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高中数学 3-3-1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)课件 湘教版必修2


3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 1.会用正弦线画正弦曲线,会利用平移作余弦函数的图象. 2.会用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线的简图. 自学导引 1.正弦函数图象的画法 (1)几何法—借助三角函数线; (2)描点法—五点法. 函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象上起关键作用的点有以下 五个: 2. 余弦函数图象的画法 (1)依据诱导公式cos 象,只须把y=sin x的图象向__ 左平移 所取的五个关键点分别为: ? π x=sin ? ?x+ 2 ? ? ? ? ,要得到y=cos ? π x的图 2 (2)用“五点法”画出余弦函数y=cos x在[0,2π]上的图象时 个单位长度即可. 自主探究 函数y=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且 仅有两个不同的交点,求k的取值范围. 在同一坐标系里作出函数y=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的 图象与直线y=k. 由图可知,当函数y=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与 直线y=k有且仅有两个不同的交点时,k的取值范围是 1<k<3. 预习测评 正弦曲线上最高点的纵坐标是 1. π A. 2 B. π 1 C. 2 D.1 ( ). 答案 交点 A.1 D y=1+sin x,x∈[0,2π)的图象与直线y= 2. B.2 C.3 3 有______个 2 ( ). D.0 ( ). 答案 B 在[0,2π]上,f(x)=cos x的零点有________个 3. A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 4. 在“五点法”中对于正弦曲线,最低点的横坐标与最高点的 横坐标的差等于 π A. B. π 2 ( 3π C. 2 D.2π ). 3π π 解析 最低点的横坐标与最低点的横坐标的差是 - =π. 2 2 答案 B 名师点睛 1. 正弦曲线的几何作法 利用单位圆中的正弦线,可以作出正弦函数y=sin x在 [0,2π]上的图象,具体分为如下五个步骤: (1)作直角坐标系,并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆. (2)把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确)如 图.过单位圆上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于 π π π …,2π等角的正弦线. 0, , , , 6 3 2 (3)找横坐标:把x轴上从0~2π(2π≈6.28)这一段分成12等份. (4)找纵坐标:将正弦线对应平移,即可找出相应的12个点. (5)连线:用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来,即 得y=sin x,x∈[0,2π]的图象. 我们通过图象的平移作正弦函数y=sin x,x∈R的图 象.因为终边相同的角的三角函数值相等,所以函数y= sin x,x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0的图象与函数y= sin x,x∈[0,2π]的图象的形状完全一样,只是位置不 同,于是我们只要将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象向 左、右平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到正弦函 数y=sin x,x∈R的图象,正弦函数y=sin x,x∈R的图 象叫做正弦曲线. 下图是正弦曲线y=sin x,(x∈R)的图象: 2. “五点法” 在精确度要求不太高的情况下,可用五点法作出y=sin x 的图象,x∈[0,2π]的图象上有五点起决定作用,它们是 ?π ? ?3π ? ? ? ? (0,0)、? ,

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