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高中数学必修4教学课件:2.1《平面向量的实际背景及基本概念(1)》


第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 ks5u精品课件 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.在物理中,位移与距离是同一个概 念吗?为什么? 2.现实世界中有各种各样的量,如年 龄、身高、体重、力、速度、面积、体 积、温度等,在数学上,为了正确理解、 区分这些量,我们引进向量的概念. ks5u精品课件 ks5u精品课件 探究(一):向量的物理背景与概念 思考1:在物理中,怎样区分作用于同一 点的两个力? 力的大小和力的方向 思考2:物体受到的重力、物体在液体中 受到的浮力的方向分别如何?受力的大 小分别与哪些因素有关? F G ks5u精品课件 思考3:在如图所示的弹簧中,被拉长或 压缩的弹簧的弹力方向如何?在弹性限 度内,弹力的大小与什么因素有关? 思考4:力既有大小,又有方向,在物理 学中称为矢量,你还能指出哪些物理量 是矢量吗? ks5u精品课件 思考5:数学中,把既有大小,又有方向 的量叫做向量,把只有大小,没有方向 的量称为数量.那么年龄、身高、体重、 面积、体积、温度、时间、路程、数轴 等是向量吗? ks5u精品课件 探究(二):向量的几何表示 思考1:一条小船从A地出发,向西北方 向航行15km到达B地,可以用什么方式表 示小船的位移? B 北 A ks5u精品课件 东 思考2:对于一个实数,可以用数轴上的 点表示;对于一个角的正弦、余弦和正 切,可以用三角函数线表示;对于一个 二次函数,可以用一条抛物线表示….数 学中有许多量都可以用几何方式表示, 你认为如何用几何方式表示向量最合适? ks5u精品课件 思考3:如图,以 A 为起点、 B 为终点的有 ? ? ? ? 向线段记作 A B ,一条有向线段由哪几 个基本要素所确定? B(终点) A(起点) 起点、长度、方向 ? ? ? ? 思考4:用有向线段 A B 表示向量,向量 ? ? ? ? A B 的大小和方向是如何反映出来的? ks5u精品课件 ? ? ? ? 思考5:有向线段 A B 的长度就是指线段 ? ? ? ? AB的长度,也称为向量 A B 的长度或模, ? ? ? ? ? ? ? ? 它表示向量 的大小,记作 | |,两个 AB AB 不同的向量可以比较大小吗? 思考6:如果表示向量的有向线段没有标 注起点和终点字母,向量也可以用黑体 ?? ? 字母a,b,c,…,或 a , b, c, ? 表示,如图. a 此时向量的模怎样表示? ks5u精品课件 思考7:向量的模可以为0吗?可以为1吗? 可以为负数吗? 思考8:模为0的向量叫做零向量,记作 ? 0 ;模为1个单位的向量叫做单位向量. 怎样理解零向量的方向?怎样理解向 ? a 量 ?? |a | ks5u精品课件 理论迁移 例1 已知飞机从A地按北偏东30°方 向飞行2000km到达B地,再从B地按南偏 东30°方向飞行2000km到达C地,再从C 地按西南方向飞行1000 2 km到达D地. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1)画图表示向量 A B , BC , CD ; (2)求飞机从A地到达D地的位移所对应 北 B 的向量的模和方向. A D C 东 ks5u精品课件 例2 如图,四边形ABCD为正方形, △BCE为等腰直角三角形.以图中各点为 ? ? ? ? 起点和终点,写出与向量 A B 模相等的 所

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