kl800.com省心范文网

高一数学必修一1.2.1《函数的概念》课件


1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念

借助大量的实际例题和视频让学生在具体问题中感受函数的 概念。由于高中函数的定义是基于映射原理,但是映射却后面才 学,所以在讲解定义的时候是从具体事例中体会函数概念的定义 ,切记直接从理论的高度讲解函数的定义。再结合实例进一步体

会定义的准确性,把握定义中的关键词,再顺势得出函数的

三要
素。 本届课的重点是函数的定义和三要素中的定义域,不要拓展 太多,后面一节就是函数的表示法,其实就是三要素中的对应关 系,所以本节课不要把对应关系和值域也拓展开来讲。

地 球 臭 氧 层 空 洞 图 片
该视频呈现了臭氧层空洞被破坏后产生的灾害
http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?media Vo.resId=55c053baaf508f0099b1c229

近几十年来,大气中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题。 下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况:

根据下图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001}, 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且,对于数集A中 的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞 面积S和它对应.
S
30 26 25 20 15 10 5

O

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

t

南极臭氧空洞的面积

同学们,在上例中有没体会出臭氧层空洞 面积与时间之间的变化关系?再看到书本 上的那几个例题,请同学们仔细阅读,思

考一下这些例题中变量之间有什么共同点.

1
目 标

初中函数的概念

2 3 4

自变量和因变量

函数表达式

常见的函数

函数的概念
归纳以上实例,我们看到,实例中变量之间的关系可以 描述为: 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集 B中都有唯一确定的y和它对应,记作 f: A→B. 设A、B 是非空数集 ,如果按照某种对应关系f,使对于 集合A中的

任意一个数x 唯一确定的数f(x)和它对应

,在集合B中

都有

,那么就称

f: A→B 为 从 集 合 A 到 集 合 B 的 一 个 函 数 , 记 作 y=f(x),x∈A.

非空的数集 ,如果按照某种确定的对应关 设A,B是___________ 任意一个数x ,在集合B中都 系f,使对于集合A中的____________
唯一 确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 有_____
集合A到集合B 的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 从_____________ 自变量 ,x的取值范围A叫做函数的 其中,x叫做_______

定义域 ;与x的值相对应的y值叫做_______ 函数值 ,函数 _______
值域 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____.

思考:如果构成一个函数,需要具备几个条件?

定义域
函数的三要素

值域 对应关系

练习:
1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数:
A

B

A

B

A

1
2 3 4

1 2 3 4 1

B

A

B

1 2

1
2

1 2 3 4

1
2 3 4

1

2
3 4

3
4

3

(1) 不是

(2) 不是

(3) 是

(4) 是

? 记C= {f(x)|x∈A},则C____B

2. 下列图象能表示函数图象的是( D )

y

y x

0

0

x

(A)
y

(B)
y 0 0 (D)

0 (C)

x

x

初中各类函数的定义域分别是什么?
函数 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 对应关系
y ? kx(k ? 0)
k y ? (k ? 0) x
y ? kx ? b (k ? 0)

定义域

R

{x | x ? 0}
R

y ? ax 2 ? bx ? c (a ? 0)

R

例题展示
2kx ? 8 例1 当k为何值时,函数f ( x) ? 2 的 kx ? 2kx ? 1 定义域的R?
解: ? f ( x)的定义域为R, ? kx 2 ? 2kx ? 1 ? 0对一切 x ? R都有意义. ?当k ? 0时,? ? (2k ) 2 ? 4k ? 0 ?0 ? k ? 1 当k ? 0时,kx 2 ? 2kx ? 1 ? 1 ? 0, 对x ? R有意义. ?当0 ? k ? 1时,函数f ( x)的定义域为R.

例2 已知函数 f ? x ? ?

1 x?3? ,求函数的定义域. x?2

解:

x ? 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥ -3}
1 x ? 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2}

所以这个函数的定义域就是
{x | x ? ?3} ? {x | x ? ?2} ? {x | x ? ?3, x ? ?2}

规律总结
求定义域的几种情况:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数R. (2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于 0的实数的集合. (3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内 的式子大于或等于0的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数 的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各 集合的交集)

函数相等

思考1:下列函数中哪个与函数y=x相等( B )
A. y ? ( x)
C. y ?
2

B. y ?

3

x3
2

x

2

x D. y ? x

关注函数的三 要素

思考2:如何判断两个函数是否为同一函数? 如果两个函数定义域相同,并且对应关系完全一致, 我们就称这两个函数相等(或为同一函数)

【变式练习】
下列两个函数是否表示同一个函数? (1)f (x) ? x ;g(t) ? t 是

x2 ? 4 ;g(x) ? x ? 2 (2) f (x) ? x?2

不是,定义域不同

(3)f (x) ? x, x ?[0,1];f (x) ? x 2 , x ?[0,1]

