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2011年高考文科数学试题分类汇编


集合与常用逻辑用语复习题
(一)选择题
(重庆文)2.设 U ? R, M ? {x | x2 ? 2x ? 0}, ,则 C ? UM = A.[0,2] C. ? ??,0? ? ? 2, ??? B. ? 0, 2 ? D. ? ??,0? ??2, ???

(辽宁文) (4)已知命题 P: ? n∈ N,2n>1000,则 ? P 为 (A) ? n∈ N,2n≤1000 (C ) ? n ∈ N,2n≤1000 (B) ? n∈ N,2n>1000 (D) ? n∈ N,2n<1000

(全国新课标文) (1)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M N , 则 P 的子集共有( ) (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个
= (全国大纲文)1.设集合 U= ?1,2,3,4? , M ? ?1,2,3?, N ? ?2,3,4?, 则 ?(M ? N)

A. ?1, 2?

B. ?2, 3?

C. ?2,4?

D. ?1 ,4?

(全国大纲文)5.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a 2 ? b 2 D. a 3 ? b3

(辽宁文) (1)已知集合 A={x | x ? 1 },B={x | ?1 ? x ? 2 }},则 A ? B= (A){x | ?1 ? x ? 2 } (C){x | ?1 ? x ? 1 } (B){x | x ? ?1 } (D){x | 1 ? x ? 2 }

? 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , A ? 1 , 3 , 5 , 7 , B ? 2 , 4 , 5 , ? B (湖北文)1.已知 U 则? ? ? ? ? ? ? ?? U ?A

A.

? 6 , 8?

B. ? 5 , 7 ?

C. ? 4, 6, 7?

1 ,3,5,6,8 D. ? ?

(湖北文)10.若实数 a,b 满足 a ?0 ,b?0,且 ab ? 0 ,则称 a 与 b 互补,记
2 2 ? ( a , b )? a ? b ? a ? b ,那么 ?(a,b) ?0是 a 与 b 互补的

A.必要而不充分的条件 C.充要条件

B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要的条件

(福建文)1.若集合 M={-1,0,1} ,N={0,1,2} ,则 M∩N 等于 A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {0,1,2} D. {-1,0,1,2} (福建文)3.若 a∈ R,则“a=1”是“|a|=1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ( 陕 西 文 ) 1 . 设 a , b 是 向 量 , 命 题 “ 若 a ? ?b , 则 | a |? |b |” 的 逆 命 题 是 ( ) (A)若 a ? ?b ,则 | a |?| b | (C)若 | a |?| b | ,则 a ? ?b (B)若 a ? ?b ,则 | a |?| b | (D)若 | a |?| b | ,则 a ? ?b

【分析】 首先确定原命题的条件和结论,然后交换条件和结论的位置即可得到逆 命题。 【解】选 D 原命题的条件是 a ? ?b ,作为逆命题的结论;原命题的结论是

| a |?| b | ,作为逆命题的条件,即得逆命题“若 | a |?| b | ,则 a ? ?b ”,故选 D.

(浙江文)1.若 P ? {x x ? 1}, Q{x x ? 1} ,则 (A) P ? Q (C) CR P ? Q (B) Q ? P (D) Q ? CR P

1 (浙江文) (6)若 a , b 为实数,则“ 0?ab?1 ”是“ b? ”的 a

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】 D

(B)必要而不 充分条件 (D)既不充分也不必要条件

【解析】当 0 ? ab ? 1 , a ? 0, b ? 0 时,有 b ? 有 ab ? 1 , ∴ “ 0 ? ab ? 1 ”是“ b ?

1 1 ,反过来 b ? ,当 a ? 0 时,则 a a

1 ”的既不充分也不必要条件. a

( 天 津 文 ) 4 . 设 集 合 A ?? x? | R

? 2 x

0 ? , ??

B?

