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高二数学练习(空间向量与立体几何)


高二练习题(空间向量与立体几何)
1.已知空间中三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若向量 a 分别与 AB, AC 都垂直,且 | a |? 3 ,则 a = . 2.已知??⊥??,平面??与平面??的法向量分别为 m =(1,-2,3), n =(2,3λ,4),则 λ = . 3.正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AA1=2,

则 A1C 与 BC1 所成角的余弦值为______. 4.若直线 l 与平面??成角为 线 a 所成的角的取值范围是 5.已知二面角?-l-??的大小为 b 所成角的大小为 . .

π ,直线 a 在平面??内,且直线 l 与直线 a 异面,则直线 l 与直 3
.

π ,异面直线 a,b 分别垂直于平面??,??,则异面直线 a, 3

6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,BC1 与平面 BDD1B1 所成角的大小为

7.矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,PA⊥平面 ABCD,PA=1,则 P 到矩形对角线 BD 的距 离 .

8.设 n1 , n2 分别为一个二面角的两个半平面的法向量,若 ? n1 , n2 ?? 小为______.

2 π ,则此二面角的大 3

9.正四棱锥的底面边长为 4,侧棱长为 3,则侧面与底面所成二面角的余弦值为______. 10.在三棱锥 O-ABC 中,三条棱 OA,OB,OC 两两互相垂直,且 OA=OB=OC,M 是 AB 的中点,则 OM 与平面 ABC 所成角的余弦值是______. 11.已知直线 a∥平面??,且 a 与平面??的距离为 d,那么到直线 a 的距离与到平面??的距 离都等于 d 的点的集合是 A.一条直线 B.三条平行直线 C.两条平行直线 ( D.两个平面 )

12.已知 ABC ? A1B1C1 是各条棱长均等于 a 的正三棱柱, D 是侧棱 CC1 的中点.点 C1 到平面
AB1 D 的距离(

) B.

A.

2 a 4

2 a 8

C.

3 2 a 4

D.

2 a 2

13.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=1. (1)求异面直线 AC1 与 CB1 所成角的大小; (2)证明:BC1⊥AB1.

14.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点 D 是 AB 的中点.(1) 求证:AC1∥平面 CDB1;(2)求异面直线 AC1 与 B1D 所成的角的大小.

z O

15.如图,在四棱锥 O ? ABCD 中,底面 ABCD 四边长为 1 的 菱形, ?ABC ?

?
4

, OA ? 底面 ABCD , OA ? 2 , M 为 OA 的

M

中点.求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小.
A x B C D P y

16.如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 底面是等腰直角三角形,?ACB ? 90 , 侧棱 AA1=2, D, E 分别是 CC1 与 A1B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是 ?ABD 的重心 G.求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小.

17.如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ACB=90°,AC=1,CB= 2 ,侧棱 AA1=1,侧面 AA1B1B 的两条对角线交点为 D,B1C1 的中点为 M.求证: (1)CD⊥平面 BDM; (2) 求面 B1BD 与面 CBD 所成二面角的大小。
A D C M B B' C' A'

18. 如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEC1F 所截面而得到的,其中 AEC1F 为平行四边形且 AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(1)求 BF 的长;(2)求点 C 到平 面 AEC1F 的距离.

19.正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BB1,D 是 BC 的中点,(1)求直线 BB1 与平面 AC1D 所 成的角余弦值;(2)求二面角 C-AC1-D 的大小.


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