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河北饶阳中学高二数学椭圆的几何性质练习二


河北饶阳中学高二数学限时训练

编制人:丁馈钦

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椭圆的简单几何性质
1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( 3 1 3 A.{eq \f(1,3)| B. | C. | D. | 3 2 2 )

1 2 2 11.设椭圆方程为 mx +4y =4m,其离心率为 |,试求椭圆的长轴的长和短轴的长,焦点坐标及 2 顶点坐标.

2.两个正数 1、9 的等差中项是 a,等比中项是 b 且 b>0,则曲线 |+ |=1 的离心率为( A.

x2 a

y2 b

)

10 2 10 2 3 | B. | C. | D. | 5 5 5 5 3.若中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭 圆的方程是( ) A. |+ |=1 B. |+ |=1 C. |+ |=1 D. |+ |=1 81 72 81 9 81 45 81 36 4.椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( 2 3 5 6 A. | B. | C. | D. | 2 2 3 3 5.椭圆 |+ |=1 与 |+ |=1(0<k<9)的关系为( 25 9 9-k 25-k A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距 C.有相同的焦点

x2

y2

x2

y2

x2

y2

x2

y2

) 12.已知椭圆 2|+ 2|=1(a>b>0)的离心率 e= 距离为 3 |,求椭圆的标准方程. 2

x2

y2

x2

y2

x2 a

y2 b

6 |,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原点的 3

) D.有相同的顶点

6、过椭圆 2|+ 2|=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2 =60°,则椭圆的离心率为( 2 3 A. | B. | 2 3 ) 1 C. | 2 1 D. | 3

x2 a

y2 b

y2 10 7.已知椭圆 |+ |=1 的离心率 e= |,则 m 的值为________. 5 m 5
8.若椭圆的短轴长为 6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是 1,则椭圆的离心率为________. 1 9.离心率 e= |,一个焦点是 F(0,-3)的椭圆标准方程为__________. 2

x2

10.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆过(3,0),离心率 e= 6 |; 3

(2)在 x 轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为 8.


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