n ) ? 4n 2 ,---------------------------------------------12 分 2
2 n ?1

∴ T2n?1 ? 1 ? 4n2 ? n ? 2n?1 ? 2n?1 ? 2 ? 3 ? 4n ? (n ?1)2

.--------------------14 分

6


2011-2012学年广东省惠州市实验中学高二上学期期中考试语文卷

2011-2012学年广东省惠州市实验中学高二上学期期中考试语文卷_从业资格考试_资格...【小题 6】从曹植的“捐躯赴国难,视死忽如归”到文天祥的“___? ___。...

惠州市实验中学2011-2012学年高二上学期期中考试(化学)

惠州市实验中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试 化学试卷考试时间:60 分钟 分值:100 分 相对原子质量 C:12 H:1 第Ⅰ卷选择题(共 36 分) 一、单项选择题...

惠州市实验中学2011-2012学年高二上学期期中考试(地理)

惠州市实验中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试 地理试卷考试时间:60分钟 分值:100分一、选择题(每小题 2 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案) 自 2009...

惠州市实验中学2011-2012学年高二上学期期中考试(历史)

惠州市实验中学 2011-2012 学年高二上学期期中考试 历史试卷考试时间:60 分钟 ...甲骨--金文--篆书--隶书--楷书 C.金文--甲骨--篆书--隶书--楷书 B....

惠州市实验中学2011-2012学年高一上学期期中考试(语文)

惠州市实验中学2011-2012学年高一上学期期中考试(语文)_语文_高中教育_教育专区...(选自《文史哲》,有删改) 12.根据文意,以下说法正确的两项是(4 分) ()(...

惠州实验中学2011-2012学年高一下学期期中考试(语文)

惠州实验中学2011-2012学年高一下学期期中考试(语文)...13.依据文章内容的理解,下列材料中不符合文中列举的...化妆可以使人年轻,无数广告喋喋不休地告诫我们。我...

广雅中学2011-2012学年上学期高二上学期期中考试(语文)

惠州市实验中学2011-2012学... 惠阳高级中学10-11...学年上学期高二上学期期中考试 语文内容说明: 本...三、课外文言文阅读(共 5 小题,共 19 分) 2 ...

广雅中学2011-2012学年上学期高二上学期期中考试(英语)

惠州市实验中学2011-2012学... 惠阳高级中学10-11...学年上学期高二上学期期中考试 英语 I 卷 听力一...(共5小题;每小题2分,满分10分) 阅读下列应用文...

广雅中学2011-2012学年上学期高二上学期期中考试(政治理)

惠州市实验中学2011-2012学... 惠阳高级中学10-11...广雅中学2011-2012学年上学期高二上学期期中考试(政治...戏曲文 化的发展现状说明,各地区文化 ①相互交流,...

高二上学期期中家长会 | 高二上学期期中考试 | 高二上学期期中试卷 | 高二上学期期中数学 | 高二上学期物理期中 | 高二上学期期中总结 | 高二历史上学期期中 | 高二生物上学期期中 |