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2011年昭通中考数学试题卷


绝密★

昭通市 2011 年初中毕业生升学考试

数 学 试 题 卷
(全卷三个大题,共 30 个小题,共 6 页;满分 150 分,考试用时 150 分钟) 注意事项: 1.本卷为试题卷,考生必须在答题卷上解题作答,答案书写在答题卷相应位置上,在 试题卷、草稿纸上作答无效. 2.考试结束后,请将试题卷和答题卷一并交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 30 分) 1.下列结论正确的是 A. 3a ? 2a ? 5a
2

B. 9 ? ?3 D. x ? x ? x
6 2 3

C. ?a ? b? ?a ? b? ? a 2 ? b 2

2.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的图形有

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

3.一组数据 2、1、5、4 的方差和中位数分别是 A.2.5 和 2 B.1.5 和 3 C.2.5 和 3 D.1.5 和 2

4.图 1 所示是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为

图1 A B C D

数学试题卷·第 1 页(共 6 页)

5.下列说法中正确的是 A. “打开电视,正在播放《新闻联播》 ”是必然事件. B.某次抽奖活动中奖的概率为

1 ,说明每买 100 张奖券,一定有一次中奖. 100

C.某地明天下雨的概率是 80%,表示明天有 80%的时间下雨. D.想了解某地区城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查. 6.将一副直角三角板如图 2 所示放置,使含 30° 角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角 板的一条直角边重合,则∠1 的度数为 A.45° C.75° B.60° D.85°
1

1

图2 7.由于国家出台对房屋的限购令,我省某地的房屋价格原价为 2400 元/米 2,通过连续两次 降价 a % 后,售价变为 2000 元/米 2,下列方程中正确的是 A. 24001 ? (a%) 2 ] ? 2000 [ C. 24001 ? a%) 2 ? 2000 ( B. 20001 ? a%) 2 ? 2400 ( D. 24001 ? a%) 2 ? 2000 (

8.如图 3 所示,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合, 点 C 落在点 C ? 处,折痕为 EF ,若 ?EFC ? ? 125 ,那么
?

?ABE 的度数为
A. 15
?

B. 20

?

C. 25
2

?

D.30°

9.已知两圆的半径 R 、 r 分别为方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根,这两圆的圆心距为 3 ,则这 两圆的位置关系是 A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

10.函数 y ? mx ? m 与 y ? y

m ( m ? 0 )在同一直角坐标系中的图象可能是 x
y y y

O A

x

O B

x

O

x

O D

x

C

数学试题卷·第 2 页(共 6 页)

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 11.-2 的倒数是 12.分解因式: 3a ? 27 =
2

. . A D B E 图4 F

C

13.如图 4 所示,已知点 A 、 D 、 B 、 F 在一条直线上, AC ? EF ,

AD ? FB ,要使 ?ABC ≌ ?FDE ,还需添加一个条件,这个条 ..
件可以是 . (只需填一个即可) .

14.使 x ? 2 有意义的 x 的取值范围是

C
E

15.如图 5 所示, AB 是⊙O 的直径,弦 DC 与 AB 相交于点 E , 若 ?ACD ? 50 ,则 ? DAB
?

A

O
D
图5

B

. .

16.不等式 ? 3 x ? 1 ? 4 的解集是

17.如图 6 所示,某班上体育课,甲、乙两名同学分别站在

B E

C 、 D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知
甲身高 1.8 米,乙身高 1.5 米,甲的影长是 6 米,则甲、 乙同学相距 米.

C

D

A
图6

18.地球与太阳之间的距离约为 149 600 000千米,用科学记数法表示(保留 2 个有效数 字)约为 千米.

19.已知圆锥的母线长是 12 cm ,它的侧面展开图的圆心角是 120 °,则它的底面圆的直径 为
2

cm .

20.把抛物线 y ? x ? bx ? 4 的图象向右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位,所得图象的 解析式为 y ? x ? 2 x ? 3 ,则 b 的值为
2

.

