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2015-2016学年高中数学 3.2.3(整数值)随机数的产生练习案 新人教A版必修3


3.2.3

(整数值)随机数的产生

1.了解随机数的概念. 2.利用计算机或计算器产生随机数,并能直接统计出频数与频率. 3.学会利用随机数解决与概率相关问题.

基 础 梳 理 1.随机数产生的背景. 随机试验花费大量的人力物力,需要一种新的便捷方法,这样就产生了用计算 器产生 你指定的两个整数之间的取整数的随机数. 2.随机数的产生方法. 如果我们把 25 个大小形状完全相同的小球分别标 上 1,2,3,?,24,25,放入一个 袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为______.这样我们就可以 得到 1 到 25 间的________. 由于小球大小形状完全相同, 因而每个球被摸出都是等可能的. 因 而每个随机数的产生都是等可能的. 答案: 随机数 随机整数 3.伪随机数的产生方法. 计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周 期性(周期很长), 它们具有类似随机数的性质. 计算机产生的并不是真正的随机数, 我们称它们为________. 随 机数表就是用计算机产生的随机数表格.随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等可能 的. 答案: 伪随机数 4.随机模拟法. 我们称____________________的方法为随机模拟方法.该方法在应用物理、原子能、固 体物理、化学、生物、生态学、社会学以及经济行为等领域中都得到了广泛的应用. 答案: 用计算机或计算器模拟试验 5.计算器和计算机产生随机数的方法. 用计算器的随机函数 RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从 整数 a 到整数 b 的 取整数值的随机数. 例如:用计算器产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数,方法如下: ?? 反复按 ENTER 键,就可以不断地产生(1,25)之间的随机数.
1

自 测 自 评 1.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( B A. 1 4 1 8 1 1 B. C. D.无法确定 2 8 D ) 3 B. 8 5 C. 8 7 D. 8 )

2.先后抛掷一枚硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是( A.

3.从含有 3 个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有 2 个元素的集合 的概率是( D ) 3 A. 10 1 45 B. C. 12 64 3 D. 8

4.有 3 张奖券,其中 2 张可中奖,现 3 个人按顺序依次从中抽一张,小明最后抽,则 他抽到中奖券的概率是( C ) A. 1 1 2 B. C. 3 6 3 1 D. 2

基 础 达 标 1.在 40 根纤维中,有 12 根的长度超过 30 mm,从中任取一根,取到长度超过 30 mm 的纤维的概率是( B ) A. C. 30 40 12 B. 40

12 D.以上都不对 30

2.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现 2 点的概率,下列步骤中不正确的是 ( A ) A.用计算器的随机函数 RANDI(1,7)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,7)产生 6 个不同的 1 到 6 之间的取整数值的随机数 x,如果 x=2,我们认为出现 2 点 B.我们通常用计数器 n 记录做了多少次掷骰子试验,用计数器 m 记录其中有多少次出 现 2 点,置 n=0,m=0 C.出现 2 点,则 m 的值加 1,即 m=m+1;否则 m 的值保持不变 D.程序结束,出现 2 点的频率 m/n 作为概率的近似值 3.下列说法正确的是( D ) 1 A.由生物学知道生男生女的概率均约为 ,一对夫妇生两个孩子,则一定为一男一女 2

2

1 B.一次摸奖活动中,中奖概率为 ,则摸 5 张票,一定有一张中奖 5 C.10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,谁先摸则谁摸到的可能性大 1 D.10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,无论谁去摸,摸到奖票的概率都是 10 4.先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝上 的面的点数分别为 m,n,则 mn 是奇数的概率是( ) A. 1 1 1 B. C. 2 3 4 1 D. 6

解析: 本题主要考查概率中几何概型的计算. 先后掷两次正方体骰子总共有 36 种可能, 要使 mn 是奇数,则 m,n 都是奇数,因此有以下几种可能:(1,1),(1,3),(1,5),(3, 9 1 1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)共 9 种可能.因此 P= = . 36 4 答案:C 5.从 4 名学生中,选出 2 名参加数学竞赛,其中甲被选中的概率为________. 答案: 1 2

巩 固 提 升 6.用模拟试验的方法,估计抛掷硬币正面向上的概率. 解析:利 用计算机的随机函数产生从整数 0 到整数 1 的随机整数,记 0 为正面向上和 1 为反面向上,统计正面向上的次数,然后计算频率,从而估计概率的近似值. 7.一体育代表队共有 21 名水平相当的运动员.现从中抽取 11 人参加某场比赛,其中 运动员甲必须参加.写出利用随机数抽取的过程. 解析:甲必须参加,实际上就是从 20 名运动员中抽取 10 名. 第一步,把其余 20 名运动员编号,号码为 1,2,3,?,19,20. 第二步,用计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,20)或计算器的随机函数 RANDI(1,20) 产生 10 个 1~20 之间的不同的整数随机数. 第三步,上面 10 个号码对 应的 10 名运动员和甲就是要抽取的对象.

