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江苏省淮安中学高二数学《逆变换与逆矩阵》学案.


教学目标: 教学重点: 教学难点: 一、问题的情境引入 对于下列给出的变换矩阵 A,是否存在变换矩阵 B,使得连续进行两次变换(先 TA 后 TB )的结 果与恒等变换的结果相同? (1) 以 x 轴为反射轴作反射变换。 (2) 绕原点逆时针旋转 60 ? 作旋转变换。 (3) 横坐标不变,沿 y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的 2 倍作伸压变换。 (4) 沿 y 轴方向,向 x 轴作投影变换。 (5) 纵坐标 y 不变,横坐标依纵坐标的比例增加,且( x , y ) ?( x ? 2 y , y )的切变变换。 二、新课讲解 1、逆变换与逆矩阵: 2、逆矩阵的性质: 3、二阶行列式的定义: 三、典型例题 例 1、用几何变换的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在请把它求出来,若不存在, 请说明理由。

? 1 0? ?0 1 ? ? 2 ? (3)C= ?0 ?1? (4) D= ?1 0 ? (1) A= ? (2) B = ? ?1 0 ? ?1 0 ? ? ? ?1 0 ? ? ? ? ? ?0 1 ? ?

例 2、用两种方法求矩阵 A= ?

?5 1 ? ? 的逆矩阵。 ?7 3?

例 3、试从几何变换角度求解矩阵 AB 的逆矩阵。

?1 (1)A= ? ?0

0 ? ?0 ,B= ? ? ?1? ?1

1? ?1? ?1 0 ? ?1 (2)A= ? ,B= ? 2? 。 ? ? 0 ? ?0 2? ?0 1 ? ?

1

思考:如果二阶矩阵 A 存在逆矩阵,且 BA=CA,那么 B=C 吗? 例 4、利用行列式知识和逆矩阵知识分别解方程组 ?

?2 x ? 3 y ? 1 ? 0 。 ?4 x ? 5 y ? 6 ? 0

1 ? ?x ? y ? 3 例 5、试从几何变换角度说明 ? 解的存在性和唯一性。 2 ? ?y ? 2

例 6、已知二元一次方程组 AX=B,A= ? 况。

?1 0 ? ?2? ,B= ? ? ,试从几何变换角度研究方程组解的情 ? ?1 0 ? ?2?

四、课堂练习: P 63 1、3、4、5、6。 五、课堂总结:

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