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高中数学(必修二)直线与圆的方程测试习题及答案


直线与圆的方程习题 1、在直角坐标系中,直线 x ? A. ?
6
3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( ) C. 5? D. 2? 6 3

B. ?

3

2、 若圆 C 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 关于原点对称, 则圆 C 的方程 是( ) A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 B. (x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 3、 直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一、 第二、 第四象限, a、b、c 则 应满足( ) A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C . ab ? 0, bc ? 0 D. ab ? 0, bc ? 0 5、不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的( ) A.左上方 B.右上方 C.左下方 D.左下方 6、直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是( A.相交且过圆心 B.相切 C.相离 交但不过圆心 ) D. 相

7、 已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切, 则三条边长 b c 分别为 a 、 、 的三角形( )A.是锐角三角形 B. 是直角三角 形 C.是钝角三角形 D.不存在 8、过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是( ) A. ? 3
2

B. ? 2
3

C. 2
5

D.2 B .
5

9、点 (0,5) 到直线 y ? 2x 的距离为( C. 3 D.
2
5 2

)A. 5

2

11、由点 P(1,3) 引圆 x 2 ? y 2 ? 9 的切线的长是 ( A.2 B. 19 C.1

) D.4

12、三直线 ax ? 2 y ? 8 ? 0,4x ? 3 y ? 10,2x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的 值是( ) A. ? 2 B. ? 1 C.0 D.1 13、 已知直线 l1 : 3x ? y ? 0, l 2 : kx ? y ? 1 ? 0 , l1 到 l 2 的夹角为 60 ? , 若 则 k 的值是 ( )A. 3或0 B. ? 3或0 C. 3 D. ? 3 14、如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的 值等于( ) A.1 B. ? 1 C. ? 2
3 3

D. ? 2 16、由 y ? A. ?
4

x 和圆x 2 ? y 2 ? 4 所围成的较小图形的面积是(

)
2

B. ?

C. 3?
4

D. 3?

17、动点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点 的轨迹方程是( ) A. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 B.( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 C.(2x ? 3) 2 ? 4 y 2 ? 1 D.( x ? 3 ) 2 ? y 2 ? 1
2 2

19、以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是 20、过点 (3,4)且与直线3x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是 21、直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0在x、y 轴上的截距分别为 22、三点 2, 3), ,3)及(5, k ) 在同一条直线上,则 k 的值等于 ( ? (4
2

23、若方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是 25、求到两个定点 A(?2,0), B(1,0) 的距离之比等于 2 的点的轨迹 方程。 26、求点 A(3,?2) 关于直线 l : 2x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A ' 的坐标。 27、已知圆 C 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 相外切,并且与直线 x ? 相切于点 Q(3,? 3) ,求圆 C 的方程。
3y ? 0

答案 一、 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 号 答 C A A D D D B A B A C B A D B B C D 案 二、19、 x ? y ? 2 ? 0 20、 3x ? y ? 5 ? 0 21、 ? 2和3 23、 a ? 4 三、24、设所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 则 有
?4 ? 2 D ? F ? 0 ?D ? ?6 ? ? ?16 ? 4 D ? F ? 0 ? ?E ? ?6 ?2 E ? F ? 4 ? 0 ?F ? 8 ? ?

22、12

所 以 圆 的 方 程 是
MA MB

x 2 ? y 2 ? 6x ? 6 y ? 8 ? 0

25、设 M ( x, y) 为所求轨迹上任一点,则有
? ( x ? 2) 2 ? y 2 ( x ? 1) ? y
2 2

?2

? 2 ? x 2 ? 4x ? y 2 ? 0

13 ? ?b ? 2 ?a ? ? 5 ? a ? 3 ? 2 ? ?1 26、设 A ' (a, b) ,则有 ? a ? 3 b ? 2 ?? 4 ?2 ? ? ? 1 ? 0 ?b ? 5 2 2 ? ?

? A ' (?

13 4 , ) 5 5

27







C









( a, b)





?b ? 3 ? 3 ? ? a?3 ?a ? 0 ? ?a ? 4或? ? r ? 2或r ? 6 ? ?b ? 0 a ? 3b ? ?b ? ?4 3 ? (a ? 1) 2 ? b 2 ? 1 ? ? 2 ?

所以圆 C 的方程为 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 4或x 2 ? ( y ? 4

3 ) 2 ? 36


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