, ? x? x 0 ?| R

C ? ?x ? R | x( x ? 2) ? 0? ,则“ x ? A ? B ”是“ x ? C ”的
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

1.若全集 M ? {1, 2, 3, 4, 5} , N ? {2, 4} ,则 ?M N ? (A) ? (B) {1, 3, 5} (C) {2, 4} (D) {1, 2, 3, 4, 5}

(四川文)5.“x=3”是“x2=9”的 (A)充分而不必要的条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分的条件 (D)既不充分也不必要的条件

(陕西文)8.设集合 M ? { y | y ?| cos2 x ? sin 2 x |, x ? R} , N ? {x || 单位, x ?R } ,则 M (A)(0,1) (B)(0,1]
N 为(

x |? 1 , i 为虚数 i

) (D)[0,1]

(C)[0,1)

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模,不等式等 知识点。 【解】选 C 因为 |

y ?| cos2 x ? sin 2 x |?| cos2x |?[0,1] ,所以 M ? [0,1] ;


x |? 1 , 1 , 1 ,) 即 | ? xi| ? 所以 | x |? 1 , 又因为 x ?R, 所以 ?1 ? x ? 1 , 即 N ? (? i

所以 M

N ? [0,1) ,故选 C.

(山东文)5.已知 a,b,c∈ R,命题“若 a ? b ? c =3,则 a 2 ? b2 ? c 2 ≥3”,的否命 题是 (A)若 a+b+c≠3,则 a 2 ? b2 ? c2 <3 (B)若 a+b+c=3,则 a 2 ? b2 ? c2 <3

(C)若 a+b+c≠3,则 a 2 ? b2 ? c2 ≥3 (D)若 a 2 ? b2 ? c2 ≥3,则 a+b+c=3 (山东文)1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = (A)[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] (全国大纲文)(1)设集合 U= ?1,2,3,4? , M ? ?1,2,3?, N ? ?2,3,4?, 则 ? ( = U M I N) (A) ?1, 2? (B) ?2, 3? (C) ?2,4? (D) ?1 ,4?

(全国大纲文)(5)下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 (A) a>b ? 1 (B) a>b ? 1 (C) a 2>b 2 (D) a3>b3

(江西文) 2.若全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {2,3}, N ? {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于 ( A. M ? N 答案:D (湖南文)1.设全集 U ? M A. {1, 2,3} B. {1,3,5} B. M ? N C. (CU M ) ? (CU N ) D. (CU M ) ? (CU N )



N ? {1, 2,3, 4,5}, M
C. {1, 4,5}

CU N ? {2, 4}, 则 N ? (
D. {2,3, 4}



(湖南文)3. " x ? 1"是"| x |? 1" 的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

(广东文)2.已知集合 A ? {( x, y) | x, y 为实数,且 x2 ? y 2 ? 1} ,B ? {( x, y) | x, y 为 实数,且 x ? y ? 1} ,则 A ? B 的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1

?x 2 ? 1 ,那么 ? (北京文) (1)已知全集 U=R,集合 P ? x UP ?

?

?

(A)( ??, ?1 )

(B)( 1, ?? )

(C)(-1,1)

(D) ? ??? ?1?

?1? ???

(北京文) (4)若 p 是真命题, q 是假命题,则 (A) p ? q 是真命题 (C) ? p 是真命题 (B) p ? q 是假命题 (D) ? q 是真命题

(安徽文) (2)集合 U ? ??, ?, ?, ?, ?, ??,S ? ??, ?, ?? , T ? ??, ?, ?? ,则 S ? (CU T ) 等于 (A) ??, ?, ?, ?? (B) ??, ?? (C)

???

(D) ??, ?, ?, ?, ??

(二)填空题
x 1, } 则 CU A ? ( 上 海 文 ) 1 . 若 全 集 U ? R , 集 合 A ?{ x | ? {x |x ? 1}



(天津文)9.已知集合 A ? ? x ? R | x ? 1 ? 2? , Z 为整数集,则集合 A ? Z 中所有 元素的和等于________ (陕西文) 14.设 n ? N? ,一元二次方程 x 2 ? 4 x ? n ? 0 有整数 根的充要条件是 .. . n? 【分析】 直接利用求根公式进行计算, 然后用完全平方数、 整除等进行判断计算. 【解】 x ?
4 ? 16 ? 4n ? 2 ? 4 ? n ,因为 x 是整数,即 2 ? 4 ? n 为整数,所以 2

,2 , 3 ,4 且 n ? 4, 又因为 n ? N? , 取 n ?1 4 ? n 为整数,

验证可知 n ? 3, 4 符合题意;

反之 n ? 3, 4 时,可推出一元二次方程 x 2 ? 4 x ? n ? 0 有整数 根. .. 【答案】3 或 4


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