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三角函数限时训练2


三角函数限时训练 2
高三( )班 座号 姓名 成绩 1、已知向量 a ? (cos x,? ), b ? ( 3 sin x, cos 2 x), x ? R , 设函数 f ( x) ? a ? b . (1) 求 f (x)的最小正周期.
? ?? (2) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

1 2

2、已知函数 f ( x) ? 4cos ? x ? sin ? ? x ?

? ?

??

? (? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 4?

(1)求 w 的值; (2)讨论 f ( x) 在区间 0, 2 上的单调性。

[ ]

3、设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心到 2

最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值;

?

(Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [? , 3? ] 上的最大值和最小值. 2

4



1

1、 (1) f ( x) ? a ? b = cos x ? 3 sin x ?

最小正周期 T ? 2? ? ? 。所以 f ( x) ? sin( 2 x ? ), 6 2 (2) 当x ? [0,

1 3 1 ? cos2 x ? sin 2 x ? cos2 x ? sin(2 x ? ) 。 2 2 2 6 ? 最小正周期为 。 ?
],由标准函数 y ? sin x在[-

?

? ? ? 1 f (x) ? sin(2x ? ) ? [sin(- ), sin( )] ? [ ? ,1] . 6 6 2 2

2

]时, (2 x ?

?

6

) ? [-

? 5?
6 , 6

? 5?
6 , 6

. ]上的图像知,

1 ? ?? 所以,f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值分别为 1, ? . 2 ? 2?
2、 (1) f ( x) ? 4 cos ? x.sin(? x ?

?
4

) ? 2 2 sin ? x.cos ? x ? 2 2 cos 2 ? x

2 sin 2wx+cos 2wx) + 2 = 2 sin(2? x ? = (


?
4

)+ 2 ,因为 f(x)的最小正周期为 ? ,且 w > 0 ,所以

π = π ,故 w=1 。 2ω

(2)由(1)知 f ( x) ? 2sin(2? x ?

?
4

)+ 2 ,若 0 ? x ?

?

当 ? ? 2 x ? ? ? ? ,即 0 ? x ? 时,f(x)单调递增; 8 4 4 2 ? ? 5? ? ? 当 ? 2x ? ? ,即 ? x ? 时,f(x)单调递减。 2 4 4 8 2 综上所述,f(x)在区间 [0, 3、 (1) f ?x ? ?

?

,则 ? ? 2 x ? ? ? 5? , 2 4 4 4

?

] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减。 8 8 2

? ?

3 ? 3 sin 2 ?x ? sin ?x cos?x 2
3 1 ? cos 2?x 1 ? 3? ? sin 2?x 2 2 2 3 1 ? cos 2?x ? sin 2?x 2 2 ?? ? ? ? sin ? 2?x ? ? 3? ? ?

因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ?x ? ? ? sin ? ? 2?x ?

? 2? ? ? 4 ? ,因此 ? ? 1 . ,又 ? ? 0 ,所以 4 2? 4
5? ? 8? 3? 时, , ? 2x ? ? 3 3 3 2

?

? ? ,当
? 3?

? ?x?

所以 ?

3 ?? ? ? sin? 2?x ? ? ? 1 , 2 3? ?

因此 ? 1 ? f ?x ? ?

3 3 ? 3? ? 故 f ?x ? 在区间 ?? , 上的最大值和最小值分别为 , ?1 . ? 2 2 ? 2?

2


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