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2015届高考数学(理)一轮复习单元检测:统计与概率(人教A版)


二轮数学推进 (1) 统计与概率
一、选择题 1. 某校高三年级有男生 500 人, 女生 400 人, 为了解该年级学生的健康情况, 从男生中任意抽取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查.这种抽样方 法是 ( ). B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法

A.简单随机抽样法

2. 某射手在一次射击中, 射中 10 环, 9 环, 8 环的概率分别是 0.20, 0.30,0.10, 则此射手在一次射击中不够 8 环的概率为 A.0.40 B.0.30 C.0.60 D.0.90 ( ).

3.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 ( [60,70) 2 ).

则样本数据落在区间[10,40)的频率为 A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

4.(2014· 沈阳模拟)第十二届全运会于 2013 年 8 月 31 日在沈阳举行,运动会 期间从来自 A 大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务,至少有一名 A 大学志愿者的概率是 1 A.15 2 B.5 3 C.5 14 D.15

5.已知数据 x1,x2,x3,?,xn 分别是某省普通职工 n(n≥3,n∈N*)个人的 年收入,设这 n 个数据的中位数为 x,平均数为 y,方差为 z,如果再加上 世界首富的年收入 xn+1,则这 n+1 个数据中,下列说法正确的是( A.年收入平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变 B.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大 C.年收入平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变 D.年收入平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变 6.(2014· 湖州二模)一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 3 个黑球与 2 个 ).

红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是 ( 1 A.5 3 B.10 2 C.5 1 D.2

).

7.(2014· 江西九校联考)在区间[-3,3]上,随机地取两个数 x,y,则 x-y>2 的概率是 2 A.9 4 B.9 5 C.9 7 D.9 ( ).

8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的 A 班和文史 类专业的 B 班各抽取 20 名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联 表: 优秀 A班 B班 总计 附:参考公式及数据 (1)卡方统计量 n?ad-bc?2 K= (其中 n=a+b+c+d 为样本容量); ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

非优秀 6 13 19

总计 20 20 40

14 7 21

(2)独立性检验的临界值表: P(K2≥k0) k0 则下列说法正确的是( ). 0.050 3.841 0.010 6.635

A.有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 B.有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 C.有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关 D.有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关 9. (2014· 杭州二检)用茎叶图记录甲、 乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩(成 绩为两位整数),若乙有一次不少于 90 分的成绩未记录,则甲的平均成绩

超过乙的平均成绩的概率为

(

).

2 A.5

7 B.10

4 C.5

1 D.2

10.(2014· 深圳二模)在区间[0,π]上随机取一个数 x,则事件 6 “sin x+cos x≥ 2 ”发生的概率为 1 A.4 二、填空题 11.某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体 学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为________. 12.统计某校 1 000 名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如图 所示,规定不低于 60 分为及格,则及格人数是________名. 1 B.3 1 C.2 2 D.3 ( ).

13.(2014· 临沂模拟)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费 y(万元) 有如下的统计资料: 使用年限 x 维修费用 y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0

^ ^ 由资料可知 y 和 x 呈线性相关关系,由表中数据算出线性回归方程y=bx ^ ^ +a中的b=1.23,据此估计,使用年限为 10 年时的维修费用是________

万元. 14.如图所示,一个等腰直角三角形的直角边长为 2,分别以三个顶点为圆 心,1 为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域 M(图中白色 部分).若在此三角形内随机取一点 P,则点 P 落在区域 M 内的概率为 ________.

三、解答题 15.从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个) [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个,其 中重量在[80,85)的有几个? (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在[80,85)和[95,100)中各 有 1 个的概率.

16.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽

样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制) 作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生 总人数, 并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以 上为及格); (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x 1, x 2,估计 x 1- x 2 的值.

17.有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投票决 定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下: 组别 人数 A 50 B 100 C 150 D 150 E 50

(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽 取若干评委, 其中从 B 组抽取了 6 人, 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50

(2)在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这 两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.

18.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收 集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数/人 结算时间/ (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 1至4件 5至8件 30 9 至 12 件 25 13 至 16 件 17 件及以上 10

x

y

已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.(将频率视为概 率)


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