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导数大题方法总结


导数大题方法总结
一 总论 一般来说,导数的大题有两到三问。每一个小问的具体题目虽然并不固定, 但有相当的规律可循,所以在此我进行了一个答题方法的总结。 二 主流题型及其方法 *(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线 一般来说,一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题:若 f(x)在 x = k 时取得极值,试求所给函数中参数的值;或者是 f(x)在(

a , f(a))处的切线与某 已知直线垂直,试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样, 但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力,就会轻松解决。这一般都是用 来送分的,所以遇到这样的题,一定要淡定,方法是: 先求出所给函数的导函数,然后利用题目所给的已知条件,以上述第一种情 形为例:令 x = k,f(x)的导数为零,求解出函数中所含的参数的值,然后检验此 时是否为函数的极值。 注意:①导函数一定不能求错,否则不只第一问会挂,整个题目会一并挂掉。 保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快,一定要小心谨慎,另 外就是要将导数公式记牢,不能有马虎之处。②遇到例子中的情况,一道要记得 检验,尤其是在求解出来两个解的情况下,更要检验,否则有可能会多解,造成 扣分, 得不偿失。 所以做两个字来概括这一类型题的方法就是: 淡定。 别人送分, 就不要客气。 ③求切线时, 要看清所给的点是否在函数上, 若不在, 要设出切点, 再进行求解。切线要写成一般式。 *(2)求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值 一般这一类题都是在函数的第二问,有时也有可能在第一问,依照题目的难 易来定。这一类题问法都比较的简单,一般是求 f(x)的单调(增减)区间或函数 的单调性,以及函数的极大(小)值或是笼统的函数极值。一般来说,由于北京 市高考不要求二阶导数的计算, 所以这类题目也是送分题,所以做这类题也要淡 定。这类问题的方法是: 首先写定义域,求函数的导函数,并且进行通分,变为假分式形式。往下一 般有两类思路,一是走一步看一步型,在行进的过程中,一点点发现参数应该讨 论的范围,一步步解题。这种方法个人认为比较累,而且容易丢掉一些情况没有 进行讨论,所以比较推荐第二种方法,就是所谓的一步到位型,先通过观察看出 我们要讨论的参数的几个必要的临介值,然后以这些值为分界点,分别就这些临 界点所分割开的区间进行讨论, 这样不仅不会漏掉一些对参数必要的讨论,而且 还会是自己做题更有条理,更为高效。 极值的求法比较简单,就是在上述步骤的基础上,令导函数为零,求出符合 条件的根, 然后进行列表, 判断其是否为极值点并且判断出该极值点左右的单调 性,进而确定该点为极大值还是极小值,最后进行答题。 最值问题是建立在极值的基础之上的,只是有些题要比较极值点与边界点的 大小,不能忘记边界点。 注意:①要注意问题, 看题干问的是单调区间还是单调性, 极大值还是极小值, 这决定着你最后如何答题。还有最关键的,要注意定义域,有时题目不会给出定 义域,这时就需要你自己写出来。没有注意定义域问题很严重。②分类要准,不 要慌张。③求极值一定要列表,不能使用二阶导数,否则只有做对但不得分的下

场。 *(3)恒成立或在一定条件下成立时求参数范围 这类问题一般都设置在导数题的第三问,也就是最后一问,属于有一定难度 的问题。这就需要我们一定的综合能力。不仅要对导数有一定的理解,而且对于 一些不等式、函数等的知识要有比较好的掌握。这一类题目不是送分题,属于扣 分题,但掌握好了方法,也可以百发百中。方法如下: 做这类恒成立类型题目或者一定范围内成立的题目的核心的四个字就是:分 离变量。一定要将所求的参数分离出来,否则后患无穷。有些人总是认为不分离 变量也可以做。一些简单的题目诚然可以做,但到了真正的难题,分离变量的优 势立刻体现, 它可以规避掉一些极为繁琐的讨论,只用一些简单的代数变形可以 搞定,而不分离变量就要面临着极为麻烦的讨论,不仅浪费时间,而且还容易出 差错。所以面对这样的问题,分离变量是首选之法。当然有的题确实不能分离变 量,那么这时就需要我们的观察能力,如果还是没有简便方法,那么才会进入到 讨论阶段。 分离变量后,就要开始求分离后函数的最大或者最小值,那么这里就要重新 构建一个函数,接下来的步骤就和(2)中基本相同了。 注意:①分离时要注意不等式的方向,必要的时候还是要讨论。②要看清是 求分离后函数的最大值还是最小值,否则容易搞错。③分类要结合条件看,不能 抛开大前提自己胡搞一套。 最后,这类题还需要一定的不等式知识,比如均值不等式,一些高等数学的 不等数等等。 这就需要我们有足够的知识储备, 这样做起这样的题才能更有效率。 (4)构造新函数对新函数进行分析 这类题目题型看似复杂,但其实就是在上述问题之上多了一个步骤,就是将 上述的函数转化为了另一个函数,并没有本质的区别,所以这里不再赘述。 (5)零点问题 这类题目在选择填空中更容易出现,因为这类问题虽然不难,但要求学生对 与极值和最值问题有更好的了解,它需要我们结合零点,极大值极小值等方面综 合考虑,所以更容易出成填空题和选择题。如果出成大题,大致方法如下: 先求出函数的导函数,然后分析求解出函数的极大值与极小值,然后结合题 目中所给的信息与条件,求出在特定区间内,极大值与极小值所应满足的关系, 然后求解出参数的范围。 三 总结 以上就是导数大题的主要题型及方法,当然有很多题型不能完全的照顾到, 有很多的创新题型没有涉及,那么如何解决这个问题呢?就是我们要明白导数 题的核心是什么。导数题的核心就是参数,就是对参数的把握,而对参数的理 解与分析正是每一道题目的核心。只要我们能够从参数入手,能够对参数进行 分析,那么不论一道题有多么的繁琐,我们都能够把握这道题的主线,能有一 个明确的脉络,做出题目。所以我总结的导数题的八字大纲,不一定对,但我 认为对于解决北京市的高考题有一定的帮助,那就是“

分离变量,

一步到位” 。一切的一切,都应该围绕着参量来展开。相信导数虽然是
第 18 或者 19 题,但也一定会被我们大家淡定的斩于马下。


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