8.(1)随机模拟掷骰子试验,估计得 6 点的概率. (2)随机模拟抛掷两枚骰子,估计都是 6 点的概率. (3)随机模拟同时抛掷两枚骰子,估计一个是 1 点,另一个是 2 点的概率. (4)随机模拟先后抛掷两枚骰子,估计第一个是 1 点,第二个是 2 点的概率. 解析: (1)用计算器(或计算机)上的随机函数产生 1~6 之间的整数随机数, 统计试验总 次数 N 和出现 6 点的次数 N1,计算频率 f(A)= 作为事件 A 的概率的近似值. (2)设事件 A 为“抛掷两枚骰子都得到 6 点”, ①用计算器的随机函数 RANDI(1,6)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1,6)产生 1 到

N1 N

3

6 之间的整数随机数,分别用 1,2,3,4,5,6 表示掷骰子所得点数 1 点,2 点,3 点,4 点,5 点,6 点,两个一组来分别表示两枚骰子的点数. ②统计试验产生随机数总组数 N 及其中两个数都出现 6 的次数 N1. ③计算频率 fn(A)=N1/N,即为事件 A 的概率的近似值. (3)设事件 A 为“抛掷两枚骰子得到一枚 1 点一枚 2 点”. ①用计算器的随机函数 RANDI(1,6)或计算机的随机函数 RAN DBETWEEN(1,6)产生 1 到 6 之间的整数随机数,分别用 1,2,3,4,5,6 表示掷骰子所得点数 1 点,2 点,3 点,4 点,5 点,6 点,两个一组来分别表示两枚骰子的点数. ②统计试验产生随机数总组数 N 及其中两个数中一个是 1,一个是 2 的次数 N1. ③计算频率 fn(A)=N1/N 即为事件 A 的概率的近似值. (4)设事件 A 为“抛掷两枚骰子得到第一枚 1 点第二枚 2 点”. ①用计算器的随机函数 PANDI(1,6)或计算机随机函数 RANDBETWEEN(1,6)产生 1 到 6 之间的整数随机数,分别用 1,2,3,4,5,6 表示掷骰子所得点数 1 点,2 点,3 点,4 点, 5 点,6 点,两个一组来分别表示两枚骰子的点数. ②统计试验产生随机数总组数 N 及其中两个数中第一个是 1,第二个是 2 的次数 N1. ③计算频率 fn(A)=N1/N 即为事件 A 的概率的近似值. 9.甲、乙两队进行篮球比赛,甲获胜的概率为 60%,若比赛采用三局两胜制,则甲队 胜的概率是多少? 解析:甲每局获胜的概率是确定的,但在比赛中一方连胜两局,第三局就不用 比了, 我们可以把甲获胜分为两种情况:①甲连胜两局;②甲前两局胜一局且第三局胜. 设事件 A=“甲连胜两局”;事件 B=“甲前两局胜一局且第三局胜”. (1)用计算器的随机函数 RANDI(1, 10)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(1, 10)产生 1~ 10 间的整数随机数,分别用 1,2,3,4,5,6 表示甲队胜,用 7,8,9,10 表示乙队胜. (2)两个一组,统计试验产生的随机数总组数 N 与两个数都出现 1~6 之间的数的次数 N1;三个一组,统计试验产生随机数总组数 M 及前两个中有一个出现 1~6 之间的数,且第 三个数出现 1~6 之间的数的次数 M1. (3)计算频率 f(A)= ,f(B)= ,则 f(A)+f(B)可作为甲获胜的概率的近似值.

N1 N

M1 M

1.利用计算器或计算机可以产生取整数值的随机数,这样的随机数可以用来进行随机 抽样、排序和随机模拟试验: (1)利用随机数可以快速产生随机抽样中需要抽取的样品的号码. (2)利用随机数产生需要排序的样品的序号,然后可以按照序号 由小到大排列. (3)用整数随机数模拟试验时, 首先要确定随机数的范围和用哪个数代表哪个试验结果:

4

①试验的基本事件等可能时, 基本事件总数即为产生随机数的范围, 每个随机数代表每一个 基本事件; ②研究等可能事件的概率时, 用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数 及范围. 2. 在随机数的产生和随机模拟的学习中, 要充分利用信息技术动手实践进行模拟活动, 有条件的可用统计软件统计模拟实验的结果, 画出随机试验次数增加的频率的折线图等统计 图, 从中体会频率在概率附近波动、 稳定在概率上. 学习用随机模拟方法近似求事件的概率, 条件不具备的可以用计算器等其他简便易行的方法进行简单的模拟试验, 统计试验结果, 并 计算频率估计概率,从中领会概率的意义和统计思想. 3.用计算机或计算器产生的随机数为伪随机数,由于它的周期很长,在实际应用中产 生的误差很小可忽略不计,故常用这种方法模拟试验,主要是它应用方便,这种用计算机或 计算器模拟的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法. 应用这种方法估计概率时, 首先要确 定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果, 试验的基本事件等可能时, 基本事件总数 即为产生随机数的范围,每个随机数字代表一个 基本事件;研究等可能事件的概率时,用 按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.

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