三、解答题(本大题共 10 小题,满分 90 分)
?1 ? 0 21. 分)计算: | ?2 | ?( ) ? 2 cos 60 ? (3 ? 2? ) . (6

1 2

数学试题卷·第 3 页(共 6 页)

22. 分)解分式方程: (7

3 x 1 ? ? . 2x ? 4 x ? 2 2

23. 分)如图 7 所示, (8 在平面直角坐标系中,?ABC 的三个顶点的坐标分别为 A ( 0 ,1 ) ,

B ( ? 1 ,1 ) C ( ? 1 , 3 ) , .
(1)画出 ?ABC 关于 x 轴对称的图形 ?A1 B1C1 ,并写出 点 C1 的坐标; (2)画出 ?ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 后得到的
?

y

C
A O

B

x

图形 ?A2 B2 C2 ,并求出点 C 所走过的路径的长.

图7 24. 分)老张进行苹果树科学管理试验.把一片苹果林分成甲、乙两部分,甲地块用新 (9 技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵 苹果树,根据每棵树产量把苹果树划分成 A , B , C , D , E 五个等级(甲、乙的等 级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点)画出统计图 8:
频数 甲地块苹果树等级频数分布直方图
49.5~59.8 59.5~69.7 69.5~79.6 79.5~89.5 89.5~99.5

乙地块苹果树等级分布扇形统计图

7 6 5 4 3 2 1 0 50 E 60 70 80 90 100
产量/kg

E 10% D 20%

A 15%

B a%

D

C

B

A

C 45%

图8 (1)认真阅读图 8 补齐直方图,求 a 的值及相应扇形的圆心角度数; (2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果.
数学试题卷·第 4 页(共 6 页)

25. 分)如图 9 所示, (9 于点 B , D .

AECF 的对角线相交于点 O , DB 经过点 O ,分别与 AE , CF 交

求证:四边形 ABCD 是平行四边形.

F

D

C

O
A
图9

B

E

26. 分)如图 10 所示,若河岸的两边平行,河宽为 900 米,一只船由河岸的 A 处沿直线 (9 方向开往对岸的 B 处,AB 与河岸的夹角是 60°,船从 A 到 B 处需时间 2 3 分钟。求 该船的速度.

B

60?
图 10

A

27. (10 分)某校初三(5)班同学利用课余时间回收饮料瓶,用卖得的钱去购买 5 本大小 不同的两种笔记本, 要求共花钱不超过 28 元, 且购买的笔记本的总页数不低于 340 页, 两种笔记本的价格和页数如下表. 大笔记本 价格(元/本) 页数(页/本) 6 100 小笔记本 5 60

根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明节约资金的理由.

28. 分) (10 某校举办艺术节, 其中 A 班和 B 班的节目决赛总成绩并列第一, 学校决定从 A 、

B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛, B 班班长想法是:用八张扑克牌,将数
字为 1 , 2 , 3 , 5 的四张牌给 A 班班长,将数字为 4 , 6 , 7 , 8 的四张牌留给自己, 并按如下游戏规则进行: A 班班长和 B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后 将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则 A 班去;如果和为奇数,则 B 班去. (1)请用树状图或列表的方法求 A 班去参赛的概率; (2) B 班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一 种公平的游戏规则.
数学试题卷·第 5 页(共 6 页)

29. 分) (10 如图 11 (1) 所示, AB 是⊙ O 的直径,AC 是弦, 直线 EF 和⊙ O 相切于点 C , AD ? EF ,垂足为 D . (1)求证: ?DAC ? ?BAC ; (2)若把直线 EF 向上平行移动,如图 11(2)所示, EF 交⊙ O 于 G 、 C 两点,若题 中的其他条件不变,这时与 ?DAC 相等的角是哪一个?为什么?

B

B

O

A D F
图 11

O G

A

E

C
(1)

E

C
(2)

D

F

30. 分) (12 如图 12 所示, 二次函数 y ? ax2 ? bx ? 1( a ? 0 ) 的图像与 x 轴分别交于 A ( ?

1 , 2

0 ) B ( 2 , 0 )两点,且与 y 轴交于点 C ; 、 (1)求该拋物线的解析式,并判断 ?ABC 的形状; (2)在 x 轴上方的拋物线上有一点 D ,且以 A 、 C 、 D 、 B 四点为顶点的四边形是等 腰梯形,请直接写出 D 点的坐标; (3)在此拋物线上是否存在点 P,使得以 A 、 C 、 B 、 P 四点为顶点的四边形是直角 梯形?若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,说明理由.
y C x A O B

图 12

数学试题卷·第 6 页(共 6 页)


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