2011年昭通中考数学试题卷
绝密★
昭通市 2011 年初中毕业生升学考试
数 学 试 题 卷
（全卷三个大题，共 30 个小题，共 6 页；满分 150 分，考试用时 150 分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在 试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列结论正确的是 A． 3a ? 2a ? 5a
2
B． 9 ? ?3 D． x ? x ? x
6 2 3
C． ?a ? b? ?a ? b? ? a 2 ? b 2
2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形有
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．一组数据 2、1、5、4 的方差和中位数分别是 A．2.5 和 2 B．1.5 和 3 C．2.5 和 3 D．1.5 和 2
4．图 1 所示是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为
图1 A B C D
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5．下列说法中正确的是 A． “打开电视，正在播放《新闻联播》 ”是必然事件． B．某次抽奖活动中奖的概率为
1 ，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖． 100
C．某地明天下雨的概率是 80%，表示明天有 80%的时间下雨． D．想了解某地区城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． 6．将一副直角三角板如图 2 所示放置，使含 30° 角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角 板的一条直角边重合，则∠1 的度数为 A．45° C．75° B．60° D．85°
1
1
图2 7．由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为 2400 元/米 2，通过连续两次 降价 a % 后，售价变为 2000 元/米 2，下列方程中正确的是 A． 24001 ? (a%) 2 ] ? 2000 [ C． 24001 ? a%) 2 ? 2000 ( B． 20001 ? a%) 2 ? 2400 ( D． 24001 ? a%) 2 ? 2000 (
8．如图 3 所示，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合， 点 C 落在点 C ? 处，折痕为 EF ，若 ?EFC ? ? 125 ，那么
?
?ABE 的度数为
A． 15
?
B． 20
?
C． 25
2
?
D．30°
9．已知两圆的半径 R 、 r 分别为方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的两根，这两圆的圆心距为 3 ，则这 两圆的位置关系是 A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
10．函数 y ? mx ? m 与 y ? y
m （ m ? 0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是 x
y y y
O A
x
O B
x
O
x
O D
x
C
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二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．－2 的倒数是 12．分解因式： 3a ? 27 =
2
． . A D B E 图4 F
C
13．如图 4 所示，已知点 A 、 D 、 B 、 F 在一条直线上， AC ? EF ，
AD ? FB ，要使 ?ABC ≌ ?FDE ，还需添加一个条件，这个条 ．．
件可以是 ． （只需填一个即可） ．
14．使 x ? 2 有意义的 x 的取值范围是
C
E
15．如图 5 所示， AB 是⊙O 的直径，弦 DC 与 AB 相交于点 E ， 若 ?ACD ? 50 ，则 ? DAB
?
A
O
D
图5
B
． ．
16．不等式 ? 3 x ? 1 ? 4 的解集是
17．如图 6 所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在
B E
C 、 D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知
甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、 乙同学相距 米.
C
D
A
图6
18．地球与太阳之间的距离约为 149 600 000千米，用科学记数法表示（保留 2 个有效数 字）约为 千米．
19．已知圆锥的母线长是 12 cm ，它的侧面展开图的圆心角是 120 °，则它的底面圆的直径 为
2
cm ．
20．把抛物线 y ? x ? bx ? 4 的图象向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的 解析式为 y ? x ? 2 x ? 3 ，则 b 的值为
2
.
三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分）
?1 ? 0 21． 分）计算： | ?2 | ?( ) ? 2 cos 60 ? (3 ? 2? ) ． （6
1 2
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22． 分）解分式方程： （7
3 x 1 ? ? ． 2x ? 4 x ? 2 2
23． 分）如图 7 所示， （8 在平面直角坐标系中，?ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （ 0 ，1 ） ，
B （ ? 1 ，1 ） C （ ? 1 ， 3 ） ， ．
（1）画出 ?ABC 关于 x 轴对称的图形 ?A1 B1C1 ，并写出 点 C1 的坐标； （2）画出 ?ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90 后得到的
?
y
C
A O
B
x
图形 ?A2 B2 C2 ，并求出点 C 所走过的路径的长．
图7 24． 分）老张进行苹果树科学管理试验．把一片苹果林分成甲、乙两部分，甲地块用新 （9 技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取 20 棵 苹果树，根据每棵树产量把苹果树划分成 A ， B ， C ， D ， E 五个等级（甲、乙的等 级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）画出统计图 8：
频数 甲地块苹果树等级频数分布直方图
49.5～59.8 59.5～69.7 69.5～79.6 79.5～89.5 89.5～99.5
乙地块苹果树等级分布扇形统计图
7 6 5 4 3 2 1 0 50 E 60 70 80 90 100
产量/kg
E 10% D 20%
A 15%
B a%
D
C
B
A
C 45%
图8 （1）认真阅读图 8 补齐直方图，求 a 的值及相应扇形的圆心角度数； （2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果．
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25． 分）如图 9 所示， （9 于点 B , D .
AECF 的对角线相交于点 O ， DB 经过点 O ,分别与 AE , CF 交
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
F
D
C
O
A
图9
B
E
26． 分）如图 10 所示，若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线 （9 方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是 60°，船从 A 到 B 处需时间 2 3 分钟。求 该船的速度．
B
60?
图 10
A
27． （10 分）某校初三（5）班同学利用课余时间回收饮料瓶，用卖得的钱去购买 5 本大小 不同的两种笔记本， 要求共花钱不超过 28 元， 且购买的笔记本的总页数不低于 340 页， 两种笔记本的价格和页数如下表． 大笔记本 价格（元/本） 页数（页/本） 6 100 小笔记本 5 60
根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．
28． 分） （10 某校举办艺术节， 其中 A 班和 B 班的节目决赛总成绩并列第一， 学校决定从 A 、
B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛， B 班班长想法是：用八张扑克牌，将数
字为 1 ， 2 ， 3 ， 5 的四张牌给 A 班班长，将数字为 4 ， 6 ， 7 ， 8 的四张牌留给自己， 并按如下游戏规则进行： A 班班长和 B 班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后 将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则 A 班去；如果和为奇数，则 B 班去． （1）请用树状图或列表的方法求 A 班去参赛的概率； （2） B 班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一 种公平的游戏规则．
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29． 分） （10 如图 11 （1） 所示， AB 是⊙ O 的直径，AC 是弦， 直线 EF 和⊙ O 相切于点 C ， AD ? EF ，垂足为 D ． （1）求证： ?DAC ? ?BAC ； （2）若把直线 EF 向上平行移动，如图 11（2）所示， EF 交⊙ O 于 G 、 C 两点，若题 中的其他条件不变，这时与 ?DAC 相等的角是哪一个？为什么？
B
B
O
A D F
图 11
O G
A
E
C
（1）
E
C
（2）
D
F
30． 分） （12 如图 12 所示， 二次函数 y ? ax2 ? bx ? 1（ a ? 0 ） 的图像与 x 轴分别交于 A （ ?
1 ， 2
0 ） B （ 2 ， 0 ）两点，且与 y 轴交于点 C ； 、 （1）求该拋物线的解析式，并判断 ?ABC 的形状； （2）在 x 轴上方的拋物线上有一点 D ，且以 A 、 C 、 D 、 B 四点为顶点的四边形是等 腰梯形，请直接写出 D 点的坐标； （3）在此拋物线上是否存在点 P，使得以 A 、 C 、 B 、 P 四点为顶点的四边形是直角 梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由．
y C x A O B
图 12
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