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2017年春季学期苏教版高中数学选修2-1:3.1.1 空间向量及其线性运算 Word版含答案


1 .如图, a , b 是两个空间向量,则 AC 与 A?C? 是 __________ 向量, AB 与 B? A? 是 __________向量. ??? ? ????? ??? ? ???? ? 2 .在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,化简向量表达式 AB + CD + BC + DA 的结果为 __________. 3.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, A 1E = ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ???? ??? ? ??? ? ???? 1 ???? AC 1 1 ,若 AE =x AA 1 +y( AB + AD ),则 4 ??? ? x=__________,y=__________. 4.已知 A,B,C 三点共线,则对空间任一点 O,存在三个不为零的实数 λ ,m,n 使 λ OA +m OB +n OC =0,那么 λ +m+n 的值为__________. 5.在空间四边形 ABCD 中,连结 AC,BD,若△BCD 是正三角形,且 E 为其中心,则 AB + ??? ? ??? ? ??? ? ? 3 ???? ???? 1 ??? BC - DE - AD 的化简结果为__________. 2 2 6.在三棱锥 S-ABC 中,G 为△ABC 的重心,若 SG =λ ( SA + SB + SC ),则 λ = __________. 7.有下列命题: ①若 AB ∥ CD ,则 A,B,C,D 四点共线; ②若 AB ∥ AC ,则 A,B,C 三点共线; ③若 e1,e2 为不共线的非零向量,a=4e1- ??? ? ??? ??? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 1 e2,b=-e1+ e2,则 a∥b; 5 10 ④若向量 e1,e2,e3 是三个不共面的向量,且满足等式 k1e1+k2e2+k3e3=0,则 k1=k2=k3 =0.其中是真命题的序号是__________(把所有真命题的序号都填上). 8.如图,在长、宽、高分别为 AB=3,AD=2,AA1=1 的长方体 ABCD-A1B1C1D1 的八个顶 点的两点为起点和终点的向量中, (1)单位向量共有多少个? (2)试写出模为 5 的所有向量; (3)试写出与 AB 相等的所有向量; ??? ? (4)试写出 AA 1 的相反向量. 9.如图所示,已知四边形 ABCD 是空间四边形,E, H 分别是边 AB,AD 的中点,F,G 分 别是边 CB,CD 上的点,且 CF ? ???? ??? ? ? ??? ? 2 ??? ? 2 ??? CB , CG ? CD .求证四边形 EFGH 是梯形. 3 3 参考答案 1. 答案:相等 相反 2. 答案:0 解析:原式= AB + BC + CD + DA =0. 3. 答案:1 = AA 1+ ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 4 解析: AE = AA 1 +A 1E = AA 1 + ??? ? ???? ???? ???? ? ???? 1 ???? ? ????? 1 ???? = + ( + A1D1 ) AC AA A B 1 4 1 1 4 1 1 ???? ? ???? 1 ??? 1 ( AB + AD ),对比系数可得 x=1, y ? . 4 4 4. 答案: 0 解析: ∵

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