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2014-2015学年第一学期对口单招联考期中调研测试卷(单一数学)


2014-2015 学年第一学期对口单招联考期中调研测试卷

高一数学
页。两卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

试卷

本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 页至 6

第Ⅰ卷
注意事项:

( 共

40 分)

1.答第Ⅰ卷前,考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、准考证号等项目。 2.用铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上,成绩 无效。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,将正确答案填写在答题卷相应位置. 1. 已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 3? , B ? ?x | 2 ? x ? 5?,则 A ? B ? A. (2, 3 ) B. [-1, 5] ( C. )
2 2 D. a ? b

(

)

[-1, 3)

D. (2, 5]

2.如果 a ? b ? 0 ,那么 A. a ? b ? 0 B. ac ? bc C.

1 1 ? a b

3.设全集 U 是实数集 R, M ? {x || x |? 2}, N ? {x |1 ? x ? 3} ,则图中阴影部分所表示 的集合是 A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | x ? 2}
2

( B. {x | ?2 ? x ? 2} U D. {x |1 ? x ? 2} N M ( D.[-1, 3] (



4.函数 y ? x ? 2x , x ?[0,3]的值域为 A. [0,3] 5.函数 y ? B. [1,3] C. [-1,0]



1 x?2

? x 0 的定义域
B. ?? 2,??? C. (0,??) D. [?2,?? )

)

A. (?2,0) ? (0,??)
2

6.已知 f ( x) ? ax ? bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a + b 的值是 A.

(

)

1 2

B.

1 3

C. 1

D. 2 ( D、 3
第 1 页 共 10 页

7.已知函数 g ( x ? 2) ? 2 x ? 3 ,则 g ( 3 ) ? A、9 B、7 C、5
《高一数学》试卷



8. 下列四组函数中表示同一函数的是 A、 f (x)=| x | 与 g(x)= x 2 C、 y=x+1 与 y= B、 y=x 与 y=1 D、 y=x-1 与 y= x ? 2x ? 1
2
2 2 0





x2 ?1 x ?1

9. 若 x≠2 或 y≠-1,M=x +y -4x+2y,N=-5,则 M、N 的大小关系是 A.M>N B.M<N C.M=N D.不确定
2

(

)

10. 设二次函数 f(x)=x +2x+3, x 1 ,x 2 ? R,x 1 ? x 2 ,且 f(x 1 )=f(x 2 ) , 则 f(x 1 +x 2 )= A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 ( )

《高一数学》试卷

第 2 页 共 10 页

班级: 姓名: 考号: (密 封 线 内 不 得 答 题) … … … … … … … … …试… … … … … … … … …卷… … … … … … … … …密… … … … … … … … …封… … … … … … … … …线… … … … … … … … …

2014-2015 学年第一学期七校联考期中调研测试卷

高一数学
第 II 卷

试卷

( 共 110 分)

注意事项: 1.答第 II 卷前,考生务必将密封线内的各项目填写清楚。 2.第 II 卷共 3 页,考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 (作图一律用铅笔) 3.考试结束,考生将第 II 卷、第Ⅰ卷和答题卡一并交回。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 11.已知集合 A={1,2,3,4},则集合 A 的真子集个数 个. 12. 已知集合A=[1,4) ,B=(-∞,a).若A ? B,则实数a的范围是 __________ .

? 2, 0 ? , ? 6, 4 ? ,则 f ? f ? 0?? ?
14. 不等式

13. 如图,函数 f ? x ? 的图象是折线段 ABC ,其中 A , B , C 的坐标分别为 ? 0, 4 ? , . . y

C 4 A 3 2 1 15.若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 在 上是减函数, B (-∞, 0) O 1 2 3 4 5 6 x 且 f(2)=0,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是_____ _. 第 13 题

x ?1 ? 0 的解集为 2x ?1

三、解答题:本大题共 8 小题,共 90 分,解答应写在答题卷相应位置,要写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 16.(8 分)已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7? ,集合 A ? ?2, 4,6? ,集合 B ? ?1,3,6,7? , 求: (1) A

(CU B)

(2) CU ( A

B)

学校:

县(市)区:

17.(10 分)求下列不等式的解集: 2 (1)6x -x-1≥0

(2) -x +4x-5<0

2

《高一数学》试卷

第 3 页 共 10 页

18.(10 分)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 , (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若 x ? [?2,3] ,求 f ( x ) 的值域。

2 19.(10 分)已知集合 A= x x ? 5 x ? 6 ? 0 ,B= x mx ? 1 ? 0 ,且 A ? B ? B ,求由

?

?

?

?