不是,对应关系不同

跟踪训练
1. 对于函数y=f(x),以下说法正确的有(
①y是x的函数

B

)

②对于不同的x,y的值也不同
③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量 A、 1个 B、 2个 C 、 3个 D、 0个

2.下列图象中不能作为函数的是( B ).
y
O

y

y

y
O
O

x

O

x
B

x
C D

x

A

区间的概念 设a,b是两个实数,而且a<b.我们规定:

⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示 [a,b] 为_______.
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b) _______. ⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开 [a,b),(a,b] , 半闭区间,分别表示为_________________

实数a与b 都叫做相应区间的端点. 这里的_________

实数集R可以用区间表示为 (??, ??)," ? " 读作 “无穷大”,“ ??”读作“负无穷大”,“?? ” 读作“正无穷大”。 我们可以把满足 x ? a, x ? a, x ? b, x ? b 的实数x 的集合分别表示为

?a, ??? , ? a, ??? , ? ??, b?, ? ??, b?.

集合表示 {x|a<x<b}

区间表示 (a,b)

。 a
a a a

数轴表示

{x|a≤x≤b}
{x|a≤x<b} {x|a<x≤b} {x|x<a} {x|x≤a} {x|x>b} {x|x≥b}

[a,b]
[a, b) (a,b] (-∞,a) (-∞,a] (b, +∞) [b, +∞)


b

. .

。 b

b b

a 。

.



b

.



.a

b

.

{x|x∈R}

(-∞,+∞)

数轴上所有的点

思考:区间可以表示数集,数集一定可以用区间表示 吗? 提示:区间可以表示数集,但只能表示一些连续的实 数集的子集,一些孤立的数集不一定可以用区间表示, 如集合{1,2,3}不能用区间表示.

例3: 把下列数集用区间表示:
(1){x|x≥-2}.

(2){x|x<0}.
(3){x|-1<x<1或2≤x<6}.

解析:(1){x|x≥-2}用区间表示为[-2,+∞).
(2){x|x<0}用区间表示为(-∞,0).

(3){x|-1<x<1或2≤x<6}用区间表示为
(-1,1)∪[2,6).

练习:试用区间表示下列实数集
(1){x|2≤x<3} (2){x|x≥15}

? 2,3?
?15, ?? ?
? ??, 0? ? ? ?3,8 ?
(??, ?10) ? (3,6)

(3){x|x≤0}∩{x|-3 ≤x<8}
(4){x|x<-10}∪{x|3<x<6}

函数

三要素

核心概念

定义

判断同一函 数的方法

课后练习

课后习题


苏教版高中数学(必修1)2.1《函数的概念和图象》word教案

高中数学《函数的概念和... 6页 2下载券 苏教版高中数学必修1课件... 13页...在(2)中,对应关系是“求平方” ,即对于集合 A 中的每一个数 m,集合 B ...

高一数学教案:1.2.1《函数的概念》新人教A版必修1

课题:§1.2.1 函数的概念教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之 间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,...

2016-2017学年人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》word练习题

2016-2017学年人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》word练习题_数学_高中...高中数学必修1课件 第一... 11页 1下载券 高中数学 第一章集合与函... ...

高一数学人教A版必修一新导学案:1.2.1 《函数的概念》(2)

高一数学人教A版必修一新导学案:1.2.1 《函数的概念》(2)_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 《函数的概念》 (2)导学案 【学习目标】 1. 会求一些简单...

高一数学函数的概念学案2500

高一数学函数概念课件 12页 免费 高一数学函数的概念...1.2.1函数概念的学案 2页 1下载券高​一​数...2011 武安一中 高一数学必修 1◆学案 编写:顾...

人教A版高中数学必修一《1.2.1 函数的概念》教学设计

审查签名: 授课时间: 1.2 一、教材分析 函数及其表示 1.2.1 函数的概念本节内容为《函数的概念》 ,是人教 A 版高中《数学》必修一《函数及其表示》的第一...

高一数学人教B版必修1课后强化作业:2.1.1 第1课时《函数的概念》

高一数学人教B版必修1课后强化作业:2.1.1 第1课时《函数的概念》_数学_高中教育_教育专区。高一数学人教B版必修1课后强化作业 第二章 2.1 2.1.1 第 1 ...

北师大版数学必修1《2.2.1 函数的概念》教学设计

北师大版数学必修1《2.2.1 函数的概念》教学设计_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 北师大版数学必修1《2.2.1 函数的概念》教学设计_数学...

高一数学必修一,必修二概念

高一数学必修一课件--1... 13页 1下载券 高一数学必修一函数的概... 4页 免费 高一数学人教A版必修一... 19页 2下载券喜欢...

高一必修一函数的概念 | 高一生物必修一概念图 | 高一数学必修1课件 | 高一地理必修一课件 | 高一化学必修一课件 | 高一数学必修1ppt课件 | 高一政治必修一课件 | 高一英语必修一课件 |