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2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——直线与平面垂直的判定说课稿


苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修 2

1.2.3-2 直线与平面垂直

说课稿

课题:1.2.3-2 直线与平面垂直
授课教师:南师大第二附属高级中学 陈岩 苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修 2

一、教材分析 教材选自:苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数

学》必修 2,第二章 第三节的第一课时. 本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线与平 面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况, 它既是空间中线线垂直位置关系 的拓展,又是后面学习面面垂直的基础,是连接线线垂直和面面垂直的纽带!因 此线面垂直是空间垂直位置关系间转化的重心,在教材中起到了承上启下的作 用. 二、学情分析 在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、 平面平行的判定及其性质,具备了学习本节课所需的知识.同时已经有了“通 过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会,参与意识、自主探究 能力有所提高,对空间概念建立有一定基础.但是,对于我们广平一中的学生 而言,他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高. 三、教学目标 知识与技能: (1)经历对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义,并能正确理解 直线与平面垂直的定义; (2) 通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理,并能运 用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 过程与方法: (1) 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力,同时感悟 和体验 “空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限 转化为有限”等化归的数学思想.

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(2)尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和 合理转换. 情感、态度与价值观: 经历线面垂直的定义和定理的探索过程,提高严谨与求实的学习作风,形 成锲而不舍的钻研精神和科学态度. 四、教学重、难点 重点:直线与平面垂直的定义和判定定理的探究. 难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. 五、教学方法与教学手段: 采用“启发-探究”的教学方法,运用投影仪、展示台等现代化教学手段. 六、教学过程 <一>.知识探索:直线与平面垂直定义的建构 (1)创设情境—感知概念 首先展示这两张图片,让学生观察。 旗杆与地面,桥柱与水面,圆锥轴与底面给我们怎么样的直观印象? 这种联系现实世界引入概念的方式有助于学生将客观现实材料和数学知 识融为一体,实现“概念的数学化”. (2)观察归纳—形成概念: 结合对下列问题的思考,试着给出直线和平面垂直的定义. 问题 1:圆锥的轴与底面的哪些直线垂直呢?(想想圆锥的行成过程)你能 不能给直线与平面垂直下一个定义呢? 通过这样直观的、具体的引入概念,借助学生已有的具体的直观经验,帮助 学生建立感性经验和抽象概念之间的联系,实现从具体到抽象的过渡. 由此得出定义: 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直, 则称这条直 线与这个平面垂直. <二>、直线与平面垂直的判定定理的探究 (1) 分析实例—猜想定理
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问题 5: 问题情境中门柱 1 与门柱 2 平行,门柱 1 与地面垂直,门柱 2 与地面 是什么关系? 你能把它转化成数学问题吗? 求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平 面. 已知:a∥b,a⊥α 求证:b⊥α 分析:要证 b⊥α,需证 b 与α内任意一条直线 m 垂直. 运用等价转化思想证明与 b 平行的线 a 垂直于 m,则 需依题设直线 m 存在.进而运用线垂直于面? 线垂直于面内线完成证明. 学生依图,及分析写出证明过程 证明:设 m 是α内的任意一条直线

[此结论可以直接利用,判定直线和平面垂直] 如果没有直线 a,如何判断一条孤立的直线 b 与平面垂直,比如: 问题 6:如何判断天安门前的旗杆与地面是否垂直? 安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析、思考三角板摆动的数学本 质,真正体会到知识产生的过程,在自己的实践中感受数学探索的乐趣,获得成 功的体验, 增强学习数学的兴趣。 同时在讨论交流中激发学生的积极性和创造性, 进一步提高自主学习能力. 请你归纳一下直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直, 那么这条直线垂直于这个 平面。 定义辨析: ①若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直, 则这条直线垂直于平行四边形所 在的平面.( ) ②若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面 . ( ) ③ 若 一条 直 线 a 与 平 面 ? 内 无 数条 直 线 垂 直 ,则 这 条直 线 垂直 于平面 ? . ( ) 通过定义的辨析,加强学生对概念的理解。 <三>.直线与平面垂直判定定理的应用 例 2:如图,在三棱锥 V-ABC 中 ,
VK ? VC , BK ? AC ,。
V
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求证:求证:VB⊥AC
A

K
B

C

例 2 为对判定定理的应用。 <四>.当堂反馈 练习、如图,已知 PA ? ? , PB ? ? , 垂足分别为 A,B,且 ? ? ? ? l ,求证:
l ? 平面APB .
?

P

<五>. 总结反思 (1)本节课你学会了哪些知识? (2)回顾研究的过程,我们用到了哪些数学思想方法?

B
l

A

?

引导学生以问题讨论的方式进行小结,培养学生反思的习惯。 <六>.作业布置 感受理解:课本第 34 页,练习 1:(1)(2),3, 第 36 页,习题 1.2(2)7。

针对本节重点,设置课后作业,加强对所学知识的理解。

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