实数 m 为元素所构成的集合 M 。

《高一数学》试卷

第 4 页 共 10 页

20.(12 分)设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? bx, (?3 ? x ? 0) ? c , ( x ? 0)
x

,若 f (?2) ? 0, f (1) ?

1 , 2

(1)求函数 f ( x) 的解析式;

(2)画出函数 f ( x) 的图象;

(3)写出不等式 xf ( x) ? 0 的解集(无需写出计算过程) 。
y

4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

1

2

3

4

x

21.(12 分)某厂生产一种机器的固定成本为 0.5 万元,但每生产 1 百台,需增加投入 0.25 万元。市场对此产品的年需求量为 5 百台(即产量多于 5 百台时,由于市场需求只能 售出 5 百台,但一直要照常增加投入成本) 。则当售出 x 百台 时,收入(万元)为 x 的函数: . ..

R( x) ? 5 x ?

x2 , 0 ? x ? 5 .请解答: 2

(1) 、写出成本函数 C(x); (2) 、把利润表示为年产量的和函数 L(x); (3) 、年产量是多少时,工厂所得利润最大?

《高一数学》试卷

第 5 页 共 10 页

22.(14分)已知函数 f ( x) ? x ?

2 , x ? (0, 2) x

(1) 、求证函数在 (0, 2) 上单调递减;

2 在 ( 2, 2) 上单调性如何?试结合(1)分析之; x 2 (3) 、利用(1) 、 (2)的结论,试求出 f ( x) ? x ? 在 x ? (0, 2) 上的最小值。 x
(2) 、函数 f ( x) ? x ?

23.(14 分)已知函数 f ?x ? 的定义域为 ? 0, ? ?? ,且满足条件: ① f ?x ? y ? ? f ?x ? ? f ? y ? ,② f ?2? ? 1 ③当 x ? 1时, f ? x ? ? 0 , (1) 、求 f ?1? 的值 (2) 、讨论函数 f ?x ? 的单调性;

(3) 、求满足 f ? x ? ? f ? 2x ? ? 2 的 x 的取值范围。

数学试卷参考答案
1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.A 10.B
11.15 12.a≥4 13.2 14.(-0.5,1] 15.(-2,0)∪(2,+∞)

《高一数学》试卷

第 6 页 共 10 页

16、解: (1)∵ ? U B ? ?2,4,5? ,且 A ? ?2, 4,6? ……2 分 ∴A

(CU B) = ?2,4,5,6? ……4 分

(2)∵ A ? B = ?6? ……6 分 ∴ CU ( A
2

B) = ?1,2,3,4,5,7? ……8 分
2

17.(1)6x -x-1≥0,△=(-1) -4×6×(-1)=25>0, 解方程 6x -x-1=0,即 (3x+1)(2x-1)=0,解得 x ? ?
2 2

1 1 或 x ? ,……3 分 3 2

所以不等式 6x -x-1≥0 的解集为 {x | x ? ? 或x ? } .……5 分 (2) -x +4x-5<0 可化为 x -4x+5>0,△=(-4) -4×1×5=-4<0,……8 分 2 所以不等式-x +4x-5<0 的解集为 R. ……10 分 18、解: (1)∵ f ( x ) 是一次函数 ∴可设 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) …………1分 又∵ 3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ∴ 3?k ( x ?1) ? b? ? 2?k ( x ?1) ? b? ? 2x ?17 ∴ kx ? 5k ? b ? 2 x ? 17 …………3分 ∴?
2 2 2

1 3

1 2

?k ? 2 ?k ? 2 得 ? …………5分 ?b ? 7 ?5k ? b ? 17

∴ f ( x) ? 2 x ? 7 …………6分 (2)∵由(1)得 k ? 2 ? 0 ∴ f ( x) ? 2 x ? 7 在 x ? [?2,3] 上为增函数…………7分 ∴当 x ? ?2 时,函数 f ( x ) 有最小值为 f (?2) ? 3 …………8分 当 x ? 3 时,函数 f ( x ) 有最大值为 f (2) ? 13 …………9分 ∴ f ( x ) 的值域为 ?3,13? …………10分 19. 解:

A B ? B,? B ? A
2

……1 分 ……2分
第 7 页 共 10 页

又A= x x ? 5x ? 6 ? 0 ? ?2 ,3?
《高一数学》试卷

?

?

