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学案1.3.1推出与充分条件、必要条件


高二数学学案选修 1-1(2-1)

1.3.1 推出与充分条件、必要条件
【教学目标】1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2.会求(判断)某些简单命题的条件关系.

件?“B 为绿色”又是“A 为绿色”的什么条件? (2)命题:若“红点在 B 内” ,则“红点一定在 A 内”中, “红点在 B 内”是“红点在

A 内”的 什么条件?“红点在 A 内”又是“红点在 B 内”的什么条件?

【创设情境】
请同学们判断下列命题的真假,若交换条件,结论呢? (1) 若 x=y,则 x ? y
2 2

【巩固提高】
1. 用充分条件、必要条件或充要条件填空 (1)x 是自然数是 x 为整数的 (2) x ? 3 是 x ? 5 的 ; ; ; ; ; ; ;

(2)若 ab = 0,则 a = 0 (3)若 x >1,则 x>1 (4)若 x=1 或 x=2,则 x ? 3x ? 2 ? 0
2 2

(3) x ? 3 是 x ? 2 x ? 3 ? 0 的
2

【概念形成】
1.如果命题“若 p 则 q”为真,则记作 p ? q(或 q ? p) 。 如果命题“若 p 则 q”为假,则记作 p q(或 q p) 。 2.定义:如果 ,则说 p 是 q 的充分条件; q 是 p 的必要条件 如果 ,则说 p 是 q 的充要条件.又常说成 3.如果 p q ,且 q p,则说 p 是 q 的充分不必要条件 如果 p q ,且 q p, 则说 p 是 q 的必要不充分条件 如果 p q, ,且 q p ,则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件

(4) x ? 5 是 x ? 3 的 (5) x ? 4 ? 0 是 x ? 2 ? 0 的
2

.

(6) a ? 0 是 ab ? 0 的 (7) ab ? 0 是 a ? 0 的
2

【典例分析】
例 1:指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件,q 是 p 的什么条件: (1) p:x-1=0;q:(x-1)(x+2)=0. (2) p:两条直线平行;q:内错角相等. (3) p:a>b;q: a ? b
2

2. 若集合 A ? {3, a }, B ? {2,4} ,则“ a ? 2 ”是“ A ? B ? {4} ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设 x ? R ,则 x ? 2 的一个必要不充分条件是( ) A. x ? 1 B. x ? 1 C. x ? 3 D. x ? 3 4. 如果 A 是 B 的必要不充分条件,B 是 C 的充分必要条件,D 是 C 的充分不必要条件, 那么 A 是 D 的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 设集合 M ? x x ? 2 ,P ? x x ? 3 ,那么“ x ? M 或 x ? P ”是“ x ? M ? P ”的( A.充分条件但非必要条件 C.充分必要条件 6.已知 p : 5 x ? 2 ? 3 , q :
2

2

?

?

?

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(4) p:四边形的四条边相等; q:四边形是正四边形. 例 2:如图 1,有一个圆 A,在其内又含有一个圆 B. 请回答

B.必要条件但非充分条件 D.非充分条件,也非必要条件

1 ? 0 ,试判断 ?p 是 ?q 的什么条件? x ? 4x ? 5

7.求关于 x 的一元二次不等式 ax ? ax ? 1 ? 0 ,对一切 x ? R 都成立的充要条件是什么?
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(1)命题:若“A 为绿色” ,则“B 为绿色”中, “A 为绿色”是“B 为绿色”的什么条
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