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2013届江西省高三八校联考理科数学试题及答案


1.函数 图象的两条相邻对称轴间的距离为 A. B. C. D.

2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 3.若向量 满足 ,且 ,则向量 的夹角为 A.30° B.45° C.60°D.90° B.

4.已知函数 ,则 , , 的大小关系为 A. C. D.

5.某空间几何体

三视图如右图所示,则该几何体的表面积为_____, 体积为_____________. 6.设 、 是不同的直线, 、 、 是不同的平面,有以下四个命题: ①若 则 ③ 若 ,则 ② , ,则 若 ④ ,则 若

其中所有真命题的序号是_____ 7.设不等式组 表示的平面区域为 D,若直线 上存在区域 D 上的点,则 的取值范围是_____. 8.已知不等式组 所表示的平面区域为 ,则 的面积是_____; 设点 ,当 最小时,点 坐标为_____.

9.设等比数列 的公比为 ,前 项和为 .则“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.设函数 在区间 上有两个零点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知椭圆 的离心率为 .⊙ 过椭圆 的一个顶点和一个焦点,圆心 在此椭圆上,则满足条件的 点 的个数是( ) A. B. C.

D. 12.如果直线 总不经过点 ,其中 ,那么 的取值范围是_____. 13.如图所示,正方体 的棱长为 1, E、F 分别是棱 、 的中点,过直线 E、F 的平面分别与棱 、 交于 M、N, 设 BM= x, ,给出以下四个命题: ① 平面 MENF 平面 ; ② 四边形 MENF 周长 , 是单调函数; ③ 四边形 MENF 面积 , 是单调函数; ④ 四棱锥 的体积 为常函数; 以上命题中正确命题的个数( A.1 B.2 C.3 ) D.4

14.直线 与抛物线 相切于点 . 若 的横坐标为整数,那么 的最小值为 15.已知数列 的前 项和 若 是 中的最大值,则实数 的取值范围是_____.

解答题部分: 1. 已知函数 (I)求 的最小正周期和值域; (II)在 中,角 所对的边分别是 ,若 且 ,试判断 的形状. 2.如图,在直角坐标系 中,点 是单位圆上的动点,过点 作 轴的垂线与射线 交于点 ,与 轴交于 点 .记 ,且 . (Ⅰ )若 ,求 ; (Ⅱ )求 面积的最大值. 3. 已知函数 ,且 ﹙Ⅰ ﹚求 的值. (Ⅱ )求函数 在区间 上的最大和最小值. 4. 已知数列 的通项公式为 ,其前 项和为 . (I) 若 ,求 的值; (Ⅱ 若 且 ,求 的取值范围. ) 5.数列 的各项都是正数,前 项和为 ,且对任意 ,都有 . (Ⅰ )求 的值;

(Ⅱ )求证: ; (Ⅲ )求数列 的通项公式. 6. 已知正三角形 与平行四边形 所在的平面互相垂直. 又 ,且 ,点 分别为 的中点. 求证:

7. 如图,四棱锥 中, ⊥ 底面 , ⊥.底面 为梯形, , . ,点 在棱 上,且 . (Ⅰ )求证:平面 ⊥ 平面 ; (Ⅱ )求证: ∥ 平面 8. 设 、 是函数 的两个极值点. (I)若 ,求函数 的解析式; (Ⅱ )若 ,求 的最大值. 9. 已知函数 . (Ⅰ )若 ,求函数 的极值; (Ⅱ )求函数 的单调区间.