? ① m ? 0时, B ? ? ? A
1 2 1 ③ 3 ? B 时,有3m-1=0,得m= 3 1 1 ? M ={0, , } ……10分 2 3 1 20. 解:? f (?2) ? 0, f (1) ? , 2
② 2 ? B 时,有2m-1=0,得m=

……4分 ……6分 ……8分

?(?2) 2 ? b ? (?2) ? 0 ?b ? 2 ? ? ,解得: ? ?? 1 1 1 c? ? ?c ? ? 2 ? 2

……3 分

y
5 4 3

? x 2 ? 2 x, ?3 ? x ? 0 ? ? f ( x) ? ? 1 ( )x , x ? 0 ? ? 2

…………4 分
-5 -4 -3 -2 -1 0

2 1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5

x

(2)图象见右所示,由图象可知:…………8 分

?x ? 0 ??3 ? x ? 0 ? 或? 1 x (3)∵ xf ( x) ? 0 ? ? 2 。 ? x ? 2 x ? 0 ?( ) ? 0 ? 2

∴ ?2 ? x ? 0或x ? 0 ,∴不等式 xf ( x) ? 0 解集为 ?x | x ? ?2, 且x ? 0? ------12 分

21.解:(1) C ( x) ? 0.5 ? 0.25 x , x ? 0

……(2 分)

(2) 当 x ? 5 时,产品能售出 x 台,x>5 时,只能售出 5 百台,故利润函数为

L( x) ? R ( x) ? C ( x) ? {

x2 ) ? (0.5 ? 0.25 x ) 2 52 (5?5 ? ) ? (0.5? 0.25 x ) 2 (5 x ?

?{

x2 ? 0.5 ,0 ? x ? 5 2 12 ? 0.25 x , x ?5 4.75 x ?
……6 分

93)当 0 ? x ? 5 时, L( x) ? 4.75 x ?

x2 ? 0.5 ,当 x=4.75 时,得 L( x)max ? 10.8 万元; 2
……9 分

当 x>5 时, L( x) ? 12 ? 0.25 x ,利润在 12 ? 0.25 ? 5 ? 12 ? 2.25 ? 9.75 以下,……11 分 故生产 475 台是利润最大. ……12 分

22.( 1)证明:设 x1 , x 2 是区间 (0, 2 ) 上的任意两个实数,且 x1 ? x 2
《高一数学》试卷 第 8 页 共 10 页

……1 分

则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?

2 2 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? 2( ? ) x1 x2 x1 x2
……4 分

…… 3 分

?

( x2 ? x1 )(2 ? x1 x2 ) x1 x2

? 0 ? x1 ? x2 ? 2 , ? 0 ? x1 x2 ? 2, 即2 ? x1 x2 ? 0, x2 ? x1 ? 0,
? x 2 ? x1 (2 ? x1 x 2 ) ? 0,即f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 x1 x 2
……7 分 ……6 分

? f ( x1 ) ? f ( x 2 )
故函数 f ( x) ? x ?

2 在区间 (0, 2 ) 上是减函数.…… 8 分 x
1

(2)、由(1) , fx () fx ( ) 2 (x ? 1 ?

2 2 ? ) (? x 2?) ( ? x ? ) x (2 ? 1 2 x1 x2

) ?

1 1 x1 x2

?

( x2 ? x1 )(2 ? x1 x2 ) 知, x1 x2

x ? ( 2, 2) 时, x1x2 ? 2
(3) 、 由于 f ( x) ? x ?

2即x1x2 ? 2 ,故 f ( x) ? x ? 在区间( 2, 2) 上单调递增。
……11 分

2 x

2 在 (0, 2) 上单调递减, 在 ( 2, 2) 上单调递增, 则 f ( x ) 在 (0, 2) 上, x
……14 分 ……2 分

有最小值 fmin ( x)=f ( 2) ? 2 2 .

23. (1)在①中令 x=y=1, 得 f(1)= f(1)+ f(1)故 f(1)=0

1 1 1 ( 2)在①中令 y ? , 得f (1) ? f ( x) ? f ( ) ? f ( ) ? ? f ( x), ……4 分 x x x
先讨论 f ( x)在(0,??) 上的单调性, 任取 x1
王新敞
奎屯 新疆

x2,设 x2>x1>0,
……分

x 1 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( ) ? f ( 2 ), x1 x1

x x2 ? 1 ,由③知: f ( 2 ) >0,∴f(x2)>f(x1), x1 x1
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,……8 分 (3)由 f ? 2? ? 1 ? 2 f ? 2? ? 2 ? f ? 2? ? f ? 2? ? f ? 4? ……9 分 ……11 分
第 9 页 共 10 页

? f ? x ? ? f ? 2x ? ? 2 ? f ( x 2x) ? f (4) ,
《高一数学》试卷

又由 2)知,f(x)在(0,+∞)上是增函数,故得:

2x2 ? 4, x ? 0, 且2x ? 0. 解得 0 ? x ? 2 .

……14 分

《高一数学》试卷

第 10 页 共 10 页


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