10. 已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 , ,且经过点 ,又 是椭圆 上的两点. (Ⅰ )求椭圆 的方程; (Ⅱ )若直线 过 ,且 ,求 . 11. 已知椭圆 的离心率为 ,短轴长为 . (Ⅰ )求椭圆 的方程; (Ⅱ )已知点 ,过原点 的直线与椭圆 交于 两点,直线 交椭圆 于点 ,求△ 面积的最大值. 2013 年最后阶段高三数学复习参考资料 文 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C A , 题号 6 7 8 9 10 答案 ① ③ 科 2013 年 5 月

CC 题号 11 12 13 14 15 答案 C

B1 解答题部分: 1. 解:﹙Ⅰ ﹚

所以 ﹙Ⅱ ﹚由 ,有 , 所以 因为 ,所以 ,即 . 由余弦定理 及 ,所以 . 所以 所以 . 所以 为等边三角形. 2. 解:依题意 ,所以 . 因为 ,且 ,所以 . 所以 . (Ⅱ )由三角函数定义,得 ,从而

所以

因为 ,所以当 时,等号成立, 所以 面积的最大值为 .

3.解: (I) (Ⅱ )因为 设 因为 所以 所以有 由二次函数的性质知道, 的对称轴为 所以当 ,即 , 时,函数取得最小值 当 ,即 , 时,函数取得最大小值 4.解: (I)因为 所以 所以 是公差为 的等差数列,

又 ,所以 ,解得 ,所以 (Ⅱ )因为 且 所以 ,得到 5.证明: (I)在已知式中,当 时, 因为 ,所以 , 所以 ,解得 (Ⅱ 当 时, ① ) ② 当 时, ① ② ① -② 得, 因为 所以 , 即 因为 适合上式 所以 (n∈ N+) (Ⅲ )由(I)知 ③ 当 时, ③ -④ - 得 因为 ,所以 所以数列 是等差数列,首项为 1,公差为 1,可得 6. 证明:因为在正三角形 中, 为 中点, 所以 又平面 平面 ,且平面 平面 , 所以 平面 ,所以 在 中, 所以可以得到 ,所以 , 即 ,又 所以 平面 ,所以 7.证明: (Ⅰ )因为 ⊥ 底面 ABCD, 所以 . ④

又,, 所以 ⊥ 平面 . 又 平面 , 所以平面 ⊥ 平面 . (Ⅱ )因为 ⊥ 底面 ,所以 又 ,且 所以 平面 ,所以 . 在梯形 中,由 ,得 , 所以 . 又 ,故 为等腰直角三角形. 所以 . 连接 ,交 于点 ,则 在 中, , 所以 又 平面 , 平面 , 所以 ∥ 平面 . 8.解(I)因为 ,所以 依题意有 ,所以 . 解得 ,所以 . . (Ⅱ )因为 , 依题意, 是方程 的两个根,且 , 所以 . 所以 ,所以 . 因为 ,所以 . 设 ,则 . 由 得 ,由 得 . 即函数 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数, 所以当 时, 有极大值为 96,所以 在 上的最大值是 96, 所以 的最大值为 . 9. 解: )因为 , (Ⅰ

所以 , . 令 ,即 . 因为 函数 的定义域为 , 所以 . 因为 当 时, ;当 时, , 所以 函数 在 时取得极小值 6. (Ⅱ )由题意可得 . 由于函数 的定义域为 , 所以 当 时,令 ,解得 或 ; 令 ,解得 ; 当 时,令 ,解得 ;令 ,解得 ; 当 时,令 ,解得 或 ;令 ,解得 ; 当 时, . 所以 当 时,函数 的单调递增区间是 , , 单调递减区间是 ; 当 时,函数 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 ; 当 时,函数 的单调递增区间是 , ,单调递减区间是 ; 当 时,函数 的单调递增区间是 10. 解: )因为 点 在椭圆 : 上, (Ⅰ 所以 . 所以 . 所以 椭圆 的方程为 . (Ⅱ )因为 . 设 ,得 ,. 因为直线 过 ,且 , 所以 . 所以 . 所以 所以 .

所以 . 所以 . 所以 . 11. 解: )椭圆 的方程为 . (Ⅰ (Ⅱ )设直线 的方程为 ,代入椭圆方程得 , 由 ,得 , 所以 , . 因为 是 的中点, 所以 . 由 , 设, 则, 当且仅当 时等号成立,此时△ 面积取最大值,最大值为 .


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